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由于古代人（正如
帕普斯
所说）在自然事物的研究中极重视力学；而现代人，抛开实体的形式和隐藏的性质（qualitates occultae），努力使自然现象从属于数学的定律：因此这一专著的目的是发展数学，直到它关系到哲学时为止。而古代人按两个部分组织力学，理性的，它通过精确的证明进行，和实践的。所有的手工技艺属于实践的力学，力学之名也取自于此。但由于工匠习惯于较不精确的工作，使得整个力学与几何学分离，凡精确的归于几何学，凡较不精确的归于力学。但是错误不在技艺，而在工匠。工作较不精确，则力学是较不完善的；且如果能有最精确的工作，就有完全的完善无比的力学。因为画直线和圆，在其上几何学被建立，属于力学。几何学不教导画这些线，但需要这些线。即要求新手也画得如同他早先受过指导那样精确，由此他进入几何学的门槛；然后教他何以问题被这些做法解决。画直线和圆是问题，但不是几何学的问题。这些解的要求来自力学，在几何学中教导应用这些解。且几何学以从它处得来的如此少的原理得出如此多的东西为荣。所以几何学以力学的实践为基础，且它不是别的，而是普遍的力学的那个部分，它提出和证明精确的测量的技艺。但是由于手工工艺习惯用于移动物体，致使通常物体的大小从属于几何学，运动从属于力学。在这种意义上理性的力学是运动的科学，它精确地提出并证明来自无论任何种类的力的结果，以及产生任意运动所需要的力。力学的这个部分，就它的从属于手工工艺的五种能力（potentae quinque）而言，已被古代人发展过，他们考虑重力（它不是手工的能力）不过是移动重物的那些能力。但是我们讨论的是哲学而非工艺，并陈述自然的而不是手工的能力，且极力深究与重力、轻力（levitas）、弹性力、流体的阻力以及无论是吸引的或者是推动的那类力有关的事项；所以我奉献这一著作作为哲学的数学原理。因为哲学的整个困难看起来在于：从运动的现象我们研究自然界的力，然后从这些力我们证明其他的现象。为此目的，对于普遍的命题，我在第一卷和第二卷中详加研究。但在第三卷中我提出这类事情的一个例子，通过它说明宇宙的系统。因为在那里，由天体的现象，通过在前两卷中用数学证明的命题，导出重力，由它物体趋向太阳和每一个行星。然后由这些力通过也是数学上的命题，导出行星的、彗星的、月球的和海洋的运动。我期望其余的自然现象能由力学的原理用同类的论证导出。因为许多理由使我怀疑它们可能都依赖某些力，由它们物体的小部分
（particula），由一些至今尚不知道的原因，彼此相互碰撞并按规则的图形凝结，或彼此驱赶并退离；由于这些力未知，哲学家迄今对自然的尝试是徒劳的。但是我希望这里建立的原理会使这一或其他更真实的哲学方法更清楚。
在本书的出版中，极聪慧且精通所有学科的杰出人士 埃德蒙·哈雷 勤奋工作，他不仅校正样张并监督雕刻几何图形，而且他是我走向此书出版的发起者。事实上，在他获得我对天体的轨道的证明后，他不断催促我将此呈送 皇家学会 ，此后承蒙他的劝勉和好意，我开始计划将它公之于众。但我既已着手月球的运动的均差，而后我也开始尝试其他问题，它们属于重力和其他力的定律和度量，以及物体按照任意给定的吸引定律画出的图形，多个物体彼此之间的运动，在阻力介质中物体的运动，介质的力，密度和运动，彗星的轨道，等等，出版的时间比我预想的推迟了，以便我能探究其余问题并把它们一起刊行。属于月球的运动（它虽然不完备）的内容，我把它们都放在命题LXVI的诸系理中，避免用与主题不适当的一个冗长方法分别证明包含在这里的问题，而且打断其余命题的顺序。后来发现的一些结果，我宁愿把它们插在一些不大合适的地方，而不改变命题和参见的序号。我恳求读者坦诚对待他所读到的一切，在研究时不过于苛求我在如此困难的题材上的错误，而以新的努力善意地加以补充。
1686年5月8日
剑桥，圣三一学院
伊·牛顿