数学女孩最新章节_结城浩著

2.8 米尔嘉的解答

“你回答得对！虽然式子写得比较杂乱。”第二天，米尔嘉碰见我时很坦率地告诉我。

“还有没有更简便的形式呀？”我问道。

“有啊。”米尔嘉不假思索地答道，“首先，相加的部分可以写成以下形式，只是要加上1 - x 不等于0这个条件……”米尔嘉边说边在我的笔记本上写了起来。

$1+x+x^2+x^3+\cdots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$

“啊，这样啊。”我说。这不就是 等比数列的求和公式 吗？

“用了这个公式的话，你写的乘方和就全变成了分数形式。接下来，乘积的部分就用 $\prod$ 来表示。”米尔嘉说。

“ $\prod$ 这个字母就是π的大写字母啊！”我说道。

“嗯，是啊。但是这个和圆周率一点关系都没有。 $\prod^{\text{Product}}$ 就是 $\sum^{\text{Sum}}$ 的乘法运算。乘积（Product）的英语首字母P在希腊语中就是用 $\prod$ 来表示的，正如 $\sum$ 那样，也是用希腊语 $\sum$ 来表示和（Sum）的英语首字母S。 $\prod$ 的定义式是这样的。”米尔嘉说。

$\prod^m_{k=0}f(k)=f(0)\times f(1)\times f(2)\times f(3)\times\cdots\times f(m)$ 定义式

“如果使用 $\prod$ 的话，那么乘积部分就能用简单的方式表达出来。”她说。

米尔嘉的解答

将比1大的整数 n 进行以下形式的质因数分解。

$n=\prod^m_{k=0}p^{a_k}_k$

假设 p _k 为互不相同的质数， a _k 为正整数。

那么，此时 n 的“所有约数之和”就可以用以下公式来求解。

“原来如此。虽然式子变短了，但是文字却增多了。对了，米尔嘉，今天你去图书室吗？”我问。

“不去。今天我要去盈盈那里练琴，听说她创作了新曲子。”她说。