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3.1 牛顿运动定律
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这一定律也称惯性定律。质量是物体惯性的量度。
牛顿第二定律：受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。该定律须注意其矢量性和瞬时性。
牛顿第三定律：两物体之间的作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，它们同时产生，同时消失。
质点系是由多个质点构成的系统，质点系以外的物体称为 外界 ，外界对质点系内质点的作用力叫 外力 ，质点系内各质点间的相互作用力叫 内力 。研究质点系的问题是，区分质点系的外界、内力和外力非常重要。
如果质点系在任意x方向上受到的合外力为F x ，质点系中n个物体（质量分别为m 1 ，m 2 ，m 3 ，…，m n ），在x方向上的加速度分别为a 1x ，a 2 x ，a 3 x ，…，a nx ，那么有
这就是 质点系的牛顿第二定律 。
质点系的总质量与质心加速度的乘积等于质点系所受的合外力，即∑F i =ma c ，称为 质点系的质心运动定理 ，也就是说，内力不会影响质心的运动状态。
牛顿第一定律成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系。相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性系，在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可看成是近似程度相当好的惯性系、牛顿第一定律不成立的参考系统都称为非惯性系，一切相对于惯性参考系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体的运动不遵从牛顿第二定律但在引入惯性力的概念以后，仍可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。
直线系统中，例如在加速前进的车辆里，车里的乘客都觉得自己好像受到一个向后倒的力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积，方向与a相反。用公式表示，这个惯性力
应注意：惯性力只是一种假想的力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现。
转动系统中的惯性力简称惯性离心力，这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积。如果在以角速度转动的参考系中，质点到转轴的距离为r，则F 惯 =-mω 2 r。
相对转动参考系运动（而非静止）的物体，除了要受离心力作用外，还要受另一个惯性力，即科里奥利力的作用。科里奥利力可以表示为F C =2mv×ω。科里奥利力除具有惯性力的一般特征外，还具有以下三个特征：①与相对速度v成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才会出现。②与转动参考系的角速度ω的一次方成正比，故当角速度如较小时，科里奥利力比离心力更重要。③力的方向总是与相对速度垂直，故不会改变相对速度的大小。当ω方向向上时，力指向相对运动的右方；当ω方向向下时，力指向相对运动的左方。如地球是一个转动系，在地球上运动的物体也受科里奥利力的作用。在北半球，ω向上，水流对右岸的冲击较剧烈；火车对右轨的压力较大（在南半球则对左岸和左轨作用大）。
例1 如图3.1（a）所示，A、B滑块质量分别是m A 和m B ，斜面倾角为α，当A沿斜面体D下滑、B上升时，地板突出部分E对斜面体D的水平压力F为多大？（绳子质量及一切摩擦不计）
图 3.1
解 首先选定A、B、D构成的系统为研究对象，对这个系统而言，水平压力F只引起质点A水平方向加速度，因为B、D在水平方向加速度均为零。只要求出A的加速度，其水平分量唾手可得，为了求A的加速度，可另取以绳相连的A、B为研究对象，在图3.1（b）所示坐标中建立牛顿第二定律方程。
对A、B、D构成的系统有
F=m A a x
对A、B构成的系统有
m A gsinα-m B g=（m A +m B ）a
又有
a x =acosα
由以上三式，易得
F=m
A
·
·cos α
例2 如图3.2所示，两斜面重合的楔块ABC和ADC的质量均为M，AD、BC两面呈水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为α，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块E的加速度。
图 3.2
解 设两斜面之间的弹力为N 1 ，方向与AC面垂直，E与ADC间有弹力N 2 ，方向与AD面垂直。设楔块ABC、小滑块E的加速度分别为a B 、a E ，由于受桌面限制a B 必水平向左。另外由于在水平方向不受力，a E 必竖直向下。再设楔块ADC相对于楔块ABC的加速度为a DB 方向必沿AC向下。
由于系统在本平方向不受力作用，故有
a B =a DB cosα-a B
E紧贴ADC，故有
a E =a DB sinα
对楔块ABC，在水平方向上有
N 1 sinα=Ma B
对E，由牛顿第二定律有
mg-N 2 =ma E
对ADC楔块，在竖直方向上有
N 2 +Mg-N 1 cosα=Ma DB sinα
联立方程，解得
a
E
=
注：寻找各物体加速度之间的关系，一种办法是通过寻找制约条件，如本题中的解法。另外，也可通过分析短时间内的位移关系，利用“做匀变速运动的物体在相同时间内的位移与加速度成正比”这个结论，找到加速度之间的关系。
例3 如图3.3（a）所示，斜劈A与地面间的动摩擦因数为μ，斜劈的倾角为α，一物体B放在斜劈的光滑斜面上。问斜劈以多大的加速度运动，才能保持A、B相对静止？作用在斜劈上的力F多大？（A、B的质量为m A 、m B ）。
解 取A为参考系，B在这个参考系中应静止，因为A是相对于地面有加速度的非惯性系，所以要加上一个惯性力m B a，方向向右，a的大小等于A相对地面的加速度。
图 3.3
由图3.3（b）可知
m B a=m B gtanα
再利用整体法
F-f=（m A +m B ）a
N=（m A +m B ）g
f=μN
联立解得
F=（m A +m B ）（μ+tanα）g
1.用底面积相同，高度分别为H 1 和H 2 ，密度分别为ρ 1 、ρ 2 的两块小长方体连接而成的大长方体，竖直地放在密度为ρ 0 的液体中，平衡时液面恰好在ρ 1 、ρ 2 的交界面位置，如图3.4（a）所示。现让大长方体如图3.4（b）所示倒立在液体中，将大长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动的加速度大小a（答案只能用H 1 、H 2 和重力加速度g表示）。
图 3.4
2.一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦可忽略。在绳的一端挂一质量为m 1 的物体，在另一侧有一质量为m 2 的环，如图3.5所示。当环相对于绳以恒定的加速度a 2 沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各为多少？环与绳间的摩擦力为多大？
图 3.5
图 3.6
3.三个物体A、B、C如图3.6所示放置，已知m A =8kg、m B =10kg、m C =15kg，B、C与桌面的动摩擦因数分别为μ B =0.25、μ C =0.20，求物体A、B、C的加速度和绳的张力。重力加速度取g=10m/s 2 。
4.如图3.7所示，尖劈A的质量为m A ，一面靠在光滑的竖直墙壁上，另一面与质量为m B 的光滑棱柱B接触。B可沿光滑水平面C滑动，求A、B加速度a A 和a B 的大小及A对B的压力。
图 3.7
图 3.8
5.如图3.8所示，质量为m 1 的斜面，倾角为θ，放在光滑水平面上。斜面上放有质量为m 2 的物体，斜面是光滑的。当m 2 下滑时，求m 1 的加速度。
6.如图3.9所示，质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为m 1 和m 2 （m 1 >m 2 ），绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。
图 3.9
7.从地面以速度v 1 竖直上抛一皮球，返回原地速率为v 2 。若皮球运动时受到的空气阻力与速率成正比，求皮球的运动时间t。