《代数学》与无理根
——阿拉伯数学的拓荒者花敕子模

在吸收了印度和希腊人的数学成就后，阿拉伯人创造了自己的数学体系，尤其在代数学和三角学方面，做出了开创性的贡献，花敕子模便是阿拉伯数学的拓荒者。

花敕子模本名伊本·穆萨，约公元790年生于波斯北部的花敕子模（位于今乌兹别克斯坦与土库曼斯坦交界处的阿姆河两岸）。他生活的时代，正是哈里发马蒙大力倡导学术事业的时期，如同当时的许多青年一样，伊本·穆萨来到巴格达，进入智慧馆，开始了自己的事业。几十年的不懈努力，使他成为伟大的数学家。在伊本·穆萨去世后，后人为表示对他的尊重，用他的出生地花敕子模称呼他。

在花敕子模之前，阿拉伯人已经吸收了印度应用数学的成就。印度人首先认识到“零”是个可以参与运算的数字，并且有了分数的表述法，不过分子分母之间并无横线——横线是阿拉伯人的创造。此外，负数、无理数也进入了印度人的概念。

在这些成就的基础上，花敕子模写出了《花敕子模算术》和《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》两部著作，后一部意为“还原与对消”，即“代数学”，对后世影响尤其深远。

《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》共分3部分，第一部分是关于一次和二次方程的解法，第二部分是实用测量计算，第三部分是用代数方法解决阿拉伯民族特有的遗产分配问题。尽管一次、二次方程的几种特殊解法早已为人所通晓，但二次方程一般解法的首次出现却是在花敕子模的《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》中。希腊罗马的数学家只承认二次方程的一个正根，花敕子模则承认两个根，并允许无理根的存在。花敕子模在书中还引入移项和对消的方法，这也超越了印度人。书中把未知数叫做“根”，是树根、基础或事物根本的意思，后来译成拉丁文“根”，这个词就有了双重意义，它可以指一个方程的解，也可以指一个数的方根，并一直沿用到现在。1140年左右，罗伯特把这部书的第一部分译成了拉丁文，对欧洲产生了极大的影响，直到16世纪，这部书都是各大学的主要数学教科书。拉丁语中algebra（代数学）一词就是从这部著作的名称演化而来的。

在天文学方面，花敕子模研究了托勒密的体系，写出了《地球形状》，并绘制了世界地图，他估算出的地球周长是6.4万千米，而今日测定的实际数字为4万千米。

在花敕子模之后，阿拉伯数学继续向前迈进。白塔尼在三角学方面引进了余切函数，并研究了球面三角学。艾卜勒用几何学方法解代数方程，引进了正割和余割函数，并给出了一些重要的三角学公式。欧麦尔·雅赫本用几何方法解代数问题。奈绥儿丁第一个将三角学发展成为一门独立学科。阿尔·卡西在1427年所著的《算术之钥》中，将圆周率准确到小数点后的17位，从而打破了祖冲之保持了千年之久的世界纪录。

一个重要的事实是，欧洲人从阿拉伯人那里学会了阿拉伯记数法，并继承了希腊罗马代数和几何方面的知识，才逐步创立了现代数学体系，由此可见阿拉伯数学在世界数学史上的重要地位。

阿拉伯天文学的成就

阿拉伯天文学的主要成就，是在新的观察基础上对托勒密体系的完善。此外，他们通过运用印度天文学家发明的正弦表，使球面三角成为天文观测和天文计算的一种极有效的工具。阿尔·白塔尼是阿拉伯最杰出的天文学家，他在某些常数方面，对托勒密体系做了修正。例如，他发现了春分点对于地球近日点的相对移动，将托勒密所确定的位置做了改动。他所确定的回归年的长度非常准确，700年后成为格里高利改革儒略历的基本依据。