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好不容易把汤都咽了下去，我才和尤里回到房间。
“说到概率，就不得不提到 蒙提霍尔问题 了。”我说。
蒙提霍尔问题
主持人在桌子上摆好3个信封。
主持人 ：“这3个信封中，有1个信封里装有礼品券，其余2个信封是空的。那么，你选哪一个呢？”
你选择了1个信封并拿到手中。
正当你想要打开信封的时候，主持人示意你停下，然后这样说道。
主持人 ：“我知道哪些信封是空的。作为提示，我将从桌子上剩下的2个信封当中选择1个打开。如果装有礼品券的信封还在桌子上，我就会打开另一个空的信封；如果桌子上的2个信封都是空的，我就会随机选取其中的1个打开。”
主持人从桌子上的2个信封中选取了1个打开。的确，那是个空信封。
主持人 ：“现在你可以坚持你的选择，拿走最开始选取的信封，也可以和桌子上剩下的信封交换。你会怎样选择呢？”
你很想要礼品券。所以，是继续选择最开始拿到的信封好，还是和桌子上剩下的信封交换好呢？
“这是不可能遇到的场景喵。”尤里否定得毫不犹豫。
“不，这是在电视节目《一锤定音》 [1] 中实际出现过的场景。只不过，据说节目中使用的道具不是礼品券和空信封，而是轿车和山羊。”
“山羊！山羊好棒喔。我好想要啊～”
“呃，山羊是猜错的那一种啊。”
“问题叫什么来着，好像是蒙提霍尔问题？”
“蒙提·霍尔是节目主持人的名字。”
“哦哦。对了哥哥，即便主持人打开了空信封，也不会发生最开始选择的信封里礼品券消失，或者突然出现了礼品券这种情况，对吧？”
“是的。”
“这样的话，交换信封什么的不就完全没有意义了吗……我明白了，这是个陷阱问题！虽然问题问的是‘你是继续选择最开始拿到的信封好，还是和桌子上剩下的信封交换好’，但是答案实际上是‘无论选哪一个，结果都是一样的’——哥哥是想抖这样一个机灵喵！”
“你真是深度解读了呢……那么尤里的答案是？”
“人家的答案是，不论是否交换，中奖的概率都一样！”
“错——啦——”我模仿着尤里的语气。
“诶？怎么会错呢？”
“正确答案是，与剩下的信封交换更好。”
“诶！交换会更好吗？”
“是这样的。”
“一定？”
“一定。只要列举出所有的情况就能明白啦。我们将3个信封分别命名为A、B、C，用表格来想。猜中时用‘〇’表示，猜错时用‘×’表示。”
“嗯，确实是这样。”尤里点了点头。
“这3种情况发生的概率相等，都是
。”我接着说，“这3种情况各自对应的选择方法也有3种。我们重新列一个表吧，给我们选择的信封加上‘[ ]’。”
“原来如此喵～”
“一共有3 × 3 = 9种情况，每种情况发生的概率相等，都是
。接下来，如果开始的时候你选到了中奖的信封，主持人会从剩余的2个空信封中选择1个打开，对应2种情况。此时，概率
分为两份，每种情况各
。”
“嗯嗯……”
“若是一开始你选到了空信封，主持人只能选择剩下的1个空信封打开，这只有1种情况，概率保持
不变。因为有点难以理解，我们还是把它整理成表格。将一定会发生的概率1，按
这样分解。”
“实在是麻烦喵～”尤里嘴上这么说着，脸却凑到笔记本前，全神贯注地看着我新列出的表格。“然后呢？”
“然后呀，‘[〇]’表示当你一直持有最初的信封时中奖的情况。”
“看，和人家说的一样，抽中的概率确实是
吧。”
“同理，可以通过求所有‘[×]’的概率之和，来求得交换信封后抽中的概率。”
“……原来如此。”
“于是结果为
综上所述，交换信封是更好的选择，对吧？”
“嗯，道理是理解了……但是，总感觉理解得还不够透彻。”
尤里把两手叉在脑后，露出有些不满的表情。
“喔，也是啊。易于理解的讲法也有很多啦。比方说，我们假定信封的数目不是3个，而是1万个，装有礼品券的信封只是其中的1个。”
“说什么呢……哈哈哈哈。”没绷住脸的尤里一下子笑了出来。
“你从1万个信封中选择1个拿到手中，然后主持人在剩下的9999个信封中打开9998个空信封。此时，和剩下的信封交换更好，对吧？”
“那肯定是交换更好了。因为最开始选择的信封的中奖概率只有
。想猜对几乎是不可能的啊。”
“是的。”我示意尤里接着说下去。
“剩下9999个信封，其中包含装有礼品券的信封的概率是
。接着，主持人一边注意装有礼品券的信封，一边将其余9998个信封接二连三地打开。猜错的概率是……人家也说不明白啦。”
“在不打开装有礼品券的信封的前提下，主持人打开了9998个信封。换句话说就是，将9999个信封中包含装有礼品券的信封的概率
，浓缩进剩下的1个信封当中。”
“就像把豆子熬干那样？”尤里坏笑着说。
“……呃，就是那样。3个信封时也可以用同样的方法思考。一开始选到中奖信封的概率为
。反过来说，桌子上有中奖信封的概率是
。主持人打开空信封，就相当于把桌子上有中奖信封的概率
，
熬干
浓缩进剩下的1个信封里。”
“嗯～嗯～”尤里点着头，看来是理解了。
“因此，蒙提霍尔问题的本质是：
的信封。或是，
的信封。”
“你倒是最开始就这样讲啊。”
唉……
[1] 《一锤定音》（ Let's Make a Deal ），斯蒂芬·豪托什（Stefan Hatos）和蒙提·霍尔（Monty Hall）于1963年创办的美国电视游戏节目，蒙提·霍尔在随后多年（1963年至1986年，1991年）都主持了该节目。——译者注