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以上三节的思考表明，光的传播定律与相对性原理之所以表面上不相容（第7节），是因为从经典力学中借用了两个毫无根据的假说。这两个假说是：
1.两个事件的时间间隔与参照物的运动状态无关。
2.一个刚体上两点的空间间隔与参照物的运动状态无关。
如果舍弃这两个假说，第7节中的两难就会消失，因为第6节导出的速度相加定理此时不再有效。真空中光的传播定律与相对性原理有可能是相容的，于是就产生了问题：我们应当如何修改第6节的论述才能消除这两个基本经验结果之间的表面冲突呢？这个问题引出了一个一般问题。在第6节的讨论中，我们既相对于火车又相对于路基来谈地点和时间。如果已知某个事件相对于路基的地点和时间，如何求出该事件相对于火车的地点和时间呢？对于这个问题，我们能否想出一种回答，使得真空中光的传播定律与相对性原理不再相互冲突？换句话说，我们能否设想各事件相对于两个参照物的地点时间之间存在着这样一种关系，使得每一条光线无论相对于路基还是相对于火车，其传播速度都是c呢？这个问题得到了一个十分明确的肯定回答，并且导出了一个完全确定的变换定律，可以把事件的空－时量从一个参照物变换到另一个参照物。
在讨论这一点之前，我们先作以下思考。到目前为止，我们只考虑了沿路基发生的事件，必须认为此路基在数学上起一条直线的作用。但如第2节所述，我们可以设想用一个杆架对此参照物沿横向和竖向进行延伸，以便相对此杆架对某处发生的事件进行定位。同样，我们可以设想以速度v行驶的火车通过整个空间，使无论多么远的事件都可以参照第二个杆架来定位。我们不必考虑这些杆架实际上是否会因为固体的不可入性而不断相互干扰，因为这不会导致什么原则性的错误。我们可以设想在每一个这样的杆架中标出三个互相垂直的面，称之为“坐标平面”（“坐标系”）。于是，坐标系K对应于路基，坐标系K′对应于火车。一个事件无论发生在何处，它相对于K的空间位置均可由坐标平面上的三条垂线x,y,z来确定，时间位置则由时间值t来确定。相对于K′，同一事件的空间和时间位置将由相应的值x′,y′,z′,t′来确定，这些值当然与x,y,z,t并不相同。关于如何将这些量值理解成物理测量的结果，我们已经作了详细解释。
显然，我们的问题可以精确表述如下。如果某个事件相对于K的x,y,z,t诸值已经给定，那么该事件相对于K′的x′,y′,z′,t′诸值为多少？在选择关系式时，无论是相对于K还是相对于K′，对于同一条光线（即对于每一条光线）而言，真空中光的传播定律都必须满足。若这两个坐标系在空间中的相对取向如图2所示，则这个问题可以通过以下方程来解决：
此方程组被称为“洛伦兹变换”。
图2
然而，如果我们不是根据光的传播定律，而是根据旧力学默认的假定，即时间和长度具有绝对性，那么我们就不会得到上述变换方程，而会得到以下方程：
x′=x－vt
y′=y
z′=z
t′=t
此方程组常常被称为“伽利略变换”。在洛伦兹变换中，如果用无穷大值替换光速c，就可以得到伽利略变换。
通过下面这个例子很容易看到，根据洛伦兹变换，真空中光的传播定律对于参照物K和参照物K′都满足。例如沿正x轴方向发出一个光信号，它按照下列方程前进
x=ct
亦即以速度c前进。根据洛伦兹变换方程，x与t之间的这个简单关系决定了x′与t′之间的关系。事实上，在洛伦兹变换的第一和第四方程中用值ct代替x，我们就得到：
两式相除可得
x′=ct′
如果相对于参照系K′，则光的传播依此方程进行。于是，光相对于参照物K′的传播速度也等于c。对于沿任一其他方向传播的光线也能得到同样的结果。当然这不足为奇，因为洛伦兹变换方程就是依据这种观点推导出来的。