嗯……基本勾股数中， a , b 不会皆为偶数，那么是否存在“皆为奇数”的情况呢？

现在假定 a 和 b 都是奇数，然后跟刚才一样调查奇偶性。

a 是奇数，则 a ² 也为奇数。 b 是奇数，则 b ² 也是奇数。 a ² + b ² = 奇数 + 奇数 = 偶数。由 a ² + b ² = c ² 可知， c ² 为偶数。 c ² 为偶数的话， c 也是偶数。也就是说， c 是2的倍数。2的倍数的平方是4的倍数，因此可以得知 c ² 是4的倍数。嗯，这想法有戏。然后，然后……这之后能推断出什么呢？

好吧，用数学公式吧。

假定 a , b 皆为奇数，如下所示，分别用自然数 J , K 来表示 a , b 。

将其代入勾股定理。

在这个式子左边的4( J ² - J + K ² - K ) + 2中，因为后面的 +2是用4除不尽的，所以整个式子用4除不尽。

另一方面，右边的 c ² 是4的倍数，也就是说可以被4整除。

左边用4除不尽，右边可以被4整除。这就构成了 矛盾 。

根据 反证法 ，假定的“ a , b 皆为奇数”不成立，因此 a , b 不能皆为奇数。

结果表明， a 和 b 其中一方为奇数，另一方为偶数。换言之， a 和 b 的奇偶性不一致。也就是说，只能存在“ a 为奇数， b 为偶数”或“ a 为偶数， b 为奇数”的情况。在此假设“ a 为奇数， b 为偶数”。因为 a 和 b 的奇偶性刚好相反，所以想求“ a 为偶数， a 为奇数”的情况时，只需要交换 a 和 b 的位置即可。

好了，继续吧！——话说，肚子有点饿了呢。 TEDjqZJgOW/IQ8fQu+jSJqKdpO7PDxzwMvHWquDhd+glPencBM0lsfwMTYu6injW