为了进一步研究适应度地形的结构特征，Vesselin等人 ^[11] 提出了基于信息熵的方法去探究适应度地形的平坦性、崎岖性和中性等多个特征。其基本思想就是将适应度地形看作是对象的集合，每个对象由其和最近的邻居之间的结构构成。如图2-2示例，表示了如何将随机游走得到的路径表示为对象的集合。为了研究崎岖性、平坦性与地形中性的相关性，将初始对象集合分为两个子集合，对于每个子集合，当地形的中性程度增加时，信息函数可以衡量每个子集合熵的变化情况，如图2-3的示意图。

Vesselin等人指出，通过随机游走得到由适应度值组成的一个时间序列，记为 ，该时间序列包含了适应度地形的结构信息，通过将时间序列构成对象集合就是为了提取这个信息。这个集合可以定义为一个信息串 S （ ε ）= s ₁ s ₂ s ₃ … s _n ，其中 ，它们可以通过如下的方式获得：

式中， ε 为一个实数参数，决定了计算 S （ ε ）的正确性。

如果 ε =0，函数 将会对适应度值之间的差异特别敏感， S （ ε ）也会越精确。这个信息串 S （ ε ）包含了适应度地形的结构信息，函数 将集合 中的元素连接成了路径中的边，每条路径由 S （ ε ）的子串 s _i s _{i +1} 构成。 S （ ε ）可以看作是适应度地形关联矩阵的采样结果。

1.信息内容

对于 S （ ε ）长度为 w 的子块集合，Vesselin等人给出了两个基于熵测量的方法，分别是：

H （ ε ）和 h （ ε ）分别记作第一熵测度（the First Entropic Measures，FEM）和第二熵测度（the Second Entropic Measures，SEM）。其中，第一熵测度评估的是地形中相对于中性的崎岖性，而第二熵测度衡量的是中性和平坦性之间的相互作用。概率 P _{[ pq ]} 是可能的组合 pq 出现的频率，定义为

式中， n _{[ pq ]} 是在信息串 S （ ε ）中子串 pq 出现的次数。

由于从 中可能出现的长度为2的子串一共有9种情形，其中 p ≠ q 的情形一共有6种， p = q 的情形有3种，因此，式（2-9）和式（2-10）中对数函数的底分别是6和3。

首先，通过进化操作算子对适应度地形进行随机游走，记录下每一步的适应度值，经过多步随机游走就可以得到一个时间序列，这样信息函数 H （ ε ）和 h （ ε ）的值就可以计算。其次，为了量化适应度地形的熵测度，可以采用多种信息分析方法。例如，自相关函数揭示了整个地形的相关性，相关性越低，地形越崎岖。可以采用不一样的信息分析方法，同时分析崎岖性、中性和平坦性之间的关系。

2.部分信息内容

Vesselin等人在文献[4]中指出适应度地形路径 崎岖性的一个重要的特征是路径的模态，可以通过测量由一个字符串 S （ ε ）表示的信息量来评估。由于 H （ ε ）是用来评估与地形最优解相关对象的多样性，因此路径的模态不能通过 H （ ε ）来衡量。为了探究在地形上随机游走的路径形态，假设路径形态仅与路径上最优解数量相关的特征。因此，无论它们可能是孤立的最优解、高原等，这些对象都作为最优解。

以 S （ ε ）为基础按照以下的方式构造一个新的信息串 S′ （ ε ）：如果 S （ ε ）是0串，那么 S′ （ ε ）就为空；否则， ，其中 且 ， j >1。这样通过忽略了 S （ ε ）中不重要的部分，得到了长度为 μ 的信息串 S′ （ ε ），并且 μ 值反映了路径模态。因此， S′ （ ε ）的形式为“ ”，这表示相应地形路径斜率的最短字符串。如果地形路径是最大的多模态， S （ ε ）就不能改变，它的长度也会保持不变。 S′ （ ε ）的长度在整数区间[0，1]之间，称为部分信息内容，具体定义如下：

式中， n 是 S （ ε ）的长度。

定义函数 Φ _S （ i ， j ， k ）计算信息串 S （ ε ）= s ₁ s ₂ s ₃ … s _n 的坡度为

这样， μ 的计算可以写成 Φ _S （1，0，0）。如果地形路径是平坦的，即没有坡度，那么部分信息内容 M （ ε ）的值为0。当地形路径是最大的多模态， M （ ε ）的值为1。对于给定的 M （ ε ），对应地形路径上最优解的数目为 。

3.信息稳定性

Vesselin等人指出，信息内容和部分信息内容衡量时间序列 存在精度问题，它们主要依赖于参数 ε 。因此，可以将参数 ε 视为放大镜，通过该放大镜可以实现观测适应度地形。如果参数 ε 的值非常小，那么函数 将会对适应度值的差异非常敏感，也就意味着这个放大镜使适应度地形的每个元素都可见。如果 ε 的值等于0，那么 H （ ε ）和 M （ ε ）的准确性就会很高。使适应度地形变得平坦的最小 ε ，记为 ε ^* ，就被定义为信息稳定性， ε ^* 对应的 S （ ε ^* ）是一个只有0的信息串。地形路径的信息特征见表2-1。