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根据实测数据，基于二体问题的运动方程，求定椭圆轨道的六个轨道根数，称为二体问题的轨道计算，也称为初始轨道计算。
不过，由于没有考虑摄动力的影响，所计算出的轨道只是真实轨道的一个近似，不过它在实用上却具有重要意义：①它是精确轨道计算的基础，所以称为初始轨道；②它是卫星发射后，实时跟踪、安全控制、试验指挥的基本依据。因此，在卫星发射及跟踪过程中，都要实时地计算弹道参数和卫星轨道根数。
轨道计算基本上可以分为两种：①通过观测求得
t
0
时刻的卫星位置矢量
r
（
t
0
）和速度矢量
（
t
0
）可以唯一地确定六个轨道根数，这是运动微分方程的初值问题；②通过观测求得两个时刻
t
1
、
t
2
的位置矢量
r
（
t
1
）、
r
（
t
2
），也可以唯一地确定六个轨道根数，这是运动微分方程的边值问题。
的轨道计算
这实际上是4.3节卫星星历计算的反算问题，它的基本计算公式和方法如下。
（1）计算轨道倾角 i 和升交点赤经 Ω
由式（4.8）及图4.8a所示，易知下式成立：
则首先由上式求得 A 、 B 、 C ，然后根据下式计算轨道倾角 i 和升交点赤经 Ω ：
（2）计算长半轴 a 、偏心率 e 和平近点角 M
由式（4.36）活力公式可知
，即
式中，
；
。
由式（4.41）知 r = a （1- e cos E ），则两边微分可得
将式（4.52）代入可得
把 t 0 时刻的参数代入
则
式中，
。
（3）计算近升角距 ω
由式（4.60）、式（4.63）和式（4.64）可知
则
X 0 cos Ω + Y 0 sin Ω = r 0 cos f 0 cos ω - r 0 sin f 0 sin ω = r 0 cos（ ω + f 0 ）
于是可以得到
即
式中， f 0 为 t 0 时刻的真近点角，根据式（4.50）可计算得到
由上述介绍可知，在已知
r
0
和
的情况下，可以比较简单的计算出卫星轨道的六个轨道根数。
如由观测数据或其他方法求得两个时刻
t
1
、
t
2
的位置矢量
r
1
和
r
2
，从理论上讲，满足二体问题运动微分方程的边值条件，可以唯一地确定六个轨道根数。具体应用上又有两个方法：一是由
r
1
和
r
2
直接计算轨道根数；二是由
r
1
和
r
2
求出中间时刻
t
0
=（
t
1
+
t
2
）/2的
r
0
和
0，然后按照前面所述方法进行轨道计算。
由已知的 r 1 和 r 2 直接求解轨道根数的方法如下。
由式（4.60）可得
式中， h 0 为 h 的单位矢量，即 h = P × Q ，所以有
写成分量形式如下：
如图4.9所示， r 1 和 r 2 所组成的扇形面积 OS 1 S 2 为 A S ，有
而三角形 OS 1 S 2 的面积为 A T
所以，两个面积比
为
即
由此式可以看出，如果能由
r
1
和
r
2
求出面积比
y
，那么由式（4.79）就可以计算出半通径
p
，所以这个方法称为面积比法。另外，由于（
f
2
-
f
1
）≈180
°
时，
没有意义，所以该方法只适用于（
f
2
-
f
1
）不太大时。
图4.9 面积比
和长半轴
a
的公式
由轨道方程 r = p/ （1+ e cos f ）可得
由式（4.40）和式（4.41）可知
r cos f = a （cos E - e ）， r = a （1- e cos E ）
将上述两式相加，有
r cos f + r = a （cos E - e ）+ a （1- e cos E ）
即
同理，两式相减可得
r - r cos f = a （1- e cos E ）- a （cos E - e ）
即
而
注意到式（4.81）、式（4.82），则由式（4.83）可得
即
由式（4.84）可得
把式（4.85）代入式（4.80），消去
，可得
注意到式（4.27），即 p = a （1- e 2 ），则上式为
由式（4.86）可得半通径 p 如下：
即
将上式代入式（4.78）可得
为简便考虑，现引入以下参数符号：
并有
将式（4.88）代入式（4.77），则有
此式称为高斯第一方程，它给出了面积比
