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在直角惯性坐标系中，按牛顿第二定律，卫星的摄动运动方程为
式中， m 为卫星质量； F 0 为地球质心引力； f g 为除质心引力外的地球引力； f m 为月球引力； f s 为太阳引力； f d 为大气阻力； f p 为太阳辐射压力； f t 为地球潮汐附加力； F 为各种作用力的合力。
将式（5.1）写成分量形式，即
它是联立的三个二阶微分方程组。这种形式的微分方程不适合用分析的方法求解，但可以用数值方法求解。
如果作用于卫星的作用力是保守力，如地球引力、日月引力、潮汐摄动力等，则存在势函数，又称为位函数，一般用 V 表示。设有 n 个质点 p i （ i =1，2，…， n ），其质量为 m i ，坐标为（ X i ， Y i ， Z i ），它们组成一个重力场系统。如果外部空间有一个质点 p （如卫星），其质量为 m ，坐标为（ X ， Y ， Z ），则 n 个质点 p i 对 p 的引力位函数 V 定义为
式中， r i 为各质点 p i 至点 p 的距离，有
显然，位函数 V 只与距离 r i 的大小有关，即仅与质点 p i 和被吸引点 p 的位置有关，所以称之为位函数。
引力位函数 V 与引力有着密切的关系，根据牛顿万有引力定律，各质点 p i 对 p 的引力为
式中，负号表示引力的方向与矢量 r i 方向相反。
如果将 f i 写成坐标轴分量形式，则由式（5.4）可写为
那么， n 个质点 p i 对 p 的引力之和为
根据牛顿第二运动定律，点
p
在点
p
i
的引力作用下，所产生的加速度分量
、
、
为
而由位函数 V 的表达式（5.3）可得
由此可知，位函数 V 对各坐标轴的偏导，即等于引力对点 p 作用产生的加速度分量，也就是等于质点 p i 对于单位质点的引力在相应坐标轴上的分力。因此，引力位函数实际上就代表了引力，表征了重力场的性质。由于位函数是个标量，采用位函数讨论比较简单，因此，在研究地球重力场等保守力对卫星的作用时，都采用位函数。
将式（5.6）代入式（5.5），则得
如果点 p 为卫星，则式（5.7）实际上就是用位函数表示的卫星的运动方程。
卫星在地球重力场作用下运动，除受地球引力作用外，还受非质心引力的作用，所以可将地球重力场看成是由质心质点 M 和非质心质点 p i （ i =1，2，…， n -1）所组成的重力场系统。其引力位函数为
式中， r 为地球质心至卫星的距离，有
r i 为各质点 p i 至卫星的距离，有
可以将地球引力看作是两部分组成：一是地球质心引力位 V 0 ；二是非质心引力位，用 R 表示，即
其中
式中， R 为通常所谓的摄动函数。
将式（5.9）第一式代入式（5.7），即可得卫星在惯性直角坐标系中的摄动运动方程
显然，当 R =0，则式（5.11）即变为二体问题的运动微分方程；当 R 不为零，即为顾及非质心引力的摄动运动微分方程。