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为了进一步提高课堂教学的有效性，教师通过同伴互助学习，形成学习共同体，以互助研讨的形式，通过阅读、实践、总结等环节开展课例研究（详见图1），提高教学实效。
图1 互助研讨模式
教师组成学习共同体开展共同阅读，学习书目按数学专业性学习、理论性学习、问题类学习分类。数学专业性书籍选取了《数学史》《数学作业的设计与评价》《数学教学课例研究》《初中数学单元教学设计指南》等。读这类书时，按照粗读和细读结合的方式，先确定所读篇目然后用手机录音，每天发到数学组微信群交流共享。为了读好书中内容，老师们经常在家录音好几次，比平时看书认真很多倍。听录音的老师如果遇到感兴趣的内容，找到书中所在仔细研读。这样的学习没有压力，日积月累不断进步。
学习《学习论》《以学习为中心的课堂观察》《教学设计》等理论性书籍，由一位老师领取阅读任务，把一章内容整理成PPT，利用教研组活动时间分享章节中的精华。从《学习论》中我们学到：新的学习任务的认知准备状态、情感准备状态和教学的质量，将决定学习结果的性质。如果这三个自变量是适宜的话，所有学生的学习结果都会处于高水平。
在《以学习为中心的课堂观察》中，我们知道“对于上课教师来说，课堂中的评价——课堂练习、预习作业、课后作业、行间巡视、表现性的活动、学生学习单、观察等都是研究学生学习差异的载体，从这些活动中发现学生学习的奥秘，有意识地进行归类。而对于教师群体来说，教研活动、课堂观察就是对学生的学习表现进行的集中研究”。
学习问题类书籍《学校的挑战——创建学习共同体》《教师的挑战——宁静的课堂革命》时，学校请专家与我们一起学习，利用教研活动时间交流。
从学习中我们知道，同伴互相学习的课堂是开放的课堂，教师之间合作学习的关系是开展课堂教学的保障。
有了这些理论的指导，初步提升了教师的专业素养和理论知识，以及遇到问题时应如何应对，也充分体会到教师间互助合作，创设教师共同体的重要性。
虽然我们有了一定的理论基础，但是如何开展教学研讨活动还没有具体的操作，浦东教学发展学院郑新华博士来学校给我们进行了具体的指导。
郑博士带领教研组老师先确定教学内容“3.5百分比的应用（2）”，根据学生学习状况，做本节课的前测；分析前测结果，确定教学目标；听课老师以观察员的身份观课；课后老师展开讨论，反思改进。
本节课题目选自《初三一模卷试题改编》，属于结论开放型题目。由于学生第一次接触开放性的问题，这类问题对文字转换能力和数形结合能力有一定的要求，学生感到无从下手。教师发现情况后及时引导学生将文字与图表相结合观察，用数据说话，找到了解决实际问题的方法和策略。
教师积极鼓励学生发言，开展小组互助学习，同学之间相互协助、讨论与对话，发现问题及时解决。班级整体学生学习气氛良好，能安心学习，热烈讨论，专注学习内容。
小花和小强是小组合作成员，小强的学习能力比较强，他在自己完成任务的同时从读题、画图、计算等多方面帮助小花，甚至手把手教，是个不可多得的小帮手，这样的学生在很多小组中都有，所以班级整体学习氛围好。
选题要适合所学学段的学生。本节课选用的题目来源于初三模拟卷，原题有3个问题，教师根据教学需求改编成7个问题。纵观课堂，问题1～5的学习内容学生能接受，问题6～7适合综合能力强的学生，题目的改编具有层次性和探究性。教师在选题、改题时要不断揣摩，力图所选题目适合学生，注意删减和合理改编。
初三的统计教学是否可以从预备年级开始学起。初中统计中涉及的统计图是条形统计图、扇形统计图、折线统计图，涉及的统计量包括平均数、中位数、众数。这些内容预备年级的学生也能理解，通过图表及利用数据之间的关系及数据自身特点进行相关计算。方差和标准差的概念在初二学习了二次根式以后就能计算。在强化阅读理解的今天，是否可以把初三统计的内容作为阅读材料补充到各年级的教学当中，可以尝试着将统计内容穿插在各学段，初三时进行综合分析，这样可以节省初三的教学时间。
