“我可以再问得具体点吗？你知道 质数 吗？”我问泰朵拉。

“嗯……我想我知道吧。”她说。

“你想你知道？那我问问你，你能说说质数的定义吗？请你回答‘ 质数是什么 ’这个问题。不要用计算公式来表示，用语言表达就可以了。”我紧追不放。

“问我质数是什么啊。嗯，就是类似5啦7啦之类的数字吧。”她回答道。

“嗯，5和7都是质数。这是对的，但是5和7只能说是可以被称为质数的两个例子。‘举例说明’和‘下定义’是不同的。”我纠正了她的说法，之后再一次问道，“质数是什么呢？”

泰朵拉点点头说：“好吧。质数是……‘只能被1和其本身整除的数字’吧？数学老师说过必须要背出质数的定义，所以我还记得。”

我接着她的话说：“如果是这样的话，你一定也认为下面我说的这个定义是正确的吧。”

“正整数 p 只能被1和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。”（？）

“是啊，我认为是对的。”她说。

“不对，这个定义是错误的。”我说道。

“啊？但是比如说5是质数，它不就只能被1和5整除嘛。”她不明白。

我解释道：“嗯，5确实是质数。但是如果照这个定义来说的话，1也变成质数了。为什么这么说呢，因为如果 p 是1的话， p 也只能被1和 p 整除啊。但是，1不算在质数里。最小的质数应该是2。把质数以从小到大的顺序排列的话，是从2开始的。”

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

我继续说道：“所以上面我说的定义是不对的。关于质数，正确的定义应该是下面这样，要排除个别情况。”

“正整数 p 只能被1和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。 但是质数不包括1 。”

“或者在句首加上条件进行定义。”我补充道。

“ 比1大的整数 p 只能被1和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。”

“或者将这个加上的条件写成算式也可以。”我又补充说。

“当整数 p > 1 ，并且只能被1和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。”

“哦，对哦，1不是质数……我想起来了，我确实学过。学长所说的定义我也完全理解了。但是……”这时，泰朵拉猛地抬起头说，“质数不包括1这一点我是明白了。但是，还是不能完全接受。为什么质数不包括1呢？为什么包括了1就不对了呢？我不是很明白质数不包含1的rationale。”

“rationale是什么意思啊？”我不解。

“rationale就是正当的理由，可以用原理来说明的理论根据。”她答道。

啊，这孩子，这个女孩原来知道彻彻底底理解的重要性啊。

“学长？”她好像看出我走神了。

“啊，对不起，你问我质数为什么不能包含1对吧？很简单哦。那是因为质因数分解有 唯一分解定理 。”我回过神来。

“质因数分解的唯一分解定理是什么呀？”她问道。

“质因数分解的唯一分解定理就是说，将某个正整数 n 分解质因数时，其形式是唯一的。比如，将24进行质因数分解，其唯一形式是2 × 2 × 2 × 3。不过，不用考虑这些质因数的顺序，不论是2 × 2 × 3 × 2还是3 × 2 × 2 × 2，这些形式只是质因数的顺序不同而已，我们仍把它们看作是同一种质因数分解的形式。质因数分解的唯一分解定理对于数学而言是非常重要的，为了遵循这个定理，规定1不包含在质数范围内。”我向她解释。

“仅仅为了遵循质因数分解的唯一分解定理，就随随便便地这么规定吗？”她不能理解。

“是啊。不过你说随随便便规定有点言过其实了。数学家们是为了建立一个数学的世界而规定一些有用的数学概念，然后再给这些概念取名，也就是对其进行定义。如果能清晰地给这些概念做出规定的话，至少作为定义是合格的。所以，正如你所说的，质数包含1的定义也是有可能的。但是，定义是否可能与这个定义是否有用是有区别的。如果照你所说的，将1放到质数里，这样就不能运用质因数分解的唯一分解定理了。顺便问一下，你现在理解质因数分解的唯一分解定理了吗？”我说。

“嗯，我觉得我是理解了。”她回答。

“嗯，为什么你只是觉得自己理解了呢？自己是否已经真正理解必须靠自己来确定。”我特别强调了“自己”两个字。

“是否真正理解要靠自己来确定，此话怎讲？”她问道。

“比如说，可以举个恰当的例子来考查自己是不是真正理解了。‘举例是理解的试金石。’虽然举例并不是定义，但是举一个确切的例子是很好的练习。”我答道。

“如果1包含在质数里的话，质因数分解的唯一分解定理就不成立了。请举例说明。”

“这样啊。如果1包含在质数里的话，24的分解质因数就变为这样了，会出现很多种形式……”她说。

“嗯，是啊。这就是质因数分解的唯一分解定理不成立的例子。”

泰朵拉听了我的话后顿时放心了。

“只是，比起‘会出现很多种形式’这样的说法，‘会出现几种’或者‘会出现两种以上’的说法更好些。为什么这么说呢，那是因为……”我的话还没说完，就听泰朵拉紧跟着说：“那是因为后者表达更严谨吧？”

“正是如此。‘很多’这个表达方式不够严谨。到底大于几个才算是‘很多’呢？这种表达有歧义。”我说。

泰朵拉说：“学长，不知怎么的，我感觉我的脑子像被彻底打扫了一遍，重新装进了定义、举例、质数、分解质因数、唯一分解定理，等等。另外，还要注意语言表达的严谨性。对数学而言，如何应用语言来表达是非常重要的吧？”

“对，你真聪明。在对数学概念的表达上可要谨慎地使用语言。为了尽量不让人产生误解，就要使用严密的语言。对数学表达而言，最最严密的语言就是数学公式了。”我说。

“数学公式……”她不明白。

“说到数学语言，就不得不说数学公式。我想使用黑板，我们往下走走去讲台那里吧。”于是，我就顺着楼梯往下走，泰朵拉跟在我后面。才走了两三步，只听“咔”的一声，我顿时感到背部一阵剧烈疼痛。

“啊！”我不禁大叫。

“不，不好意思！”泰朵拉连忙道歉。

她不小心在阶梯处绊了一跤，正好撞在我身上。我们两个人差点一起滚下去，幸好我拼命地站稳了脚。真是太危险了！ kuhusCCAsv4jCC1CS563zOEK76FOmGWzUKGgmMgJn4NGkaa7lI9k2XEi2t7ZewtQ