从地球到月球

1865年到1870年，儒勒·凡尔纳的作品《从地球到月球》在法国出版，这本书提出了一个奇妙的计划：向月球发射一枚巨型载人炮弹。书里的描述非常逼真可靠，看过书的人往往会相信，这个计划说不定真能成功。现在我们不妨讨论一下。（到今天，“斯普特尼克号”和“鲁尼克号” 升空之后，我们已经知道，太空旅行的运载工具是火箭而非炮弹。不过，既然火箭在最后一节发动机燃尽后还会继续飞行，它在这个阶段的运动和炮弹遵循同样的弹道学定律，所以，不要以为别莱利曼已经过时。）

我们先来考量一下，通过炮筒发射的炮弹是否有可能永不落回地面——至少在理论上。理论告诉我们，这是可能的。是啊，水平发射的炮弹为什么总会落回地面呢？因为地球会吸引它，让它的弹道发生弯曲，所以炮弹不可能保持水平的飞行轨迹，而是不断下坠，最终早晚会落回地面上。地球表面也是弯曲的，但炮弹的弹道曲率更大。尽管如此， 如果我们能让炮弹的弹道曲率等于地表曲率，那它就永远不会回到地面，而是沿着一条和地表成同心圆的轨道运行，成为地球的卫星，一颗微型的月亮。

但要怎么才能让炮弹沿这样的弹道飞行呢？答案是给它一个足够大的初速度。请看图25，它描绘了地球的部分截面。一门大炮伫立在山顶的点 A 。从这里水平发射的炮弹在1秒后将到达点 B ——如果没有地球引力的话。在引力的作用下，这枚炮弹1秒后的实际位置是在比点 B 低5米的点 C 。在地表引力的影响下，5米，这是任何自由坠落的物体（在半空中）第一秒下坠的距离。如果在下坠了5米以后，这枚炮弹距离地面的高度和它在点 A 离开炮膛时完全相同，这意味着炮弹的弹道曲率等于地表曲率。

接下来我们只需要测量 AB 这段距离（图25），或者换个说法，炮弹在这一秒内水平运动的距离，这就是我们需要的速度。在三角形 AOB 中， OA 这条边是地球的半径（约为6370000米）， OC = OA ， BC =5米，因此 OB 应该是6370005米。根据勾股定理，我们可以算出：

( AB ) ² =(6370005) ² -(6370000) ²

这个方程告诉我们， AB 约等于8千米。

所以，如果不考虑空气阻力的影响，一枚初速度为8千米/秒的水平发射的炮弹永远不会坠回地面上，它会成为一颗永远挂在天上的微型月亮。

现在，假设我们赋予这枚炮弹一个更大的初速度，那么它会飞向哪里？研究天体力学的科学家已经证明，8千米/秒、9千米/秒，甚至10千米/秒的初速度都会形成一条椭圆弹道，初速度越大，椭圆就越扁。一旦速度达到11.2千米/秒，弹道就不再是椭圆形的，而是一条开放曲线，或者说抛物线，炮弹会离开地球不再回来（图26）。所以，从理论上说，坐在炮弹里飞往月球完全可行，只要它的初速度够大。不过，这个计划可能还面临一些相当具体的困难。进一步的细节请见《趣味物理学》第二卷和同样由我所著的《行星际旅行》。（在前面的讨论中，我们排除了空气阻力的影响，但在现实里，对于速度这么快的物体，阻力将带来极其复杂的影响，甚至可能让整个计划变得完全不可行。）