8.第二个例子（布朗运动，扩散）

如果你用由微滴组成的雾充满一个密封玻璃容器的底部，你会发现雾的上边界在以一定的速度逐渐沉降，该速度取决于空气的黏性以及微滴的大小和比重。然而，如果你在显微镜下观察一粒微滴，你会发现它并非一直以恒定的速度沉降，而是在作一种非常不规则的运动，即所谓的布朗运动，只有平均来看，这种运动才相当于一种规则的沉降。13

这些微滴并不是原子，但它们足够小和轻，对于持续碰撞其表面的单个分子的碰撞并非完全没有反应。它们就这样被撞来撞去，只有平均来看才服从重力的影响。

这个例子表明，假如我们的感官也能感受到只有几个分子的碰撞，我们的经验将会多么有趣和混乱啊。细菌和其他一些有机体是如此之小，定会受到这种现象的强烈影响。它们的运动取决于周围环境中热的倏忽变动，它们自己没有选择的余地。它们若自己有动力，是有可能从一处成功移到另一处的——但会有些困难，因为它们被热运动颠簸着，宛如汹涌大海中的一叶小舟。14

与布朗运动非常类似的一种现象是 扩散 现象。在一个盛满液体比如水的容器中溶解少量有色物质，比如高锰酸钾，使其浓度不完全均匀，如图4所示，其中的小点表示溶质（高锰酸钾）分子，其浓度从左到右递减。如果不去管这个系统，那么就开始了非常缓慢的“扩散”过程。高锰酸钾将从左到右即从高浓度处向低浓度处扩散，直到均匀分布于水中。

关于这个相当简单的、显然并不特别有趣的过程，引人注目的是，就像一个国家的人口分散到有更多活动空间的地区那样，驱使高锰酸钾分子从稠密区域走向稀疏区域的绝不像有人可能想象的那样，是由于某种倾向或力。我们的高锰酸钾分子根本没有发生那样的事情。每一个高锰酸钾分子都完全独立于所有其他高锰酸钾分子而行动，并且很少相碰。然而，每一个高锰酸钾分子，无论在稠密区域还是空旷区域，都会经受同样的命运，即不断受到水分子的碰撞，从而沿着一个不可预测的方向逐渐向前移动——有时朝高浓度方向，有时朝低浓度方向，有时则是斜着移动。它的这种运动常与蒙住眼睛的人的运动作类比。这个人站在地面上，充满了某种“行走”的欲望，但并不偏爱任何特定的方向，因此会不断变换路线。15

所有高锰酸钾分子都是这样随机行走，却产生了一种朝着低浓度方向的规则流动，最后走向均匀分布。初看起来，这着实令人困惑——但仅仅是初看起来而已。如果你把图4想象为一层层浓度几乎恒定的薄片，那么某一时刻某一薄片所含的高锰酸钾分子，由于其随机行走，确实会以相等的概率被带到右边或左边。但正是由于这一点，通过分隔两层相邻薄片的平面的分子，来自左边的要多于来自右边的，这只是因为左边比右边有更多的分子在随机行走。只要是这种情况，均衡状态将表现为一种从左到右的规则流动，直至达到均匀分布。

如果把这些想法转换成数学语言，那么精确的扩散定律可以表示为偏微分方程：

我不打算解释这个方程式来麻烦读者，虽然它的含义用日常语言来说也是很简单的。 这里之所以提到“数学上精确的”严格定律，是为了强调其物理上的精确性在每一项具体应用上必定还会受到挑战。由于建立在纯粹运气的基础上，所以它的有效性只是近似的。一般来说，如果它是一个很好的近似，那只是因为在扩散现象中有无数分子的合作。我们必须预料到，分子的数目越小，偶然的偏差就越大——如果条件合适，这些偏差是可以观察到的。16 q23e5m1SIUnUUYkRnmOzp9+VfffLrJapV06ww6fDkI1XMFHliT7Edq/BizQ1lD1d