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通常，一种周期振动可以分解为多种不同成分的简谐振动；反过来，多种简谐振动也可能合成某种周期振动．当不同的人以相同响度、相同音高发音时，我们仍可以区分出不同的人，这就是因为各人声音的成分并不相同．研究简谐振动的合成，是研究各种振动的基础．
我们首先考虑一种最为简单的简谐振动合成．设一个物体同时参与了两个同方向同频率的简谐振动：
其中圆频率 ω 是共同的．物体振动的总效果是这两个振动的合成，即
利用三角函数关系将上式展开，得到
令
则
而其中的
A
，
可以根据（4.27）式确定：
（4.28）式表明，两个同方向同频率简谐振动的合成仍然是一个同一方向的简谐振动，合振动的频率和两个分振动的频率相同，而合振动的振幅和初相位由两个分振动的振幅和初相位唯一确定．
以上结果也可以由旋转矢量法更直观地得到．如图4-4所示，在直角坐标系 O - xy 中有旋转矢量 A 1 和 A 2 ，它们都以角速度 ω 逆时针旋转．由于 x 1 ， x 2 分别是它们的 x 分量，故二者的合成（4.26）式就是两矢量的合成 A ≡ A 1 ＋ A 2 的 x 分量．由于 A 1 和 A 2 都以角速度 ω 逆时针旋转，故合矢量 A 也是以角速度 ω 旋转，矢量 A 1 、 A 2 和 A 的相对位置总保持不变．于是，其端点的 x 轴投影必然做同频率的简谐振动．合振动的振幅就是矢量 A 的模，而其初相位就是初始时 A 与 x 轴的夹角．这两个量都很容易从几何关系得到，例如（4.27）式正是初始时合矢量 A 的 x 分量和 y 分量．最终的结果（4.29）式也就很容易得到了．
图4-4 用旋转矢量表示法求合振动
用旋转矢量法来表示简谐振动的合成非常直观，合振动的振幅和初相位与两个分振动的振幅和初相位之间的关系非常清楚，这正是旋转矢量法的长处所在．
下面我们从（4.29）式讨论两个分振动的振幅和相位对合振动的振幅和相位的影响．作为极端情况，由（4.29）式，有
这两种情况分别称为两个分振动 同相 和 反相 ，而合振动的振幅分别达到最大值和最小值．而对一般情况，两个分振动既不同相也不反相，合振动的振幅便介于最小值| A 2 - A 1 |和最大值 A 2 ＋ A 1 之间．
同方向同频率简谐振动合成，在研究光的干涉和衍射现象、无线电信号的合成和分解等问题时，有着重要的应用．
当物体同时参与两个同方向、不同频率的简谐振动时，合振动的结果又不一样．为简单计，我们只考虑两个分振动振幅相同、初相位都为0的情况，这样便于考虑频率对合振动的影响．此时，设两分振动的圆频率分别为 ω 1 和 ω 2，则合振动为
下面我们对（4.31）式的结果做一些讨论．如果两个分振动的频率之差很小，远小于两频率之和，此时的合振动会呈现出种有趣的现象，叫作
拍
．此时，因子
随时间的变化远慢于
随时间的变化．这样我们可以认为振动位移随时间的变化主要由
决定，将（4.31）式表示的运动看成是圆频率为
的简谐振动，而将
看成是一个随时间缓慢变化的振幅
A
（
t
）．这样，（4.31）式改写成
其中
（4.32）式表示一种振幅呈周期性变化的简谐振动．严格地讲，这不是简谐振动，因为简谐振动的振幅应该是不变的．我们的说法只是在忽略振幅缓慢变化的前提下的一种近似．振幅周期性缓慢变化的现象，就是拍．图4-5是 ω 2 / ω 1 ＝19/17的两个同向简谐振动的合成，其中画出了 x （ t ）和 A （ t ）（虚线）的图像．
图4-5 同向、不同频率简谐振动的合成
从图中可以看出，这里有两种周期：第一种
是表示高频振动的周期；另一种
表示振幅缓慢变化的周期，即
的变化周期，为
相应的频率为
称为 拍频 ．当两个分振动是两个声波时，可以听到声音的强弱以这样的频率发生周期性变化．
设一质点同时参与了两个振动方向垂直，且同频率的简谐振动，即
则合振动为
r
＝
x
i
＋
y
j
＝
A
1
cos（
ω
t
＋
）
i
＋
A
2
cos（
ω
t
＋
）
j
．
由该运动方程可以消去时间 t 而得到轨道方程为
这是一个一般的椭圆方程，其具体形状由位相差
≡
-
决定．
图4-6给出了各种相位差下质点的轨迹，同时画出了质点的运动方向．可以看出，质点的轨道始终位于边长为2
A
1
、2
A
2
的矩形内，并与之相切．当0＜
＜π时，质点在椭圆轨道上沿顺时针方向运动；当π＜
＜2π时，质点沿逆时针方向运动；而当
＝0，π时，轨道退化为直线，此时质点的运动退化为一维的简谐振动．
图4-6 方向垂直、频率相同的两简谐振动的合成
方向垂直、频率相同的简谐振动的合成在光的偏振现象中有直接应用，详见第8章．
