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在诸多经济理论中，许多经济数据包含重要的随机元素。因此，确定性模型在广泛运用时，就会出现问题。可能解决问题的方法，是在物理和其他领域都引起广泛注意的混沌过程。“白混沌过程”（white chaotic process）定义为确定性差分方程过程：
x t+1 =f（x t-j ，j=0，…，p）
于是，x
t
不会趋向常数或周期，并且具有可估计的自协方差，该自协方差很小甚至为零，从而对于所有的k=1，2，…，m，存在
。例如，存在logistic映射（logistic map）：
x t+1 =4x t （1-x t ）
其中，0<x
0
<1。Liu（1990）利用该模型生成6 000项，得到x
t
和
的自相关系数，参见表3-1。
表 3-1
该序列和白噪声序列有相同的自相关性质，但因为序列的二次项具有明显的一阶相关，很明显不是独立同分布序列（95%的置信区间为
，此处的n=6 000，置信区间为±0.026）。许多生成机制可以构造混沌序列，其他生成机制可以构造出与平稳线性序列具有相同自相关系数的序列。这些过程的存在说明，计量经济学家认为随机的经济数据，可以是确定性的、混沌的，经济理论家指出确定性理论可以得到混沌结果。具体参见《经济学理论期刊》（
Journal of Economic Theory
），40/1（1986）的特刊，以及Puu（1989）、Lorenz（1989）、Chen和Day（1992）的研究。然而，重要的并不在于经济理论的混沌性，而在于实际是否发生混沌。
事实上，白混沌序列可以是随机白噪声序列，且混沌序列可以构造成类似ARMA模型的其他随机线性过程的形式。事实上，存在许多种混沌过程，并且也构造了多种统计量区分这些混沌过程，并刻画这些过程的基本性质。此处只介绍李雅普诺夫指数和相关维数（correlation dimension）两种统计量。生成数据的过程为：
x t =f（x t-1 ）
假定对于j=1，2，存在两个序列
，并且相应的初始值
之间存在细微差别，再定义
为两序列的距离，对于充分小的d
0
和不太大的t，在混沌过程中，
d t =d 0 ·2 λt
对于混沌序列x t ，定义x t，m 为m个邻近值x t+j ，j=0，…，m-1的集合，令m-相关系数求和（m-correlation integral）C m （ε）定义为：
|x i -x j <ε，x i+1 -x j+1 <ε…x i+m-1 -x j+m-1 <ε} （3-3）
如果每组对应项的距离都在ε范围内，那么，x i+m 、x j+m 就是ε-接近的。该思路是若x t 和x j 数值接近，则混沌序列的相应序列也数值接近，但随机过程不存在这种情况。已经证明，对于混沌过程，存在
其中，ε很小，并且对于任意
，存在
称为过程的维数（dimension of the process），
不一定是整数。如果
很大，比如等于10，就很难估计，且计算机生成的伪随机数是维数很大的混沌过程。即使利用样本量很大的数据，也很难区分高维数混沌过程和随机过程，但区分低维数白混沌过程和随机独立同分布序列是可能的，可以利用估计量v
m
=dlogC
m
（ε）/dε进行区分。对于混沌过程而言，当m增加时，v
m
接近于常数，但对于随机过程而言，v
m
等于m。Liu（1990）和Liu、Granger和Heller（1992）通过构造仿真序列得到以下结论：
（1）如果序列是以上讨论的白混沌过程，帐篷映射（tent map）、估计相关系数维数的方法依然有效。同样地，对于独立同分布序列，应构造v m 估计量，且v m 等于m。对于大样本（n=1000）或小样本（n=200），以上结论都成立。
（2）如果过程是方差为v
1
的白混沌过程与方差为v
2
的独立同分布序列的和，即使v
1
是v
2
的20倍，
也将随着m平稳增加。因此，如果经济变量是白混沌变量，但又存在随机测量误差的可观测量，不能通过估计相关系数维数的方法区分较大的混沌过程。
（3）真实经济变量一般具有随机性而不是混沌性。
Brock、Deckert和Scheinkman（1987）通过Brock和Sayers（1988）在金融时间序列分析领域频繁使用检验方法，构造了检验混沌的方法。该检验方法将在第6章介绍，即利用相关维数的所谓BDS检验。在单变量模型中，该检验的零假设是，H 0 ：y t 是独立同分布序列，而不是白噪声混沌序列。另外，该方法具有检验非线性随机过程的势。现在，存在经济数据的非线性性质的证据，但基本没有经济数据具有混沌性质的证据。该现象也符合许多计量经济学家和应用经济学家的传统想法。