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周显王十五年（公元前354年），赵国大举进攻卫国，希望通过武力迫使卫国称臣。当时的卫国依附于实力比较强大的魏国，于是魏国以保护卫国为借口，对赵国发动了战争。魏惠王任命庞涓为大将军攻打赵国，很快就包围了赵国的国都邯郸（今河北邯郸西南）。
第二年，也就是公元前353年，赵国实在抵挡不住魏国的进攻，就向齐国求救。齐威王答应了赵国的请求，打算任命自己十分器重的孙膑为大将军，前往赵国解围。
百家争鸣是指春秋（公元前770～公元前476年）战国（公元前475～公元前221年）时期知识分子中不同学派的涌现及各流派争芳斗艳的局面。《汉书·艺文志》将战国主要思想学派分为十家——儒、墨、道、法、阴阳、名、纵横、杂、兵、小说。西汉人刘歆在《七略·诸子略》中将小说家去掉，称为“九流”。“十家九流”就是从这里来的。百家争鸣反映了当时社会激烈和复杂的政治斗争，主要是新兴地主阶级和没落奴隶主之间的阶级斗争。这个时期的文化思想，奠定了整个封建时代文化的基础，对中国古代文化有着非常深刻的影响。
这个孙膑是齐国人，与庞涓是同门师兄弟，曾经一起在鬼谷子门下学习兵法。后来，魏惠王为了完成自己的霸业，不惜重金在天下招揽有才能的人。庞涓得到消息后，认为自己建功立业的时机已到，于是马上投奔了魏惠王。庞涓杰出的军事才能很快就得到了魏惠王的赏识，在魏国做了大官。
战国之时，以张仪、苏秦为代表的纵横家盛行一时。
后来，魏惠王希望庞涓能把孙膑也介绍到魏国来，和他共同帮助自己完成霸业。庞涓虽然嘴上答应，但心中却十分不满。原来，庞涓一直很嫉妒孙膑，十分害怕他抢夺了自己的地位。
当孙膑被请到魏国时，庞涓一方面假装举荐孙膑，另一方面却暗地在魏惠王面前诬陷孙膑，说他是齐国的奸细。果然，魏惠王听信了庞涓的谗言，把孙膑投入监狱，并对他实施了墨刑（在犯人的脸上刺字）和膑刑（挖掉犯人的两个膝盖骨），使他变成了残疾。
不久后，齐国派使臣到魏国。孙膑想办法见到了使者，并说服他帮助自己逃离魏国。孙膑来到齐国以后，受到了齐国大将田忌的赏识，并被他收为宾客。后来，田忌把孙膑引荐给齐威王。齐威王和孙膑谈论如何用兵打仗，发现他有着卓越的军事才能，于是把他留在自己身边，并且还拜为自己的老师。
这次齐威王想派孙膑前去解赵国之围，也好让他建功立业，但是，孙膑听后却拒绝了齐威王。他对齐威王说：“两军打仗，主将的威仪也是很重要的因素。我是一个受过‘膑刑’的残疾人，是万万不能做大将军的。如果由我来担任大将军，那么一定会让敌人耻笑的，因此希望大王收回成命。”
齐威王见孙膑态度十分坚决，只好放弃了让他当大将军的念头，改派田忌为大将军。但是，齐威王要求孙膑与田忌一同前去，做田忌的随行军师，好为他出谋划策。孙膑答应了齐威王的请求。
田忌召孙膑到他的府上，一起商讨作战计划。田忌认为，他们可以带领精锐部队直接赶到赵国的国都邯郸，然后在那里和魏军的主力部队决一死战，那样就可以解除掉魏军对邯郸的威胁了。
孙膑不同意他的观点，说道：“如果想要阻止两个人打架，并不需要直接去阻拦他们落下的拳头。我们应该做的是让他们有所顾忌。现在魏国攻打赵国，肯定是把所有的精锐部队都带去了，只剩下那些老弱病残的士兵留在魏国国都。我们不如带领部队直接赶往魏国的国都大梁（今河南开封），攻打他们守备最空虚的地方。这样一来，庞涓看到自己的老巢受到攻击，肯定顾不上围攻赵国了。那样的话，我们一方面替赵国解除了被围的困扰，另一方面也可以看准机会，在半路上阻截魏军，给他们来个迎头痛击，这不是一举两得吗？”
田忌想了想，认为孙膑说的非常有道理，于是就带领着大队人马直接杀向魏国国都大梁。当部队走到桂陵（今河南长垣县西北）时，孙膑来见田忌，让他下令把军队停在这里。田忌不明白，就询问孙膑为什么在这里安营扎寨。孙膑解释说：“我们攻打大梁的消息很快就会被庞涓知道的，他肯定会日夜兼程地赶回救援。魏国的军队自邯郸返回大梁时，一定会经过桂陵，所以我们在这里设下伏兵，等魏军钻进来时，就把他们一举歼灭。”田忌同意了孙膑的说法，采纳了他的计谋，留了很多人马在桂陵设下埋伏。
周显王十六年（公元前353年）十月，赵国因为抵挡不住魏国强大的攻势而宣布投降。正当魏军准备庆贺的时候，突然得知大梁被攻打的消息。于是，庞涓马上带齐所有人马，急急忙忙赶回大梁。
《孙膑擒庞涓》书简
本篇记述了孙膑在“围魏救赵”之战中，用避实击虚、“攻其必救”等方法，在桂陵大破魏军，俘获庞涓。这是孙膑运用他的军事思想取得胜利的一个著名战例。
魏军在攻打赵国时，部队已经有了一定的损失，再加上着急回家“救火”，一路上长途跋涉，士兵都非常地疲惫，所以当他们经过桂陵被齐国军队伏击时，根本没有还手之力。这场战争使魏军元气大伤，死伤约有两万人之多。
公元前341年 齐国田忌在军师孙膑的指导下，在马陵大战中大败魏军。魏国大将庞涓自杀。
不过，魏国并没有因为这次失利而一蹶不振。几年后，魏军重整旗鼓，对韩国发动了进攻。孙膑采用老办法，又一次攻打魏国。最后，双方的主力部队在马陵（今河北大名）交战，魏军大败，庞涓战死。