4-7　专题：温度转换／房贷问题／面积／经纬度距离／高斯数学

4-7-1　设计摄氏温度和华氏温度的转换

摄氏温度 （Celsius，C）的由来是在标准大气压环境，水的凝固点是0℃、沸点是100℃，中间划分100等份，每个等份是1℃。这样命名是为了纪念瑞典科学家 安德斯·摄尔修斯 （Anders Celsius）。

华氏温度 （Fahrenheit，F）的由来是在标准大气压环境，水的凝固点是32℉、水的沸点是212℉，中间划分180等份，每个等份是1℉。这是为了纪念德国科学家 丹尼尔·加布里埃尔·华伦海特 （Daniel Gabriel Fahrenheit）。

摄氏 和 华氏 温度互转的公式如下：

摄氏 温度 = （ 华氏 温度 – 32 ） * 5 / 9 华氏 温度 = 摄氏 温度 * （ 9 / 5 ） + 32

程序实例ch4_28.py： 请输入华氏温度，这个程序会输出摄氏温度。

执行结果

4-7-2　房屋贷款问题

假设已知条件是：

· 贷款金额 ：笔者使用loan当变量

· 贷款年限 ：笔者使用year当变量

· 年利率 ：笔者使用rate当变量

然后我们需要利用上述条件计算下列结果：

· 每月还款金额 ：笔者用monthlyPay当变量

· 总共还款金额 ：笔者用totalPay当变量

处理这个贷款问题的数学公式如下：

银行的习惯是用年利率，所以碰上这类问题我们需要将所输入的利率先除以100，这是转成百分比，同时要除以12表示是月利率。可以用下列方式计算月利率，笔者用monthrate当变量。

     monthrate = rate / (12*100)                   # 第5行

为了不让求每月还款金额的数学式变得复杂，笔者将分子（第8行）与分母（第9行）分开计算，第10行则是计算每月还款金额，第11行是计算总共还款金额。

程序实例ch4_29.py： 根据已知条件计算还款金额。

执行结果

4-7-3　正五角形面积

假设正五角形边长是s，其面积的计算公式如下：

上述计算正五角形面积需要使用数学的PI（π）和tan（ ），虽然我们可以使用3.14159代替，不过笔者此处先引导读者学习使用Python的数学模块，可以使用import math导入此数学模块。

程序实例ch4_30.py： 请输入正五角形的边长s，此程序会计算此正五角形的面积。

执行结果

我们可以将上述概念扩充应用在正多边形面积计算中。

4-7-4　使用math模块与经纬度计算地球任意两点的距离

math 是标准函数库模块，由于没有内置在Python直译器内，所以使用前需要导入此模块，导入方式是使用 import ，可以参考语法： import math。

导入模块后，可以在Python的IDLE环境使用dir（math）了解此模块提供的 属性 或 函数 （或称 方法 ）。

下列是常用的math模块的 属性 与 函数 ：

· pi ：PI值（3.14152653589753），直接设定值称 属性 。

· e ：e值（2.718281828459045），直接设定值称 属性 。

· inf ：极大值，直接设定值称 属性 。

· ceil（x） ：回传大于x的最小整数，例如，ceil（3.5） = 4。

· floor（x） ：回传小于x的最大整数，例如，floor（3.9） = 3。

· trunc（x） ：删除小数位数。例如，trunc（3.5） = 3。

· pow（x,y） ：可以计算x的y次方，相当于x**y。例如，pow（2,3） = 8.0。

· sqrt（x） ：开根号，相当于x**0.5，例如，sqrt（4） = 2.0。

· radians（ ） ：将 角度 转成 弧度 ，常用在三角函数中。

· degrees（ ） ：将 弧度 转成 角度 。

· 三角函数： sin（ ） 、 cos（ ） 、 tan（ ）等， 参数是 弧度 。

· 不同底的对数函数： log（ ） 、 log10（ ） 、 log2（ ） 等。

在使用上述math模块时，必须在前面加math，例如： math.p i或 math.ceil（3.5） 等，此概念应用在上述所有模块的函数操作。有了上述概念就可以进入本节的主题了。

地球是圆的，我们可以使用经度和纬度了解地球上每一个点的位置。有了2个地点的经纬度后，可以使用下列公式计算彼此的距离。

     distance = r*acos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))

上述 r 是地球的半径，约 6371 千米，由于Python的三角函数 参数 皆是 弧度 （radians），我们使用上述公式时，须使用math.radian（ ）函数将 经纬度角度 转成 弧度 。上述公式 西经 和 北纬 是 正值 ， 东经 和 南纬 是 负值 。

经度坐标为-180° ~ 180° ， 纬度坐标为-90° ~ 90° ，虽然我们习惯称经纬度，在用小括号表达时却是（ 纬度 , 经度 ），也就是第一个参数是 纬度 ，第二个参数是 经度 。

获得经纬度最简单的方式是开启Google地图，开启后就可以看到我们目前所在地点的经纬度，点选其他地点就可以看到所选地点的经纬度信息。

程序实例ch4_31.py： 香港红磡车站的经纬度是（22.2839, 114.1731），台北车站的经纬度是（25.0452, 121.5168），请计算台北车站至香港红磡车站的距离。

执行结果

4-7-5　鸡兔同笼：解联立方程式

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有百足，问鸡兔各几何？”这是古代的数学问题，表示一个笼子里有35个头、100只脚，然后问笼子里面有几只鸡与几只兔子。鸡有1个头、2只脚，兔子有1个头、4只脚。我们可以使用基础数学解此题目，也可以使用循环解此题目，这一小节笔者将使用基础数学的联立方程式解此问题。

如果使用基础数学，x代表chicken，y代表rabbit，可以用下列公式推导。

经过推导可以得到下列结果：

假设f是脚的数量，h代表头的数量，可以得到下列公式：

     x(chicken) = f / 2 – h
     y(rabbit) = 2h – f / 2

程序实例ch4_32.py： 请输入头和脚的数量，本程序会输出鸡的数量和兔的数量。

执行结果

注 并不是每个输入皆可以获得解答，必须是合理的数字。

4-7-6　高斯数学（计算等差数列和）

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauss，1777—1855）是德国数学家。他在9岁时就发明了等差数列求和的计算技巧，在很短的时间内计算了1~100的整数和。使用的方法是将第1个数字与最后1个数字相加得到101，将第2个数字与倒数第2个数字相加得到101，然后依此类推，可以得到50个101，然后执行50 * 101，最后得到解答。

程序实例ch4_33.py： 使用等差数列计算1~100的总和。

执行结果 y+NO8YresS4K+zhR4t4n0AFgFQm/7UKdtEHc8Y+sDjuQ4pVEgfhBFS7FCB+94hgb