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数学教学的最终目标是要让学习者会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。数学核心素养是党的教育方针与数学课程之间的桥梁，是开展数学教学的出发点，是数学学业评价的落脚点。学生在接受相应学段的教育过程中，应逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
发展学生数学核心素养需要整体性教学设计，整体性教学设计是先建构单元整体，即从单元教学设计入手，引领和帮助学生建立有关本单元的知识框架，建立轮廓印象，然后再深入研究具体的单个知识。数学学科核心素养的成分难以在单个的知识点上表现出来，它往往隐藏在知识体系、知识结构之中。发展学生的数学学科核心素养应着眼于知识结构的教学，这样才有利于素养的生成、发育和生长，教学设计要从一个知识点或课时转变为单元教学设计、整体性教学设计。
本文以沪教版《数学》七年级第一学期第九章“整式”的单元教学设计为例，基于数学核心素养“六要素”中的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析，凝练教材中蕴含的数学思想方法，积累培养数学思维在数感、符号意识、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想和应用意识经验形成，从而整体把握知识、抓住本质，发展学生的数学核心素养，建立基于数学核心素养的科学评价。
单元教学设计的基本环节一般包括单元教学要素分析和教学目标确定两个环节，以“整式”这个单元为例来具体分析如下。
对单元教学要素进行分析是厘清单元知识以及与单元知识相关的课程标准、教学基本要求、教材体系、学情、重难点、所用的教学方法等内容的必要环节。
用字母表示数，把数进行抽象得到代数式，因此，可以类比研究数的基本方法得到研究代数式的方法。在“整式”的教学过程中，可以引导学生与“有理数”进行类比学习，把“有理数”教学作为“整式”教学的“学会结构”阶段，“整式”教学作为“有理数”教学的“运用结构”阶段。具体研究内容见表1。
表1 “有理数”与“整式”单元教学类比表
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，在数学课程中，应当注重发展学生的十大核心，其中数感、符号意识、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想和应用意识等都在“整式”单元中有较多的体现，而这些能力都是培养学生核心素养的具体表现。例如，建立符号意识用字母表示数，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。借助几何直观的图形描述，把乘法公式的推导过程变得简明、形象，渗透数形结合的思想，帮助学生直观地理解乘法公式。在探寻数学法则、运算律时，类比、猜想、验证、归纳等数学思想方法贯穿于整个探究过程。
沪教版教材中“整式”单元分为“整式的概念”“整式的加减”“整式的乘法”“乘法公式”“因式分解”和“整式的除法”6大节，共19小节，章节后附加章节活动设计。
图1 “整式”单元知识结构图
（1）在学习本单元之前，学生已经学习了一元一次方程、一元一次不等式，这些知识中涉及的未知数是字母“代”数的基础，他们对字母表示数已经有了一定的感性认识，在本单元中正式引入用字母表示数的概念，帮助学生进一步理解较为抽象的字母表示数的意义。部分学生在符号语言和文字语言之间的转译可能会有困难，是部分学生的学习困难所在。
（2）本单元的核心知识是整式的运算法则，是建立在六年级学习的有理数的运算及运算律的基础上，是通过与有理数的运算和运算律的类比，对整式的运算法则进行探究。部分学生数的运算能力较弱，对整式的运算法则可能会张冠李戴，也是部分学生的学习困难。
本单元的重点是整式的运算、幂的运算、因式分解的基本方法；难点是在代数式的混合运算时要注意运算顺序及符号问题，因式分解时要注意选择适当的方法及最后结果要分解到不能再分解为止。
本单元的教学方式应该注重创设合适的教学情境，提出合适的问题。引导学生充分理解字母表示数的意义，通过观察、操作、比较、类比、归纳的方法让学生在思考和交流运算法则的探究过程中，善于运用化归思想，有效建立新知与旧知，已知与未知之间的联系，把握知识的本质，同时理解知识间互相联系的本质，提高问题解决的效能。
基于以上分析，本单元的教学目标可确定如下：
（1）理解代数式的有关概念。
（2）会列代数式和求代数式的值。
