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为使论述尽可能地清晰，我们回到那个匀速行驶的火车车厢的例子。我们把它的运动称为一种匀速平移（称为“匀速”是因为速率和方向是恒定的，称为“平移”是因为虽然车厢相对于路基改变了位置，但在此过程中并无转动）。设想一只乌鸦从空中飞过，从路基上看它作的是匀速直线运动，那么从行驶的车厢上看，乌鸦虽然是以另一种速率和方向在飞行，但仍然是匀速直线运动。抽象地说：若质量m相对于坐标系K作匀速直线运动，那么只要第二个坐标系K′相对于K作匀速平移运动，该质量相对于K′亦作匀速直线运动。根据上节论述，由此可以推出：
若K为伽利略坐标系，则其他任何相对于K作匀速平移运动的坐标系K′亦为伽利略坐标系。和相对于K一样，伽利略－牛顿力学定律相对于K′也成立。
我们作如下更进一步推广：如果K′是一个相对于K作匀速运动而无转动的坐标系，那么自然现象相对于坐标系K′的发展所遵循的普遍定律将与相对于坐标系K相同。我们把这一陈述称为“相对性原理”（狭义）。
只要确信一切自然现象都能借助于经典力学来表述，就没有必要怀疑这一相对性原理的有效性。然而随着电动力学和光学的新近发展，人们越来越清楚地看到，经典力学不足以充当一切自然现象的物理描述的基础。到这个时候，讨论相对性原理的有效性问题的时机已经成熟，而且对这个问题给出否定的回答并不是不可能的。
不过有两个一般事实从一开始就非常有利于相对性原理的有效性。即使经典力学没有为一切物理现象的理论表述提供足够广泛的基础，我们也必须承认它包含着相当程度的真理内容，因为经典力学对实际天体运动的描述惊人地准确。因此，相对性原理在力学领域中的应用必然达到了很高的准确度。然而一条具有如此普遍性的原理，在一个现象领域有如此之高的准确度，而在另一个现象领域居然会无效，这从先验的角度看是不大可能的。
第二个证据如下，我们以后还会回到它。如果相对性原理（狭义）不成立，那么相对于彼此作匀速运动的K、K′、K′′等伽利略坐标系对于描述自然现象就不是等价的。于是我们只能认为自然定律能以一种特别简单的方式表述出来，而且当然只有当我们已从所有伽利略坐标系中选定了一个具有特殊运动状态的坐标系（K 0 ）作为参照物时才能这样表述。然后，我们就有理由（因为这个坐标系对于描述自然现象具有优势）称此坐标系为“绝对静止的”，而所有其他伽利略坐标系K都是“运动的”。例如，倘若铁路路基是坐标系K 0 ，那么我们的火车车厢就是坐标系K，相对于坐标系K成立的定律将不如相对于坐标系K 0 成立的定律那样简单。这种较少的简单性源于车厢K相对于K 0 （亦即“真正”）在运动。在相对于K所表述的普遍自然定律中，车厢速度的大小和方向必然会起作用。例如我们可以预料，一个风琴管当它的轴平行于运动方向时发出的音将不同于它的轴垂直于运动方向时发出的音。由于我们的地球正在围绕太阳运转，我们可以把地球比作以每秒大约30公里的速度行驶的火车车厢。倘若相对性原理不再有效，我们就应该预料到，地球在任一时刻的运动方向将会在自然定律中表现出来，而且物理系统的行为将与其相对于地球的空间方向有关。由于地球公转速度方向一年中会发生变化，地球相对于假设的坐标系K 0 不可能全年处于静止。然而，即使最仔细的观察也从未显示出地球物理空间具有这种各向异性（即不同方向具有物理不等价性）。这是支持相对性原理的一个非常强有力的证据。