教师们的交流反馈分享非常重要。教师观察和记录学生的学习过程，注意力非常集中，没有更多的时间和精力再去照顾其他学生，课后交流反馈尤为重要，有利于把握部分和整体，提出修改意见。
通过教师间的同伴互助交流学习，能及时发现学生的学习特点和个性差异，有利于教师根据学生的情况制定更适合的教学策略，让学生在原有的基础上，在不同的起点上获得最优发展。
如果学生对某一学习任务缺乏必需的认知准备，那么再好的教学质量，也不可能使学生就这一任务达到掌握水平，除非教师改变学习任务的性质，使其适合学生认知准备状态，或者从弥补学生的不足着手进行教学。否则的话，即使增加教学时间、改变教学方法，也于事无补。
在教学设计前，了解学生的知识储备变得尤为重要。一般情况下，老师们会把课前复习当成知识储备，自认为学生应该或已经了解和理解，这样的教学带有一定的主观性。
在“单项式与单项式相乘”这节课中，备课组教师尝试制作课前检测单，见表1。
表1 前测单1
前测目的：概念用于回顾知识，养成看书的良好习惯；计算（1）～（3）题考查学生有没有掌握有理数的乘法运算，运算符号的问题是否存在；计算（4）～（6）题考查学生对新授课的掌握程度。
情况反馈：概念和数字计算没有问题，预习新知的问题比较多。教师调整了教学设计，先解读单项式乘法法则，再纠正预习中的错误。备课组老师进行课堂观察。根据课堂反馈，为了更好地了解学生的认知状态，重新调整，制作了表2。
表2 前测单2
续表
由于本次前测分类比较明确，发现学生存在的问题更加准确。
错误原因归纳：①系数相乘错误；②不是同底数幂相乘；③同底数幂相乘，指数忘加或加错；④忘加括号；⑤漏项；⑥指数是1的时候同底数幂忘加。这样在制定教学目标时定位更加精准。
布鲁姆在《学习论》中将目标分为3个领域：认知领域、心因动作领域、情感领域。目标达成的判断标准包括：预设目标的合理性、学生学习的进步度、目标达成过程有意义。根据两个班级前测结果的不同（见表3），我们调整了教学目标中的认知领域目标：
表3 两个班级学习目标对比
《中小学课堂教学评价表》里的评价指标包括：教学目标、教学过程、教学效果、教师素养。评价的主体是老师，而对学生的独立认知过程、合作学习过程、学习的积极情感、同伴互助观察的很少。由于缺乏对学生的观察，就很容易将很多课堂问题归结为教师教学的责任，而忽略了学生的内在动力机制以及同伴关系对学习的重要影响。所以这次走进课堂，观察的主体是学生，每位教师观察身边的一到两位学生，观察点包括：学习过程中知识与技能类目标的达成；独立学习过程；合作学习过程；学科情感状态的观察。详细实测见表4。
表4 “单项式与单项式相乘”课堂观察
预习单中后面3题是本节课的新授课，正确率比较低，通过课堂教学，课后检测的正确率明显提高。检测单的最后两题，单项式以积的乘方的形式出现，要先做积的乘方，再按照法则进行计算，由于时间关系在课上没有来得及讲，学生根据已掌握知识直接检测，所以正确率相对低一些，间接说明教学目标明确，课堂教学的有效性。
根据老师们的初步观察，学生错误的原因主要集中在系数相乘错误；不是同底数幂相乘；同底数幂相乘，指数忘加或加错；忘加括号；漏项；指数是1的时候同底数幂忘加等。说明学生对于整数和分数的乘法法则还没有完全掌握，在后续教学中还要加强。
新冠疫情让所有师生遇到了前所未有的挑战。经历了惶恐、迷茫、不知所措等各种情绪以后，随着国内疫情的好转，何时开学、如何上课成了师生们面临的问题。2020年2月中旬市教委组织优秀教师拍摄网课，计划开设“空中课堂”，师生倍感欣慰，但同时又遇到了更多更大的挑战——技术问题。如何网上辅导、如何收交作业、如何家校互动等，成了老师们最为关心的话题。教研组老师在彷徨中再次通力合作，力保完成教学任务。
学校向老师推荐了“晓黑板”软件，并进行了全员培训，组内老师在此基础上，先建立“数学组晓黑板讨论群”开展网络互动，开始学习网络直播技术。请一位教师当老师，其他老师做学生模拟上课。互相学习如何上传课件、屏幕写字、截屏、连麦、举手、静音、屏幕分享、提交作业、批改作业等软件操作。
