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湖中藻类的故事提醒我们，缺乏指数思维方式可能是造成生态系统崩溃和人口爆炸的原因。尽管濒危物种的名单已经很长了，但我们都未意识到自己也在上面。
1346—1353年，席卷欧洲的黑死病是人类历史上最具破坏性的流行病之一（我们将在第7章详细研究传染病蔓延这个主题），造成了大约60%的人口死亡。至此，世界总人口减少到约3.7亿人。此后，全球人口不断增加。1800年，世界人口规模第一次达到10亿人。人口的快速增长促使英国数学家托马斯·马尔萨斯提出一种假设，人口的增长速度与其当前的规模成正比。 [22] 与早期胚胎中的细胞或银行账户中的资金一样，这个简单的规则表明人口在已经略嫌拥挤的星球上呈指数增长的态势。
通过太空探索解决地球上不断增长的人口问题是最受科幻小说和科幻电影（比如《星际穿越》）欢迎的题材。通常情况下，这类作品需要虚构一颗合适的类地行星，以便为更多的人类提供住处。2017年，著名科学家史蒂芬·霍金对星际移民给出了可信的解释，这绝不是一个虚构的解决方案。他发出警告，如果人类想在人口过剩的地球上和相关气候变化带来的灭绝威胁下生存下来，就应该在未来30年内离开地球，移民到火星或月球上。但令人失望的是，如果人口的增长速度仍然不受控制，即使将地球上一半的人运送到一个类地行星上，也只够我们挥霍63年，直到人口再次翻倍并且达到两个行星的饱和点。马尔萨斯预测，指数增长会使星际移民变得徒劳无功。他在文章中写道：“地球这片土地上的微生物如果得到充足的食物和空间来繁衍生息，只需几千年的时间，它们将遍布上百万个我们这样的世界。”
然而，我们已经发现（回忆一下本章开头提到的在牛奶瓶中繁殖的粪链球菌）指数增长不可能一直持续下去。随着人口的增加，环境中的资源分布通常会变得稀疏，这反过来会导致净增长率（出生率和死亡率之间的差异）下降。环境具有对某个物种的“承载能力”，它指环境所能容纳的可持续种群的最大数量。达尔文认识到，由于个体在自然环境中会为自己争夺位置，所以环境的承载能力会导致生存竞争。能反映物种内或物种之间的有限资源竞争所产生影响的最简单的数学模型就是逻辑斯谛模型。
由图1–2可见，在逻辑斯谛增长曲线的初始阶段，人口不受环境资源的限制，以当前规模的某个比例自由增长，因此曲线呈指数增长趋势。然而，随着人口的增加，资源稀缺使死亡率更接近出生率，人口净增长率最终降至零，此时新生儿的人数刚好等于死亡人数，这意味着人口数量达到稳定水平。苏格兰科学家安德森·麦肯德里克（最早的数学生物学家之一，在第7章我们将跟随他的研究更好地理解传染病的传播模型）是第一个证实细菌种群中存在逻辑斯谛模型的人。 [23] 此后，在确定了绵羊 [24] 、海豹 [25] 和鹤类 [26] 等多种动物种群的增长模式后，逻辑斯谛模型被证明是描述环境中新引入物种的种群数量变化的绝佳模型。
图1-2 逻辑斯谛增长曲线一开始呈指数增长趋势，但随着资源变成限制因素，增长受到抑制，人口数量趋近环境容量K
对于不同种类的动物来说，环境的承载能力大致保持不变，因为它取决于环境中的可用资源。然而，对人类而言，工业革命、农业机械化和绿色革命等多种因素使得我们可以不断提高环境对人类的承载能力。虽然目前学界对地球可承载的最大人口数量的估计有所不同，但许多数据显示，它的上限可能是90亿~100亿。著名社会生物学家威尔逊认为，地球生物圈可以承载的人类规模有内在的严格限制。 [27] 限制因素包括：淡水、化石燃料及其他不可再生资源、环境条件（包括显著的气候变化）和生活空间。最常被考虑的因素之一是食物供给，威尔逊估计，即使每个人都改吃素，也就是通过直接食用植物而不是喂给牲畜的方式获取能量（通过食用动物来从植物中汲取能量是一种很低效的方式），目前14亿公顷 [28] 的耕地也只够生产供100亿人消耗的食物。
如果人口数量（当前地球上有近75亿人口）继续以每年1.1%的速度增长，那么它将在30年内达到100亿的规模。马尔萨斯在1798年表达了对人口过剩的担忧，他警告说：“人口增长的速度远远超过了地球的承载能力，为了人类能持续生存下去，早夭一定会以某种形式降临到人类身上。”从人类历史的角度看，我们现在正处于“拯救湖泊”的最后一天。
然而，我们也可以乐观地认为，尽管人口数量仍在增长，但有效的生育控制手段和婴儿死亡率的降低（导致生殖率降低）意味着人口的增长速度比前几代慢。人口增长率在20世纪60年代后期达到了每年约2%的峰值，预计到2023年将降至每年1%以下。 [29] 为了说明这一点，我们设想一下，如果增长率保持在20世纪60年代的水平，只需35年人口规模就能增加一倍。事实上，地球人口规模在2016年才突破了73亿（是1969年的两倍）大关，这用去了差不多50年的时间。如果按照每年1%的增长速度，那么我们可以预期人口倍增大约需要69.7年，这几乎是以2%的增长率达到人口倍增所需时间的两倍。当涉及指数增长时，增长率的小幅下降将产生巨大的差异。当接近地球的承载能力时，通过减缓人口增长的速度，我们可以为人类的生存赢得更多的时间。然而，有迹象表明指数行为可能会让我们觉得时间比想象的要短。