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描述序列y t 与解释变量x t 之间关系的简化形式是，
y t =g（x t-j ，j≥1，ε t-j ，j≥0） （1-8）
其中，x t 通常包含y t-k ，k≥0和其他变量。然而，一个更为实用的、呈现外部性的改良形式是：
y t =g（I t-1 ）+h（I t-1 ）ε t （1-9）
其中，I t 是信息集x t-j ，ε t-j ，j≥0。如果y t 是向量，那么第k个元素的表达式是：
y kt =g k （I t-1 ）+h k （I t-1 ）ε kt （1-10）
其中，I t 为x t-j ，ε t-j ，j≥0，并且x t 包括y t 。
如果h k （I t-1 ）不是常数，那么序列y k 存在异方差，否则就是同方差。如果g（I t-1 ）是I t-1 的线性函数，就可以认为y t 具有“均值线性”。如果h（I t-1 ）也是常数，那么y t 在I t-1 项上就具有完全线性，否则就是具有非线性。如果h=1且y恰好等于x，那么I t ：y t-j ，j≥0，y t 就可以写成：
y t =ε t +f（ε t-j ，j≥0）
如果f()是线性函数，那么y t 就是改良的线性过程。在理论上这一定义是有用的，但是由于ε t 通常是不可观测的，所以定义的实用性很小。
异方差的一个例子是：
这是自回归条件异方差（ARCH）的一个简单形式，Engle（1982）讨论过这一模型。显然，ARCH模型可以是均值线性，但不是完全线性。这会导致线性检验变得复杂化，我们将在第6章讨论这一问题。
如果y
t
是x
t-1
的完全线性函数，那么y
t
的一些同期变换形式，比如
，关于
是均值非线性的。由此可见，线性不是一个非常强健的概念。应变量的同期变换，特别是采用logy
t
，而不是y
t
，不仅非常常见，还很实用。我们在这里不详细讨论这种类型的非线性。本书将研究利率及其预测的问题。以后的章节我们将讨论解释变量的变换问题。
本质上，模型（1-8）和（1-9）都是简化模型。可以认为，经济变量源于经济行为者的决策，这需要花费时间来获取必要的信息决策并实施。所以，解释变量x t-1 的产生和y t 的形成之间存在时间差。当然，数据产生时间（严重）短于收集实际数据的时间，从而就可能导致从一个时期到另一个时期的时间累积问题，造成系统的联立性，当期的x t 会影响当期的y t 。因此，在上述的模型结构中，x t 可能被认为属于信息集I t-1 。在线性模型中，许多著名的解释模型都运用即期变量的信息，而且非线性模型也存在此类问题。本书将用到诸如（1-8）和（1-9）的模型。非线性模型的时间累积效应将在8.1节进行简要讨论。