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1.椭圆振动机械的正向滑动指数 D k 和反向滑动指数 D q
在椭圆运动振动机械中，由于工作面的加速度公式与直线振动机械不同，正向滑动指数 D k 和反向滑动指数 D q 也不一致。但是物料沿 x 方向的惯性力和重力分力之和的公式，与式（2-5）相同，物料作用于工作面上的正压力公式，也和式（2-6）一样，极限摩擦力也可以表示为式（2-7）的形式。
将式（2-55）的加速度
a
y
、
a
x
代入式（2-5）和式（2-6）中，取
和
等于零，并令式（2-5）所示的惯性力和重力分力的合力
F
与式（2-7）的极限摩擦力
F
0
相等，便得
将式（2-58）化简，便可求出椭圆振动机械的名义正向滑始角 φ k 0 和名义反向滑始角 φ q 0 ：
其中
式中 D k 0 、 D q 0 ——正向滑动指数与反向滑动指数；
λ k 0 、 λ q 0 ——正向滑动的计算振幅与反向滑动的计算振幅；
ρ k 0 、 ρ q 0 ——正向滑动的计算相角与反向滑动的计算相角。
正向滑始角 ωt k 0 与反向滑始角 ωt q 0 可按式（2-61）计算：
式中 t k 0 、 t q 0 ——正向滑始时间与反向滑始时间。
若正向滑动指数 D k 0 ≤1时，物料不能出现正向滑动；当 D k 0 ＞1时，则 φ k 0 有解，物料可以出现正向滑动。同理，当反向滑动指数 D q 0 ≤1时，物料不能出现反向滑动；当 D q 0 ＞1时，物料可以出现反向滑动。与直线振动机械相似，物料可能出现正向滑动的区间为 φ k 0 ～（180°- φ k 0 ），可能出现反向滑动的区间为 φ q 0 ~（540°- φ q 0 ）。
前面得出的椭圆运动振动机械的正向滑动指数 D k 与反向滑动指数 D q ，也适应于圆周运动和直线运动的振动机械。
对于圆运动振动机械，若
b
=
c
=0，
a
=-
d
=
λ
，则式（2-60）中的
，
λ
k
0
=
λ
，式（2-60）的
，
λ
q
0
=
λ
，所以正向滑动指数与反向滑动指数分别为
对于直线振动机械，若
b
=
d
=0，
，
=tan
δ
，则式（2-60）的
ρ
k
0
=0，
λ
k
0
=
λ
cos（
μ
0
-
δ
），式（2-60）的
ρ
q
0
=0，
λ
q
0
=
λ
cos（
μ
0
+
δ
），正向滑动指数与反向滑动指数分别为
式（2-62）和式（2-63）与式（2-11）的结果相同。
对于在滑行运动状态下工作的椭圆振动机械，正向滑动指数 D k 0 可在2～3范围内选取，反向滑动指数可取 D q 0 ≈1。
根据所选取的 D k 0 与 D q 0 ，再按式（2-64）计算所需的振动次数 n ：
或
若事先选定振动次数 n ，则所需的名义振幅可按式（2-65）计算：
2. 正（反）向滑动角及正（反）向滑动指数
将椭圆运动振动机械的加速度 a y 、 a x 代入式（2-16）中，进而可求出物料正向滑动的相对速度和反向滑动的相对速度如下：
其中
式中 ωt k 、 ωt q ——假想正向滑始角与假想反向滑始角；
φ k 、 φ q ——假想名义正向滑始角与假想名义反向滑始角；
D k 、 D q ——假想正向滑动指数与假想反向滑动指数；
λ k 、 λ q ——按动摩擦角计算的正向滑动振幅与反向滑动振幅；
ρ k 、 ρ q ——按动摩擦角计算的正向滑动相角与反向滑动相角。
式（2-66）化简后得
当正向滑动与反向滑动的相对速度
达到零值时，正向滑动与反向滑动才告终止。与直线振动机械相同，椭圆振动机械物料滑动的终止条件为
其中
式中所有符号与式（2-22）及式（2-26）相同。
当
、
φ
k
、
、
φ
q
已知时，可以利用图2-3查出正向或反向滑动角
θ
k
、
θ
q
及正向或反向滑止角
、
，进而可计算出正向滑动及反向滑动指数
i
k
和
i
q
。
3.正向滑动与反向滑动的平均速度
相对速度
积分后，可以求得每次正向滑动及反向滑动物料对工作面的相对位移：
其中
其中
物料正向滑动和反向滑动的平均速度为
其中
其中
式中
P
km
和
P
qe
——速度系数，按照
、
φ
k
、
、
φ
q
由图2-3直接查出。
实际平均速度等于理论平均速度乘以料层厚度影响系数 C h ，即
式中 C h ——可按表2-5查出。