（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则。
（4）掌握乘法公式［平方差、两数和（差）的完全平方公式］及其简单运用。
（5）理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的关系，能利用整式乘法验证因式分解结果的准确性。
（6）掌握因式分解的基本方法（提取公因式法、公式法、二次项系数为1的二次三项式的十字相乘法、分组分解法）。
（7）在学习探索的过程中，启发学生的思考，鼓励学生与老师交流、学生之间相互交流，进一步体验数学知识间存在相互联系和相互转化的规律，体会从特殊到一般去归纳，也可以从一般到特殊去演绎，还可以逆向地思考问题的辩证唯物主义观点。
数学是一门抽象的学科，它创造了一种有别于其他学科的思维方法，创造了一种语言。人们能够用这种思维方法和语言去认识世界、理解世界、表达世界。数学之所以被认为是描述客观世界的最精准的语言，在很大程度上，也许就源自用字母表示数。我们熟悉的一首童谣： n 只青蛙 n 张嘴，2 n 只眼睛4 n 条腿，通过用字母表示数把青蛙的嘴、眼睛、腿之间的数量关系简明地表示出来。回顾历史最早有意识地使用字母表示数的人就是法国数学家韦达，带来了代数学理论研究的重大进步。
用字母表示数可以将文字语言转化为符号语言，从而可以把语言表述的数量关系用代数式表示，列代数式时，应顺着文字语言叙述的顺序，用符号语言表示数量关系，即按照数量关系里的运算顺序准确写出代数式。列代数式的过程，是文字语言和符号语言表述之间转换的过程，体现了字母表示数的数学思想。
例如，教材第31页本单元的引例如图2，学校在运动场上举行200米的赛跑，每条跑道的道宽为1.22米，比赛的终点线定在如图所示的C处，由于不同跑道上的运动员经过不同的弯道，因此他们不应从同一起跑线上起跑，相邻两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平？
这是一个设置起跑线的问题。通过对这个问题的分析不难发现“两个运动员在半圆形弯道所跑的路程差就是这两个运动员起跑线应相隔的距离”，从而把“相邻的两条起跑线应相隔的距离”转化为“相邻两个半圆周周长的差”的问题。
图2 教材第31页本单元的引例
即，设第一道沿弯道内侧的半圆半径为 r 米，则第二道沿弯道内侧的半圆半径为（ r ＋1.22）米。
在这个问题中，如何设置起跑线，其实与跑道弯道所在圆的半径无关，而是与跑道的宽度有关，在这里相邻两条跑道的起跑线设置应相隔一个跑道宽度的π倍。
生活中遇到的很多实际问题都可以抽象成数学模型，并根据数学模型中的变数，用字母表示数的数学思想，列出准确的代数式，再赋予实际的数值，求出代数式的值，从而解决实际问题，这就是数学模型思想。
在本单元探究幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）相关法则时，经历从“特殊——一般——特殊”的过程，合理运用数学思想方法，能提高数学探究的效能。例如，教材在引入“同底数幂的乘法”法则时，如图3。由左右两边的结果，观察3 2 ×3 4 ＝3 2＋4 ＝3 6 ，看到两个同底数的幂3 2 、3 4 相乘，它的计算结果是底数3不变，指数相加，即6＝2＋4。
图3 同底数幂的乘法规律
一般地，如果 m 、 n 是正整数，那么
从而得到同底数的幂相乘的法则。
在“特殊”中发现规律，在“一般”中验证规律。从“特殊”到“一般”，再从“一般”到“特殊”，体现了数学来源于实际生活，又服务于我们的实际生活的辩证关系。从特殊到一般是归纳，从一般到特殊是演绎，这是数学思想方法，也是人们认识客观事物规律的方法。在问题解决的过程中，数学的思想方法往往不是孤立的。我们在数学探究过程中，往往将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题来解决，善于运用化归思想，有效建立新知与旧知，已知与未知之间的联系，能够提高问题解决的效能。
在本单元在探究整式的乘法运算（单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘）相关法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）时，分别从数的角度、形的角度的过程，借助几何直观的图形描述，合理运用数学数形结合、化归的思想方法，提高数学探究的效能。
