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B 2 = AC 这个式子到底能说明什么呢？
我绕着房间来回转圈，冥思苦想，环视书架，突然脑中浮现出尤里踮着脚尖张望的背影。这时我耳边响起自己说过的那句话。
“就算是明摆着的事，最好也要认真总结下来哦。”
那么，总结一下明摆着的事吧。
等等， a 和 c 是互质的吗？根据基本勾股数的定义可知， a , b , c 的最大公约数为1。然而就算三个数的最大公约数为1，其中两个数的最大公约数也不一定为1。比方说3, 6, 7这三个数的最大公约数为1，但是把3和6单拿出来，它们的最大公约数是3……
不，不对。因为存在 a 2 + b 2 = c 2 这个关系式，所以在基本勾股数的情况下，可以说“ a 和 c 的最大公约数是1”。
现在假设 a 和 c 的最大公约数为 g ，且 g 大于1，那么存在自然数 J , K 使得 a = gJ , c = gK 。然后……
这样 b 2 就是 g 2 的倍数，所以 b 是 g 的倍数。也就是说， a , b , c 这三个数都是 g 的倍数。然而这不符合 a , b , c 三个数互质这一条件，所以 a 和 c 的最大公约数 g 大于1这个假设不成立，所以 a 和 c 的最大公约数是1， a 和 c 是互质的。
同理可证 a 和 b ， b 和 c 之间也是互质的。
现在已知 a 和 c 互质。嗯……话说回来，此时 A 和 C 呢？ A 和 C 也是互质的吗？
问题2-5
a 和 c 互质，当 c - a = 2 A ， c + a = 2 C 时，可以说 A 与 C 互质吗？
我认为可以说 A 与 C 互质。但是说“认为”太主观，必须证明才行。
这个命题，用反证法马上就能证明了啊。
反证法——假定原命题不成立，从而推导出矛盾的方法。
要证明的命题是“ A 和 C 互质”，所以反过来假设“ A 和 C 不互质”。此时 A 和 C 的最大公约数不为1，即大于等于2。把 A 和 C 的最大公约数设为 d ( d ≥2)。 d 是 A 和 C 的最大公约数，所以既是A的约数，也是 C 的约数。反过来说， A 和 C 都是 d 的倍数，因此存在满足以下关系式的自然数 A' , C' 。
另一方面，下式是成立的。
那么就用 A' 和 C' 来表示 a 和 c 。
这次我来消去 c 。
由 a = d ( C' - A' ) 可知“ a 是 d 的倍数”。
因为 a 和 c 都是 d 的倍数，所以 d ≥2是 a 和 c 的公约数。换言之，即“ a 与 c 的最大公约数大于等于2”。然而问题中给出的条件是 a 与 c 互质，所以“ a 与 c 的最大公约数应该为1”。好，这样就引出了 矛盾 。
出现矛盾，是因为最初假设了“ A 和 C 不互质”。因此，“ A 和 C 不互质”是不正确的，根据反证法可知“ A 和 C 互质”。
解答2-5
a 与 c 互质，当 c - a = 2 A ， c + a = 2 C 时，可以说 A 与 C 互质。
至此已经求得“ A 与 C 互质”，这也是个重要的事实，是第二条标记用的丝带。
我将第二条丝带绑在树上，深呼吸。虽然有点累，不过还能在林中走一阵子。接下来，往哪儿走呢？
刚刚考虑的式子 B 2 = AC 难不成相当于“平方数”等于“互质的两个整数的乘积”？这难道是路标吗？