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本部分我们介绍一些简单的单变量非线性模型。在随后的章节考虑多变量拓展模型时还会详细讨论这些模型的性质。
一个重要且简单的模型是一阶非线性自回归模型。序列y t 的产生过程如下：
y t =f（y t-1 ）+ε t （1-1）
其中，ε t 是均值为零的独立同分布序列，记作y t ～NLAR（1）。
Markov过程具有以下性质：对于所有的y t-j ，j≥0，y t+1 的条件分布与条件为y t 的y t+1 的条件分布相同。因此，这一序列的未来信息都包括在当期信息里。显然，NLAR（1）过程是Markov过程。另一种NLAR（1）的形式是：
y t =g（y t-1 ）·y t-1 +ε t （1-2）
通常这个模型更为有用。该模型的确定性部分是：
y=0是一个均衡点，并且如果
，那么对于所有的t>s，
=0。广义p阶滞后模型NLAR（p）为：
y t =f（y t-j ，j=1，…，p）+ε t （1-3）
如果p>1，那么则不是Markov过程。
各种特定形式的单变量NIAR模型已经引起了关注（具体可见Tong（1990））。其中一个例子是阈值自回归模型（TAR），这一模型具有以下形式：
其中，a 1 ≠a 2 。
因而，由于转换规则的存在，一个线性模型的参数会随着时间变化，其取值依赖于序列之前的数值。这一模型显然有很多的拓展形式，比如设定多区间转换、多阶滞后，转换规则也可以依赖于其他变量。在这样的设定中，参数的取值变化会更剧烈，这种变化在某些情形中可能会被认为是不切实际的。另一种简单的平滑转换模型是：
y t =a·g（y t-2 ）·y t-1 +ε t （1-5）
其中，g（y）是平滑的非递减函数，其中，
，对于所有的y，α
1
<g（y）<α
2
。g（y）类似一个累积密度函数或logistic函数。这样的模型称之为平滑TAR模型或平滑转换自回归模型（STAR）。显然，其他的拓展形式也是可能的。
另一种受到关注的NLAR模型是指数AR模型：
y t =a 1 y t-1 +a 2 y t-2 +ε t
其中，
j=1，2，可参见Ozaki（1985）。
如果
的值为负或者大于1，那么该过程就包含有限循环，从而该序列包含一个大小为t的周期因素。
非线性移动平均模型可以采用许多形式，例如：
y t =ε t +h 1 （ε t-1 ）+h 2 （ε t-2 ） （1-6）
一个简单的形式是：
我们将之记作NLMA（1）。
处于NLAR和NLMA之间的模型是双线性模型，例如：
y t =ε t +bε t-1 y t-2 （1-7）
或
y t =ay t-1 +ε t +bε t-2 y t-2
这些模型，比如（1-7）具有白噪声性质，Granger和Andersen（1978）论述过这类问题。他们也提供了一个不能用于线性预测，但可以进行非线性预测的模型。
迄今为止考虑的模型都有固定参数，但是当个人偏好、技术水平和政策规则发生变化时，模型显然具有时变参数。如果变化的原因是不可观察的，就可以考虑如下形式的模型：
y t =β t x t-1 +ε t
β t =m+αβ t-1 +η t
我们称之为时变参数自回归模型（VPAR（1））。β t 是不可观察的，但是可以通过卡尔曼滤波的反复迭代方法估计，Granger和Newbold（1986）、Harvey（1981）等文献解释过这一问题。但是，由于通过数据估计得出β t ，实际模型同样可以被认定是非线性模型，而不是时变参数模型。显然，要区分这两类模型是困难的。在α=0的情形下，模型就成为“随机系数”模型，Nicholls和Quinn（1982）详细讨论过这一模型。
如果参数变化的原因是一些可观测的变量，记为z t ，我们就得到一个“双随机”模型，Tjøstheim（1986）讨论过这类模型。一个例子是，
y t =βx t-1 z t +ε t
其中，x t 和z t 都是可观测序列。这类模型很重要，并且不是严格的单变量模型，我们将在2.1节更全面地讨论这类模型。