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4月19日（农历三月廿一）午后12时45分
，陈梦家出生于南京，当时全家住在南京市汉中路的金陵神学
，父亲陈金镛（1869—1939）是金陵神学的提调
，即是金陵神学的中方负责人，“父亲是书院里最有权势的华人，且在壮年，不免为许多神学生所最畏惧的人了”
。母亲蔡灵恩（1879—1962），德清人，比陈金镛小十岁，“我母亲粗通文字，懂罗马拼音，极壮，有统治家务的才能”
。
陈梦家祖籍浙江上虞，祖居位于上虞县城百官镇小桃园的陈家道地。高祖父叫陈学元，曾祖父叫陈文宝。祖父陈玉兰是个魁梧高大的汉子，凭着家里一只木船，在曹娥江一带谋生。祖母是位基督教徒，一个寡笑严正的人。陈梦家的弟弟陈梦熊有文：“玉兰公在一次族里间打群架的斗殴事件中，不幸伤重不治而死，年方42岁。陈玉兰生前养育了两男两女。两男分别叫陈金镛和陈金铃，就是我们的父亲和叔父。”
“因为我们是入景教籍的人，宗祠不填我们的名字。”
关于祖居的下落（变卖），陈梦家也有过描述：“（祖父）因为饮酒，致到临终时把所有祖传百官镇上小桃园的房屋卖掉。这里隐隐遗给我们一种强傲的特性，因为那座祖产的邻居，有个富户姓谷的，他欺负我家的衰落，把豆子一盘一盘晒在我们的空院上，我祖父为此生气一脚踢翻了，引起谷家发誓要收买我们的祖产，直到祖父临死时为债务胁迫才答应出卖。”
陈金镛出生于浙江上虞县的百官镇，抗战期间卒于上海，字敂应。他幼年失怙，从小寄居在他自己的外婆家，得到机会进入教会学校读书并入了教。陈金镛宗教观的形成，他自己曾说过：“鄙人自七岁就曹娥镇教会小学读书，常听见我的外祖母对我说：你能学到你的先生做一个传道人，我愿已足。鄙人宗教观念的起点，即基于此。”
陈金镛7岁就读于曹娥镇教会小学，经杜秉绅老先生介绍，11岁（1879）那年，他单身过钱塘江进教会学校杭州育英义塾读书
，接受新式的西方教育，而后陈金铃也到了育英义塾学习。除诵读圣经外，他们还学习了天文、地理、格致、数学等。陈金镛19岁毕业后因为年小体弱又住了一年，之后做过几年传教的职务，“曾先后在杭州延定巷、德清新市镇、武康上柏镇等地的小学担任教席，生活动荡不定，十分清苦”
。大约25岁那年，陈金镛在上柏镇遇到一位老牧师蔡礼英，蔡牧师将次女蔡灵恩许配给了他。接着，陈金镛应宁波江北岸崇信书院和崇德女校之聘，迁居宁波，开始建立家庭生活。
陈金镛夫妇俩住在宁波有十三年，陈金镛任宁波崇信书院
教习与崇德女校
校长。“我父亲当教习与女校校长都以严明闻……他的通时识务为当时一般人所不及。”
十三年中生下了陈梦家的四个姐姐，分别是陈秋光、陈调盐、陈郇磐、陈冕珠，出生于1906年的陈梦杰也是在宁波出生的。由于陈金镛的识见，陈梦家的姐姐们都免受了缠足的痛苦，先后被送到教会学校苏州景海女子师范学校
学习，受到正规的教育，并且都学了钢琴。
清光绪三十年（1904），美国南、北长老会共同在南京创办金陵圣道书院，1906年正式开学。院长甘路得函聘陈金镛任教，于是陈金镛就圣道书院半教半读，并且成了这个书院的创办者之一，全家搬到南京，“鄙人于1906年冬，承长老会金陵圣道书院董事部之聘请，来任教席”
。当时上海的商务印书馆是由陈金镛的几个同窗发起创办的，竭力要他去，而陈金镛立志献身他的信仰，前往南京。1908年，陈金镛毕业留校，成为正式教师。司徒雷登也在金陵圣道书院任教，两人成了朋友，有过合作，上海广学会于1910年9月初版的《圣教布道近史》由司徒雷登口述、陈金镛执笔。
1910年，由美国长老会的圣道书院、卫理公会的圣道馆、基督会的圣经学校合并成立金陵神学，校址设在金陵圣道书院内。