在给学生上课前，老师们每天提前观网课，下载教学视频，提炼重难点，帮助学生整理巩固所学知识。同年级的老师之间分享自己做的PPT课件，录制的小视频，上网课的课堂要求、作业规范和格式要求。最开始的“晓黑板”软件不稳定，不能发老师录制的视频，组内老师建议使用“钉钉”“腾讯会议”等软件作为“晓黑板”的补充。
图2 课件界面
空中课堂直播开始以后，组内老师定期相聚“云空间”，介绍经验、取长补短，为网上教学与线下教学的衔接做准备（见图3）。为了更快地熟悉适应网络教学，组内老师一起观摩了预备（2）班“5.2数轴”的师生互动。互动结束后孙蓓老师跟我们分享了她的体会：学生要勤动手、多操作，随时拍照给老师；学习方法书中找、自己读，理思路、提效率；在同学中树立榜样，上传优秀作业，让全班同学共同学习；及时表扬每一个努力认真思考答题的孩子；建立学习互助小组，合作学习不掉队。孙老师的网络辅导为我们的后续教学活动的开展提供了可借鉴经验。
“空中课堂”网络直播课结束后，老师们及时进直播间了解学生的学习情况，分析重点难点，答疑解惑（见图4）。我们的学生基础相对薄弱，空中课堂的内容有些跟不上，老师们根据学生的实际情况补充录制教学内容，补充学生知识储备中的遗忘点和盲点，发到班级群方便学生随时查看，让学生能跟上空中课堂的节奏。
为了调动学生积极参与教学互动，老师们组织学生进行单元复习小结的笔记设计，并进行优秀笔记展示，鼓励学生利用现代工具拍摄讲题，做小老师。视频上传后老师从语言规范、书写格式、解题思路、步骤、思考方法等角度指导学生完善表达，再把小视频通过iMovie进行拼接剪辑，上传网络与其他同学分享。引导学生用可视化思维整理章节知识，进行专题复习。图5是师生互动的部分场景。
图3 数学组“云空间”
图4 空中课堂
作业上交和批改是老师和学生面临的一大难题。为了能让学生及时上交作业，有的老师每天定时与学生一起进直播间，在规定时间内上交作业；有的老师在不同时段一对一辅导作业；有的老师每天分时间段分层辅导作业（见图6）。
图5 师生互动
图6 交作业
课后检测评价不仅仅以作业为标准，及时上网课，准时进直播间听辅导，积极参与各项活动都纳入我们的评价体系，网课让我们实现了评价的多元化。
两个月的在线教学，老师们从彷徨走向了自信、自如，在线教学品质不断提升，教师之间互助合作，促进教学相长。
用理论引导实践：教学理论的书籍浩如烟海，老师们很难有更多的时间全部学习，通过同伴分享阅读学习，方便找到教学活动相关联的理论，用理论引发教学思考，引导教学实践。
用实践引发思考：老师们很愿意通过互助合作，从其他老师的教学实践中寻找适合自己的教学方法，对老师们有吸引力的是有创新的教学，而不是同一模式的“再复制”。同伴互助学习为老师们的互动创造了条件，通过研讨借鉴优秀案例和课例唤醒老师们的创新意识，反思改进自己的教学。
用反思更新实践：教师之间是平等、安全的合作关系，鼓励老师以新的视角、新的方式来改善教学实践，对教师的创造进行最大限度的鼓励和支持。这样的反思将形成巨大的合力，对教师产生巨大的促进作用，教师的创造性的教学实践才能稳定、保持和延续。
参考文献：
［1］ 施良方．学习论：布鲁姆掌握学习理论［M］．北京：人民教育出版社，2001：336．
［2］ 夏雪梅．以学习为中心的课堂观察［M］．北京：教育科学出版社，2012：4．
［3］ 佐藤学．学校的挑战：创建学习共同体［M］．钟启泉译．上海：华东师范大学出版社，2010：214．
［4］ 施良方．学习论：布鲁姆掌握学习理论［M］．北京：人民教育出版社，2001：341．
［5］ 夏雪梅．以学习为中心的课堂观察［M］．北京：教育科学出版社，2012：29．
［6］ 陈静静．跟随佐藤学做教育：学习共同体的愿景与行动：教育研究者眼中的精彩课堂轶事［M］．上海：华东师范大学出版社，2015：143．