复习题二

小试牛刀

一、选择题

1.若 A ， B 均为 n 阶方阵，则必有（　 ）。

A.| A + B |=| A |+| B |

B. AB = BA

C.| AB |=| BA |

D.（ A + B ） ^-1 = A ^-1 + B ^-1

2.若 A ， B 均为 n 阶方阵，下列结论中正确的是（　 ）。

A.若 A ， B 均可逆，则 A + B 可逆

B.若 A ， B 均可逆，则 AB 可逆

C.若 A + B 均可逆，则 A - B 可逆

D.若 A + B 均可逆，则 A ， B 可逆

3.若 A ， B 均为 n 阶方阵，且 AB = O ，则必有（　 ）。

A.| A |=0或| B |=0

B. A + B = O

C. A = O 或 B = O

D.| A + B |=0

4.设 A 为任意矩阵，则必为对称矩阵的是（　 ）。

A. A + A ^T

B. AA ^T

C. A - A ^T

D.（ A + A ^T ） ^T

5.若非齐次线性方程组 AX = B 中方程的个数少于未知量的个数，则（　 ）。

A. AX = B 必有无穷多解

B. AX = B 无解

C. AX = O 必有非零解

D. AX = O 只有零解

二、填空题

1.设 A 是 m ×n 矩阵， B 是 p×n 矩阵，则 AB ^T 的行数为___，列数为___。

2.若矩阵 A 满足 A ₂ = A ，且 A 可逆，则 A =___。

3.若 A ， B 均为 3 阶方阵， A *为 A 的伴随矩阵，且| A | =2，| B | =3，则

4.四元非齐次线性方程组的增广矩阵施行初等行变换后得到矩阵 ，则原方程组解的情况为___。（用“有解”或“无解”填空）

三、当 x 和 y 满足什么条件时， 与 满足 AB = BA ？

四、利用初等行变换法求矩阵的逆矩阵

五、解下列线性方程组

大展身手

一、选择题

1.若 A ， B ， C 均为 n 阶方阵，且 ABC = E ，则有（　 ）。

A. CAB = E

B. ACB = E

C. BAC = E

D. CBA = E

2.若 A 、 B 均为 n 阶可逆方阵，且 AB = BA ，如下六个命题：① AB ^-1 = B ^-1 A ;② BA ^-1 = B ^-1 A ;③ AB = B ^-1 A ^-1 ;④ A ^-1 B ^-1 = B ^-1 A ^-1 ;⑤ A = B ;⑥ A ^-1 B ^-1 AB = E .其中正确的命题是（　 ）。

A.①②⑥

B.③④

C.①④⑥

D.①④⑤

3.设 A 为3阶方阵，且| A |=3， B =2 A ^-1 -（2 A ） ^-1 ，则| B |=（　 ）。

A.0

B.1

C.

D.

4.设 A 为 n 阶方阵，且| A |≠0，则| A *| =（　 ）。

A. A

B.

C.| A | ⁿ

D.| A | ^{n -1}

5.3个方程4个未知量的非齐次线性方程组满足什么条件时一定有解？（ ）

A. r （ A ）=1

B. r （ A ）=2

C. r （ A ）=3

D. r （ A ）=3

二、填空题

1.设 A ， B 均为3阶方阵，| A | =2，| B | =-3，则|-2 A _² （ B ^T ） ^-1 | =___。

1 -1 2 2.设 ，则 =___。

3.设 A 为 n 阶方阵，且 ，则 A ₂ = A 的充要条件是___。

4.若线性方程组 无解，则 λ =____________。

三、利用初等行变换法将下列矩阵化为最简行阶梯形矩阵

四、已知矩阵

的秩是3，求 a 的值。

五、解下列线性方程组 /duZtwDbHiFKbmV3y7SoHFvGmikOpNDyoS2Soid1q8GEUl4a1TGXpSdiE+HmAkBb