金陵神学位于当时的南京西城，神学院的墙外是五台山，朝西有座庙。他们家在校门附近，上去一个斜坡，一个大草坪，上坡三座大洋楼。沿坡尚有两座西教习的住宅，有藤萝爬在楼台上，永年发青。
1914年2月，金陵神学创刊《神学志》，为季刊，陈金镛主编，专以发扬教义、指导牧师为宗旨。
1919年，由于金陵神学内部的人事纠纷，全家迁往上海，陈金镛任上海广学会书局《明灯》杂志主编。陈金镛还先后出版有《余之生活观》（1926）、《雅各书之研究》（1926）、《讲范》（1927）、《中国的宗教观》（1939）等著作。
南京和上海时期，陈金镛夫妇又先后生下五女、次子陈梦士、三子陈梦家、六女陈余妍、四子陈梦熊、七女陈智灯、五子陈梦罴。五女伴着她终身不治的夜遗症长大，没能活过14岁。陈余妍在5岁时被疯狗所咬，死于狂犬病。陈家除陈梦家外的其他几个子女的情况：
长女陈秋光（1895—1971）
，在景海女子师范学校毕业后留校当了教员，后来又当了教务主任，因为要照顾孩子和父母一家而辞职，她的丈夫杨益慧是陈金镛的学生，毕业后在上海基督教青年会工作
。
次女陈调盐（1897—1940），17岁开始自食其力，以教钢琴谋生，独身，四十多岁因肺病离世。
三女陈郇磐（1901—1976），毕业后在南京高等师范学校
实验学校当音乐教员，抚养了陈梦家及其以下的四个弟妹，曾赴法留学，在巴黎结识了学者金树章，后来两人结婚。
四女陈冕珠（1903—2002），在苏州景海师范学校留校任音乐教员，后来成为陈梦家夫人的赵萝蕤
就是她的学生。她的丈夫刘仁政（1904—1987），是位思想进步的民族资本家，在北京和上海都开设了公司，在上海开设了正德兴进出口公司，主要从事出口贸易。新中国成立后，陈冕珠夫妇去了香港，曾多次回内地。
长子陈梦杰（1906—1988），毕业于苏州东吴大学，在上海开设美大进出口行，做进出口生意，大约1950年代中期全家去了香港。
次子陈梦士（1909—1990），中央大学毕业后在广东林厅工作，1943年前后转到香港经商，开过中亚药房，后改做珠宝生意。
四子陈梦熊（1917—2012），地质学家、中国科学院院士。西南联大毕业后到了位于重庆的中央地质调查所工作，1952年地质部成立后，陈梦熊被分配到地质部工作，全家从南京迁到北京。夫人沙频之（1922—1984），是书法家沙孟海的次女，育有两子，分别是陈思行、陈泽行。
七女陈智灯（1920—2000），景海女子师范学校毕业后在南京鼓楼附近的幼稚园工作，她的丈夫官知义是陈梦熊西南联大的同学。
五子陈梦罴（1922—1952），他的工作一直不稳定，当陈冕珠一家去香港时，刘仁政把在上海经营的公司交给陈梦罴。陈梦罴在“三反”运动中被作为有贪污行为的“大老虎”抓了起来，在一次批斗时，突发脑出血而过早地去世。
据说陈梦家出生时，他母亲梦见一大群猪。据赵珩回忆：
我印象最深的是有次在院中玩耍，陈梦家伯伯忽然向我招招手，让我跑到他身边。他突然对我说：“你知道我为什么叫陈梦家？”我摇摇头说不知道。他继续说：“我娘生我的头天晚上做了一个梦，看见一大群猪。猪是什么？猪在古时候也叫做豕，我总不能叫梦猪吧？于是我娘就在豕的上面加了个宝盖，我就叫梦家了。”
婴孩时期的陈梦家受到了宗教洗礼，“当我是婴孩的时候一位老牧师为我施洗。我知道父亲一定私心切望我能继承他的职志”
。
10月，武昌起义爆发。下旬，南京城内戒严。此时，陈梦家出生才几个月，还在襁褓中，全家一度逃难到上海。那时辫子军把持城门，父亲和五岁的大哥一同装了假辫子，出南京城时受兵士阻难，正巧一个熟悉的外国教士骑马出城，因而得救。