与偏近点角之差的关系。
不过，式（4.90）中的
l
、
m
可以由
r
1
和
r
2
计算得出，但
x
仍然是个未知的量，因此，还需要继续推导计算面积比
的实用公式。
引用开普勒方程 n （ t - τ ）= E - e sin E 得
n （ t 2 - t 1 ）=（ E 2 - E 1 ）- e （sin E 2 -sin E 1 ）
即
由式（4.84）第一式可得
将此式代入式（4.91）可以得到
其中
注意到式（4.81）、式（4.82），则上式可写成
将式（4.93）代入式（4.92）可得
考虑到
，则
将式（4.78）代入式（4.94）
即
应用倍角关系
，由式（4.93）可得
将上式代入式（4.78），有
因此
此式就是由面积比
计算长半轴
a
的公式。
从式（4.95）和式（4.96）中消去长半轴 a ，即
即
此式称为高斯第二方程。如果设
则将上式代入式（4.98），并利用式（4.88）中的 m 可得
将高斯第一方程式（4.90）代入，得
即
此式即为面积比法（又称高斯法）计算面积比
的实用公式。
不过，由于
x
和
H
都是未知量，所以需要采用迭代方法计算
，计算步骤如下：
（1）由 r 1 、 r 2 和 t 1 、 t 2 计算（ f 2 - f 1 ）
（2）计算 l 和 m
（3）计算 x 的概值
由此迭代计算法，
的初始值为
=1。
（4）计算（ E 2 - E 1 ）
（5）计算
值
以上计算，从（3）至（5）反复迭代，直至
为止。求出面积比
后，即可根据式（4.79）和式（4.97）计算半通径
p
和长半轴
a
。
由轨道方程
可以得到
以及 e sin f 1 的变形公式
所以
由此求出 e 后，将 e 代入式（4.101）式可求出 f 1 、 f 2 。
由式（4.74）和式（4.50）可知
应用上式，由前面求出的 f 1 、 f 2 可计算出 ω 和 E 1 、 E 2 ；然后，计算平近点角 M 和卫星过近地点的时刻 τ ，即
M = E - e sin E
利用
r
1
、
r
2
计算轨道根数除上述方法外，还可以由
r
1
、
r
2
计算
t
0
的
r
0
、
再进行轨道计算。另外，由实测资料计算的
r
比
精度高，由多次观测之
r
求出的
r
0
、
具有较高的精度。下面介绍利用级数
F
和
G
计算
r
0
、
的级数法。
当两个卫星位置的时间间隔
t
2
-
t
0
不大时，
r
i
可以用泰勒级数展开成
r
0
、
的级数
由二体问题的运动微分方程
其中
根据式（4.104）求 r 0 的各阶导数
把式（4.104）和式（4.106）代入式（4.103），并根据
r
0
和
分项整理，可以得到
其中
F i 和 G i 中含有 u 0 的高阶导数，不能实际应用，为此引入新的参数
因此可以导出
将式（4.111）代入式（4.108）和式（4.109）可得
这就是级数 F i 和 G i 的实用公式的简略表示，更详尽的表达式可参阅有关文献。
r
i
的级数式（4.107）有两种用途：①当已知
t
0
时刻的
r
0
和
，可计算出任一时刻
t
i
的
r
i
；②当已知两个时刻
t
1
和
t
2
的
r
1
和
r
2
，可用迭代法反算出
t
0
时刻的
r
0
和
。下面讨论后面一种用法。
对 t 1 、 t 2 的 r 1 、 r 2 ，可列出
解式（4.113）可得
式中
其中
由于
F
、
G
都是
r
0
、
的函数，所以才有迭代法进行计算，其计算步骤如下。
（1）计算
r
0
和
第一次近似值
首先，给 r 0 赋初值
按以下简式计算 F i 、 G i 近似值：
由式（4.114）计算
r
0
和
的第一次近似值，然后进行以下迭代计算。
（2）计算 u 0 、 p 0 和 q 0
按式（4.105）和式（4.110）计算。
（3）计算 F i 、 G i 级数
按式（4.112）计算。
（4）计算
r
0
和
的改进值
根据式（4.116）、式（4.115）和式（4.114）计算。
由步骤（2）至（4）反复进行迭代计算，直至满足以下条件：
（
r
0
）
n
+1
-（
r
0
）
n
<
ε
1
，
式中， ε 1 、 ε 2 为给定的小量。
最后求得
r
0
和
。