又如教材在引入单项式与单项式相乘的法则时，是从数和形的角度思考如何计算2 a ·3 b 。从数的角度：运用乘法交换律、结合律可得2 a ·3 b ＝（2×3）（ a · b ）＝6 ab ，即将单项式与单项式相乘的问题转化为有理数的乘法和同底数幂乘法的问题。从形的角度：如图4（1）所示，2 a ·3 b 可以看成长是2 a ，宽是3 b 的长方形的面积。把这个长方形分成6个长为 a 、宽为 b 的小长方形，每个小长方形的面积为 ab ，因此这个长方形的面积是6 ab 。借助了长方形这个几何图形对长方形面积的不同表示得到了2 a ·3 b ＝6 ab 。
图4（2）、图4（3）是分别从形的角度分别探究单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，分别得到（ a ＋3）·（2 b ）＝2 ab ＋6 b 、（ a ＋ m ）·（ b ＋ n ）＝ ab ＋ an ＋ bm ＋ mn 。
图4 从形的角度思考
从形的角度借助几何直观的图形描述，把整式的乘法运算法则和乘法公式的推导过程变得简明、形象，渗透数形结合的思想，帮助学生直观地理解乘法运算法则和乘法公式。不管是从数的角度，还是从形的角度，基本思想是转化，将新问题化归为老问题来解决。勤于观察，发现本质，善于转化，很多数学问题就能迎刃而解。
例如，教材在引入整式的去括号法则时，通过思考有理数的去括号法则是否适用于整式，采用类比六年级学习的有理数混合运算去括号法则，经历猜想、验证、归纳得到有理数的去括号法则同样也适用于整式，这种从特殊到一般再到特殊的认知过程顺应学生的思维，促进方法法则的理解。
在教学过程中，如果老师始终根据自己的经验归纳的模型，让学生去操练，这个是僵化的；学生只有在自己解题经验积累的基础上，发现规律，归纳模型，运用模型，这才是很好的学习能力的体现。
将教材中所隐含的数学思想方法逐渐渗透在教学中，使学生在学习数学知识的同时领悟其中的数学思想方法，发展学生的数学核心素养。例如，在整式的乘法和整式的除法相关法则的探究过程中，让学生感悟到的化归的数学思想。笛卡尔曾经说过：“我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。”也就是说当我们遇到新问题时往往会把它转化为已经学过的或熟悉的问题进行思考，要善于观察，敢于尝试。
以整式的乘法为例，通过网络知识结构图5，发现多项式与多项式相乘利用整体思想可以转化为单项式与多项式相乘，而单项式与多项式相乘可以利用相关的运算律转化为单项式与单项式相乘，最终单项式与单项式相乘的问题也可以通过运算律转化为已学过的有理数的乘法及同底数幂的乘法的知识。
图5 网络知识结构：整式的乘法与除法运算法则
同样以因式分解为例，对多项式进行因式分解时，通常要综合运用多种方法解决问题，需要养成有序地观察和思考的习惯，要重视基本方法和网络知识结构图的构建，如网络知识结构图6的建构对多项式因式分解时有序思考给予指导性的帮助。多次尝试或许都会失败，但是有序思考，不断坚持，就一定会成功。
图6 网络结构知识：多项式的因式分解方法
当知识之间形成关联、形成结构、形成体系，乃至提炼出一般性规律的时候，更能促进我们对知识的理解。处于某种联系中的知识往往能让学生实现一种“情境记忆”——框架或网络式情境中的记忆，记得一点就能“带出”许多。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
评价指向学生的数学学习，主要依据是预设的单元教学目标，运用质性和量化的方法，测评学生在本单元所确定素养目标的发展水平，并对学生数学学习效果进行价值判断的过程。评价的形式不仅限于纸笔测试的形式，也可以项目活动等开展多维度评价。评价的工具也可以包括独立思考的习惯、合作的意识、交流表达的能力等方面进行开发。本单元评价建议可以围绕以下三方面展开。
关注学生能否理解字母表示数，能否熟练地把文字语言转化为符号语言，列出正确的代数式，能体现学生数学抽象的素养。
关注学生对整式基本运算法则的理解和掌握，熟练地进行整式的基本运算是中学数学的基础，能体现学生数学运算的素养。
关注学生对多项式进行因式分解的能力，由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此在评价时要关注学生的不同思维，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
此外，在设计和实施评价的过程中，还应注意评价的导向和激励作用，合理、适切地运用测量结果开展评价，促进单元教学质量的提升，发展学生的数学核心素养。
参考文献：
［1］ 史宁中．《基于核心素养的数学学科能力研究》讲座［M］．北京：北京师范大学出版社，2020．
［2］ 孙虎．指向培养学生数学运算素养的“有理数”单元教学设计与实施建议［J］．上海课程教学研究，2020（9）．