丝状电流是一种固体电击穿行为。丝状电流在微弧等离子体诱发的过程中具有重要作用，原因在于该电流具有极强的热效应，丝状电流示意图如图2-10所示。

图2-10中： l 为沿电场方向膜层表面突起长度， l 箭头指向为电场方向。 d 为突起厚度，表面层红色部分为丝状电流通道，其通道的组成主要为氧化膜中的缺陷区域。丝状电流通道横截面被认为是圆面，截面半径为 R ，面积为 S ，并联通道数量为 m ，通道电导率为 σ ，该通道固体中的电子电离系数为 α 。红色通道周围黄色部分表示正常氧化物晶体区域，具有相当高的电阻率，对应电导率为 σ _s 。在 l 方向上施加的电压为 U ， β 为红色通道中电流产生的热量散发到侧面黄色介质中的散热系数。在计算通道中温度与电流的演变前我们做如下近似：

（1）黄色介质的电导率远小于红色介质的电导率，即 σ _s ≪ σ ，丝状电流仅在红色通道中传递。

（2）丝状电流通道半径 R 恒定，且 R ≪ d 。

（3）丝状电流通道中物质的电导率是随温度变化的，遵守瓦格纳定律。

（4）丝状电流以外黄色区域介质温度与溶液温度保持一致并恒为 T ₀ ，通道内外的热交换仅在此表面进行并与 d 无关。

（5）电路假设等效为 m 个电阻为 R 的丝流通道构成并联电路。图2-10中每一条红色支路上丝状电流强度相等，且 I = U / R ，并且这些丝状电流通道的热效应是独立的，即不受其他支路上丝流通道热效应影响。经过上述近似单位时间每个红色丝状电流通道中的热量：

丝流通道的平均温度为 T ，周围黄色电介质的温度为 T ₀ 。从丝流通道散发到侧面黄色电介质中的热量为

电导率遵循瓦格纳定律，即

其中 σ ₀ 表示材料在0℃时的电导率。为了使丝流通道温度会随时间积累，电流所对应的临界电压可由式（2-4）计算得到：

将式（2-1）、（2-2）、（2-3）代入式（2-4），并考虑到 ，其中 ρ ₀ 表示丝流通道室温下的电导率，以及膜层处于无限热容的室温溶液环境中。求解式（2-4）得到：

考虑到 I = U · σ · S / l ，代入式（2-5）得到：

将式（2-5）、（2-6）代入电源输出功率 P = I · U 中得到：

式（2-5）、（2-6）、（2-7）即为氧化膜中丝状电流随时间能够积累热效应的电力边界条件，低于此电压或此电流的临界值丝状电流通道将不会随时间产生有效的热效应，丝状电流通道的温度将会和电解液温度维持在一个热平衡的状态，继而不能引发后面将要提到的热电子发射。接下来依据上述模型定量计算通道中温度的演变，并引入时间参量。导电通道内温度变化的动态方程可以写成：

其中 c _V 为丝流通道红色介质的体积热容。由于弧斑具有微秒量级的时间分布，因此丝状电流引起热量增加很快。忽略散热项，通过式（2-9）可得温度随时间演变的定量关系： lA3dbh2T0JvThzQUsmRa0EY3bTjgKvhybF+V6wm1N/BzGSVabvICd9iiYlSqmuvb