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我们以图4-1的弹簧振子为例说明简谐振动系统的能量．弹簧振子的位置和速度分别由（4.4）式和（4.5）式给出，故系统的动能为
系统的弹性势能为
其中，根据圆频率的定义（4.3）式，利用了条件
因此，弹簧振子系统的动能和势能按正弦和余弦的平方关系随时间变化．而系统的总机械能为
可见，弹簧振子系统的总机械能是守恒的．总机械能的大小与系统振动的位置振幅或速度振幅（即速度最大值）有关，振幅越大，总机械能越大．
由弹簧振子系统的动能和势能随时间的变化可以计算在一个周期内的平均值：
可见，简谐振动的平均动能和平均势能相等．这是简谐振动的一个重要特征．
例4.3 质量为0.1kg的物体做简谐振动，振幅为1cm，圆频率为20 rad/s．问物体的最大动能以及物体在什么位置时动能和势能相等？
解： 物体在通过平衡位置时的速度最大， v m ＝ ω A ．所以
因为
E ＝ E k ＋ E p ＝ E k ,max ，
所以当 E k ＝ E p 时，
即
例4.4 将一个弹簧振子从平衡位置拉伸1cm时，测得弹簧的拉力为10N．然后释放振子，振子做简谐振动．求：（1）弹簧振子的总能量；（2）振子离开平衡位置0.5cm时，振子的动能和势能．
解： （1）因为
F ＝- kx ，
所以
根据题意，振幅 A ＝1cm，故总能量为
