4.5 卫星在轨道上的运动

下面以二体问题为基础，简要介绍卫星在轨道上运动的基本情况。

4.5.1 顺行轨道和逆行轨道

卫星由火箭送入轨道后，沿轨道绕地球作圆周运动，称为卫星的公转。卫星不随地球自转，但随地球绕太阳公转而一起绕太阳运行。根据卫星轨道倾角 i ，轨道可分为如下三种：①当 i <90 ° ，称为顺行轨道，卫星总是从西（西南或西北）向东（东北或东南）运行；②当 i >90 ° ，称为逆行轨道，此时卫星的运动方向与顺行轨道方向相反；③当 i =90 ° ，称为极轨道。

卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段，称为升段；反之，卫星从北半球到南半球的运行弧段，称为降段。

4.5.2 卫星的可见区域

如图4.10所示，卫星 S 沿轨道倾角为 i 的轨道运动，在时刻 t 卫星位于 S 。

图4.10中， θ 为由升交点到卫星的极角， θ = ω + f ， φ 为卫星的地心纬度。由球面三角形 NSQ 可得

当 θ =90 ° 时， φ =+ i ，此时卫星运行到轨道的最北点，称为轨道的最高点。当 θ =-90 ° 时， φ =- i ，此时卫星运行到轨道的最南点，称为轨道的最低点。因此，卫星在轨道上运行时，地心纬度变化范围为± i ，即- i ≤ φ ≤ i 。也就是说，卫星绕地球运行的覆盖区域为纬度± i 的范围。因此， i 越大，地球上可见卫星的区域也越大。当 i =90 ° 时，可见区域为全球范围。

实际上，由于卫星离地面有一定的高度 H _S ，因此，实际在地面上可见卫星的纬度区域要比± i 稍大一些。如设因为卫星高度而可见范围增大Δ φ ，则可见卫星的纬度区域为

-（ i +Δ φ ）≤ φ ≤（ i +Δ φ ）

式中， φ 可近似地看作是地理纬度。

4.5.3 卫星的地面高度和轨道高度

卫星距地面的距离称为地面高度，又称为飞行高度，以 H _S 表示。如设卫星和地心连线与地球表面的交点为 S′ ，其距地心的距离为 R _S′ ，则 H _S 与卫星地心向径 r 的关系为

式中

在概略计算中，可近似认为地球为一个球，其半径为

R =6371110m

在近地点 P 和远地点 A 的卫星向径 r _P 、 r _A 为

r _P = a （1- e ） r _A = a （1+ e ）

则近地点和远地点的卫星高度为

则其平均值 为

通常称 为卫星轨道高度。

4.5.4 卫星在轨道上的运行速度

根据活力公式可计算卫星在轨道上运行的线速度，有

根据式（4.20），即 r ² θ •= h ，可计算卫星运行的地心角速度 θ •为

当取 _μ = GM =3986005×10 ⁸ m ³ /s ² ，则

由上式可以看出， v 和 是随向径 r 变化的， r 越大， v 和 越小；反之， r 越小， v 和 越大。因此，在近地点卫星运行的线速度 v 和角速度 θ •最大，而在远地点 v 、 θ •最小。

4.5.5 卫星在轨道上的安全性

在人类从事空间活动开始后的前45年（1957—2003），空间碎片平均每年增加250个左右。从2003年到2010年猛增为每年1475个左右。其主要原因是空间碰撞产生数量巨大的碎片；次要原因是近几年卫星发射数量和空间碎片累积数量增加，导致一般性碰撞或载荷老化产生碎片的概率也增加。目前，地球轨道上的空间碎片分布从质量上来看，直径大于10cm的大空间碎片质量约占全部质量的99%以上，约3000t。人类在半个多世纪内发射入轨航天器有超过6000t，而目前留在轨道上的碎片质量将近50%。这3000t空间碎片中分布在近地轨道约为2500t。

在低地球轨道上，长寿命的航天器不可避免地要遭遇撞击。美国对寿命为30年的“国际空间站”预测其遭受碰撞的可能性高达19%；即使对于飞行任务仅为1周的航天飞机，在8次飞行中也可能有一次遭到较轻的破坏；美国的“长期暴露装置”（Long Duration Expo-sure Facility，LDEF）在轨运行了5.75年后回收，地面检测到的撞击坑达34000个，其中85%以上是微小碎片撞击形成的。近地轨道的空间站将面临中等尺寸，即直径1～10cm的空间碎片撞击的危险；俄罗斯的和平号空间站在轨飞行15年，其70%的外体遭受到腐蚀，坚固程度下降了约60%。

空间碎片与卫星碰撞的概率与卫星的大小有关。卫星越大，碰撞的可能性越大；卫星在轨道上停留的时间越长，碰撞的机会越多。直径3mm的空间碎片与截面为10m ² 的航天器在800km轨道上的碰撞概率为0.01次/年。也就是说，对于寿命为10年的航天器，碰撞概率可高达10%。从当前我国卫星领域的发展来看，低轨遥感卫星的设计寿命要求逐渐从2～3年提高到5～8年，遭受空间碎片撞击的概率大幅提高，空间微小碎片对卫星的累积撞击效应的危害性研究也日益受到重视。

空间碎片与轨道上运行的航天器发生碰撞造成的破坏取决于空间碎片的质量和速度。大于0.01cm的空间碎片对卫星的主要影响是使表面发生凹陷和磨损，大于0.1cm的空间碎片会影响航天器结构，大于1cm的碎片会造成航天器严重损坏。由于空间碎片是活动的，所以在碰撞事件中即使很小的碎片与航天器碰撞也会造成卫星的损坏。计算结果表明，在近地轨道发生碰撞的平均速度为9.1km/s，峰值达到16km/s，几厘米大小金属碎片的撞击能量相当于130km/h疾驰的小汽车的撞击能量。因此，直径仅几厘米的空间碎片与航天器相撞就可能摧毁航天器。空间碎片以超高速（平均10km/s）的速度撞击航天器表面，轻者会在航天器表面留下凹坑，重者会穿透航天器，造成部分功能失效，甚至会产生灾难性的后果。

目前，常用的空间碎片防护措施包括系统防护设计和局部防护设计。其中，系统防护设计的基本原则是，将碎片防护设计作为航天器总体设计的必不可少的部分，在航天器设计全过程中引入碎片防护设计的概念，以风险评估的结果为依据，在关键组件布局、防护结构设计和材料选择方面整体考虑碎片防护的设计问题，在尽可能少增加防护质量及不影响系统功能的情况下，达到最优化设计的效果。局部防护设计通常多采用防护结构。防护结构种类通常有单层Whipple结构、双层Whipple防护结构、填充式Whipple防护结构、多层冲击防护结构、网状双层防护结构、蜂窝夹层板防护结构等。我国研究人员提出在卫星表面的多层隔热（Multilayer Insulation，MLI）毡内增加抗穿透防护层的创新性设计思想，并完成了相关的理论分析和计算。通过试验结果验证，在不影响热控性能的前提下，通过对卫星表面的多层隔热毡进行空间碎片防护设计，在面密度仅增加990g/m ² 的情况下，卫星的空间碎片防护能力提高近200%。以某卫星为例，应用该研究成果进行改进后，卫星运行9年与目前运行3年的抗空间碎片撞击风险相当。这标志着在轨卫星的寿命、可靠性、安全性将得到空前的提高。 TpiF1pwAtyiWREKBZsi4JoS4+Z9tVCc7B4RkCj0kd5k2tOSYMtlsZD7CK0Ldj283