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如果 y t 是具有m个分量的向量，非线性向量自回归［NLVAR（P）］系统具有以下形式：
y t = f （ y t-j ，j=1，…，p）+ e t （4-1）
其中， e t 是零均值的独立同分布的随机变量。明显地存在以下两个问题：向量函数 f ′=（f 1 ，f 2 ，…，f m ）的具体形式如何？滞后期是多少？对于具有多个输入的 y t 的特殊分量，单个输出的模型：
y kt =f k （ y t-j ，j=1，…，p）+e kt
或者
其中， x （k） 是其他解释变量 x ′=（y 1 ，y 2 ，…，y k-1 ，y k+1 ，…，y m ）组成的向量。根据Tweedie（1975）、Lasota和Mackey（1989），当p=1时，式（4-1）平稳的充要条件是：
‖ f （ y ）‖≤α‖ y ‖ for‖ y ‖≥c （4-3a）
其中
|α|<1
以及
‖f（ y ）‖finite for all finite y （4-3b）
对所有有限的y，‖f（y）‖有限。
其中，‖
f
‖是
f
的任何范数，比如可以是欧几里得范数
。因此，对于充分大的
y
，
f
函数可近似为斜率小于1的线性函数，从而类似单变量的AR（1）模型：
y t =αy t-1 +e t
根据平稳条件，当|a|<1时，模型是平稳的。该过程可能局部不平稳，可能具有向上的趋势。例如，在达到局部约束边界时，模型平稳，特别像具有上界的发散AR（1）。对于所有的y，更严格的平稳条件式（4-3a）都成立，该条件与式（4-3a）取值c=0的情形相同。如果y是平稳的，其所有分量也是平稳的，但是不容易获得单个分量y kt 的平稳条件。
特别地，x可能是不平稳的，但类似协整（cointegration），其总和形式的函数可能平稳。
注意，如果重复迭代（4-2），
y
t
可表示为e
t-j
，j≥0的函数，通过这种函数表达可以得到第2章讨论的Volterra序列。类似地，通过迭代（4-2）式，y
kt
可表示为
和e
k，t-j
，j≥0的函数。然而，原始方程的实际用处常常大于估计预测导出的方程。
如果已知（4-1）的函数 f 或（4-2）的函数g k 的形式，那么除参数集β外，相应参数都可用最小二乘法［参见Judge等（1985）或Gallant（1987）的讨论］和极大似然方法估计［参见Gallant和White（1988）］。在适当的条件下，这些估计是服从正态分布的一致估计，也可检验参数约束。实际上，不清楚条件的现实性与必要性，一般也难以验证条件。需要谨慎使用类似参数置信区间的渐进结论，可以将渐进结论理解成有限样本的真实置信区间的最好近似。
简单的NLAR（1）模型的例子是：
其中，a
3
=（a
31
，…，a
3p
）′，∑a
3j
=1，γ>0，该模型明显是指数AR模型（exponential AR model）的一种推广，
是分量
y
t
的平方。进一步的推广是用
y
的分量正定形式替换
。