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在法国有一个关于指数增长的比喻常被用来警示孩子，让他们了解拖延的危险性。某一天，湖泊附近的居民注意到湖泊表面形成了一个小的藻类群落。在接下来的几天里，人们发现这个群落每天的面积都会翻倍。如果什么也不做，就只能眼睁睁地看着它覆盖整个湖面。如果人们不干涉，藻类只需60天就会覆盖整个湖面。由于一开始藻类的覆盖范围很小，没有造成直接威胁，所以人们决定让藻类自由生长，直到它覆盖整个湖面的一半再进行彻底清理。我们要回答的问题是：藻类将在哪一天覆盖湖面的一半？
对于这个问题，很多人不假思索地给出了答案——30天。但真实的情况是，由于藻类群落每天覆盖的面积会翻倍，所以如果湖面在某一天有一半被覆盖了，那么第二天它将被完全覆盖。因此，答案或许有点儿令人吃惊，藻类将在第59天覆盖湖面的一半，我们只剩下一天的时间来拯救湖泊了。在第30天的时候，藻类占据的面积还不到湖泊面积的十亿分之一。换个角度思考，如果你是藻类群落，你什么时候才会意识到你的生长空间快不够了？在没有理解指数增长的情况下，如果有人在第55天（那时候藻类仅覆盖湖泊表面的3%）告诉你，湖面将在5天后完全被覆盖，你会相信吗？可能不会。
这有助于我们理解人类的惯性思维。通常情况下，对我们的祖先来说，一代人的经历与下一代非常相似：做同样的工作，使用相同的工具，住在同一个地方。于是，他们希望后代也这样做。然而，技术进步和社会变革发生得如此之快，以至于在下一代身上出现了明显的差异。一些学者认为，技术进步的速度呈指数增长。
计算机科学家弗诺·文奇在一系列科幻小说和文章中阐述了这类想法， [18] 在这些文学作品中，技术的进步越发频繁，并达到了超越人类理解能力的程度。人工智能的爆炸最终导致了“技术奇点”和无所不能的超级智能的出现。美国未来学家雷·库兹韦尔试图将文奇的观点从科幻小说的范畴引申到现实世界。1999年，他在《灵魂机器的时代》一书中，提出了一条“加速回报的法则”。 [19] 他认为，各种系统的演变，包括我们自身的生物进化，都在以指数级的速度发生。他甚至还指出了文奇的“技术奇点”的具体出现时间：大概在2045年， [20] 我们将体会到“技术变革的无比迅速和影响深远，它代表了人类历史结构的崩塌”。库兹韦尔认为在奇点的影响下，可能会出现诸如生物和非生物智能的融合，基于软件的不朽人类，以及以光速进行宇宙航行的超高水平智能等。虽然这些极端、古怪的预测可能仅限于科幻领域，但确实有一些例子表明技术从长期看可以维持指数增长。
摩尔定律——计算机电路上的元件数量每两年增加一倍——是一个可以说明技术呈指数增长的例子。与牛顿运动定律不同，摩尔定律不是物理学定律或自然法则，所以我们没有理由认为它会一直成立。然而，1970—2016年，这个规律一直没有被打破。摩尔定律涉及数字技术的加速，这类技术为20世纪末的经济增长做出了重大贡献。
1990年，当科学家承诺将绘制人类基因组的所有基因（共计30亿个）时，批评者对该项目的规模表示质疑，并认为以目前的速度这个项目需要数千年的时间才能完成。但是，测序技术以指数速度快速发展。完整的“生命之书”于2003年提前完成，预算也控制在10亿美元之内。 [21] 今天，对一个个体的全部遗传密码进行测序只需不到一个小时的时间，费用低于1 000美元。