“对了，在看数学公式的时候，关注式子的整体形式是很重要的。”我说。

“整体形式是什么意思？”泰朵拉问道。

“比如说下面这个式子，把它当作方程式来看。”

这个式子的左边是乘积的形式，也就是 积的形式 。一般我们将组成乘积形成的一个个式子称为 因式 ，或者 因子 。

“把一个个式子称为因式或因子是不是和因式分解有关系呢？”她问道。

“嗯，有关系啊。因式分解就是把式子分解为乘积的形式。质因数分解就是把正整数分解为质数的乘积形式。省略乘法符号 × 的表现形式是很常见的。以下三个式子所表示的意思相同。”我说。

“我懂了。”

我说：“另外，对于 的情况，两个因式中至少有一个应该是0。为什么这样说呢？是因为这个式子是积的形式。”

“我明白了。两个因式相乘，结果为0时，这两个因式中应该有一个为0。”

“如果要用语言来表达的话，比起‘两个因式中应该有一个为0’这一说法，‘两个因式中至少有一个为0’的说法更为严密。因为也可能出现两个因式同时都为0的情况。”我说。

“啊，对哦。加上‘至少’这个词后更为严密。”

我说：“嗯。至少有一个因式为0就意味着 x - α = 0或 x - β = 0成立。换句话说， x 为 α 或 β ，就是这个方程式的解。”

“嗯。”

“接下来，我们把 ( x - α ) ( x - β ) 这个式子展开看看。下面这个式子是不是方程式呢？”我问道。

“不是，这个是恒等式。”她答道。

“嗯。这个展开式就是将积的形式转化为和的形式。左边积的形式中有两个因式，右边和的形式中有4个项。”

“项？项是什么？”她不明白。

“我们将构成和的形式的一个个式子叫作 项 。这里我们给它加上括号，会比较容易理解。请看下面的式子。”

“对了，这个式子还没有整理呢，让人觉得不舒服。怎么整理好呢？”我提醒她。

“嗯，将像 - αx 和 - βx 之类的带有 x 的东西……”她的话还没说完，就被我打断了，“不是‘东西’，是‘项’。另外，像 - αx 和 - βx 之类的只含有一个 x 的项叫作‘关于 x 的一次项’，或者就叫作‘一次项’。”我说。

“哦。将‘关于 x 的一次项’整理后得到的式子是这样的吧。”

“正是如此。作为项的说明这是正确的。但是一般还要再变下形，将负号提出来。”

“泰朵拉，上面这种式子的变形称为‘合并同类项’，你知道吧？”我问。

“嗯，我知道有‘合并同类项’这个说法。但我从没有像今天这样理解得这么透彻。”泰朵拉说。

“那我考你一下。下面这个式子是恒等式呢还是方程式？”我给她出题了。

“这个式子是展开后合并同类项吧。无论 x 取何值都成立的式子是……恒等式。”她答道。

我说：“嗯，答对了！我们继续讨论。先考虑下面这个方程式。这个式子是积的形式。”

积的形式的方程式

“运用刚才的恒等式，这个方程式就可以变形成以下形式，也就是所谓的和的形式的方程式。”我又说道。

和的形式的方程式

“这两个方程式虽然表现形式不同，但却是同一个方程式。只是运用恒等式将式子左边进行了公式变形罢了。”

“嗯，明白了。”

“我们看到方程式为积的形式时，这个方程式的解为 α 或 β ，那也就是说，和的形式的方程式的解也应该是 α 或 β 。因为这是同一个方程式。”

“这种形式简单的二次方程，一看就能求出解。比如说，我们比较一下下列两个方程式。这两个方程式在形式上非常相似。”

“确实是很像。 α + β 和5类似， αβ 和6相似。”泰朵拉说。

“是啊。也就是说，要解 这个方程，只要找出相加得5、相乘得6的两个数就可以了，即 x = 2或者3。”

“确实是这样啊。”她说。

“积的形式、和的形式其实都只是数学公式的众多形式中的一种。当方程呈 和的形式 时，我们很难求得解。但如果方程呈 积的形式 的话，答案就一目了然。”我说。

“啊，我好像有种‘明白了的感觉’。‘解方程’和‘建立积的形式’之间有很密切的关系。”泰朵拉豁然开朗。 XiEeLRZRUwrAv+I1cpjhqH0drtrXWxeeNegcpysE31IMWUEIdI7uyj67IZazEPPp