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记
行列式 D T 称为行列式 D 的 转置行列式 。
例如，
为了简化行列式的计算，下面不加证明而直接引入行列式的性质。
性质1.2.1 行列式与它的转置行列式相等。
例如，
性质1.2.1表明行列式中行与列的地位是对等的，因此，行列式有关行的性质对列也同样成立。
性质1.2.2 互换行列式的两行（列），行列式变号。
例如
以 r i 表示行列式的第 i 行，以 c i 表示行列式的第 i 列。交换第 i ， j 两行记作 r i ↔ r j ，交换第 i ， j 两列记作 c i ↔ c j 。
推论1.2.1 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。
例如
性质1.2.3 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
例如，
（1）第 i 行（列）提出公因子 k ，记作 r i ÷k （或 c i ÷k ）。
（2）性质1.2.3表明：行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式。其中，第 i 行（列）乘以 k ，记作 r i ×k （或 c i ×k ）。
推论1.2.2 如果行列式中某两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。
例如
性质1.2.4 如果行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第 i 行的元素都是两数之和：
则 D 等于下列两个行列式之和
性质1.2.5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上，行列式不变。
例如
数 k 乘第 j 行（列）加到第 i 行（列）上，记作 r i + kr j （或 c i + kc j ）。
小试牛刀
例1.2.1 计算行列式
解 因为第3行各元素是第1行各元素的2倍，即1、3两行对应元素成比例，所以由推论1.2.2有
例1.2.2
用行列式的性质计算
196 203 199
大展身手
例1.2.3 设
求
因为上三角行列式的值等于主对角线上各元素的乘积，所以对于一个 n 阶行列式，通常是利用行列式的性质，特别是性质1.2.5将行列式化为上三角行列式，从而算得行列式的值；或利用行列式的性质1.2.2、1.2.3、1.2.5将行列式化为某行（列）只有一个元素不为零，再利用降阶法求值。
小试牛刀
例1.2.4 计算
解法1 将行列式化为上三角行列式。
解法2 先利用性质将第三行化为只有一个非零元素，然后再用降阶法求解。
例1.2.5 计算
解 由于行列式 D 的每一行的所有元素的和都为 a +3，因此，将第2、3、4列的对应元素加到第1列，
各行（列）的元素之和相等的行列式都可以尝试此法类似求解。
大展身手
例1.2.6 计算 n 阶行列式
解 由于第2行的各元素与其他各行的对应元素只有一个元素不同，因此，可以采用以下方法。
小试牛刀
1.计算
2.已知行列式
的值。
3.已知四阶行列式
，求
。
大展身手
4.利用行列式性质证明：
5.计算下列高阶行列式
