复数对于数学本身的发展有着极其重要的意义，MATLAB提供了丰富的复数函数用于复数运算。

2.4.1　复数的表示

数学上把形如 a + b i（ a , b 均为实数）的数称为复数。其中， a 称为实部（real part），记作Rez= a ； b 称为虚部（imaginary part），记作Imz= b ；i称为虚数单位。

当虚部等于0（即 b =0），这个复数可以视为实数；当 z 的虚部不等于0，实部等于0（即 a =0且 b ≠0）时， z = b i，常称 z 为纯虚数。

例2-27： 显示复数。

解 MATLAB程序如下：

    >> clear             % 清除工作区的变量
    >> 1+2i              % 直接输入复数
    ans =
       1.0000 + 2.0000i
    >> 2-3i
    ans =
       2.0000 - 3.0000i
    >> 5+6j
    ans =
       5.0000 + 6.0000j
    >> 2i
    ans =
       0.0000 + 2.0000i
    >> -3i
    ans =
       0.0000 - 3.0000i

2.4.2　复数的基本元素函数

若存在复数 c ₁ = a ₁ + b ₁ i和复数 c ₂ = a ₂ + b ₂ i ，那么它们的加、减、乘、除运算定义为

当两个复数进行二元运算时，MATLAB将会用上面的法则进行加法、减法、乘法和除法运算。

例2-28： 复数运算。

解 MATLAB程序如下：

    >> clear             % 清除工作区的变量
    >> A=1+2i;           % 创建两个变量A和B，分别赋值为复数
    >> B=3+5i;
    >> C=A+B             % 复数相加
    C =
       4.0000 + 7.0000i
    >> C=A-B             % 复数相减
    C =
      -2.0000 - 3.0000i
    >> C=A*B             % 复数相乘
    C =
      -7.0000 +11.0000i
    >> C=A/B             % 复数相除
    C =
       0.3824 + 0.0294i

MATLAB提供的复数基本函数及说明如表2-25所示。

表2-25　复数基本函数及说明

2.4.3　复数的操作函数

1．复数的模

除基本表示方式外，复数还有另一种表达方式，即极坐标表示方式，具体为

z = a + b i = r ∠ θ

其中， r 代表复数 z 的模， θ 代表辐角。直角坐标中的 a , b 和极坐标 z , θ 之间的关系为

这里，调用abs函数可直接得到复数的模。

例2-29： 复数求模运算。

解 MATLAB程序如下：

    >> clear       % 清除工作区的变量
    >> A=1+2i;     % 创建变量A，赋值为复数
    >> B=angle(A)  % 求复数的幅角θ
    B =
        1.1071
    >> C=abs(A)    % 求复数的模
    C =
        2.2361

2．复数的共轭

如果复数 c = a + b i，那么该复数的共轭复数为 d = a - b i。

例2-30： 复数求共轭运算。

解 MATLAB程序如下：

    >> clear      % 清除工作区的变量
    >> A=1+2i;    % 创建变量A，赋值为复数
    >> B=real(A)  % 得到复数的实数部分
    B =
         1
    >> C=imag(A)       % 得到复数的虚数部分
    C =
         2
    >> D=conj(A)       % 得到复数的共轭复数
    D =
       1.0000 - 2.0000i

3．构造复数

使用函数complex(a,b)可以构造复数；直接输入 a + b i形式的数值，也可以得到复数。

例2-31： 复数构造运算。

解 MATLAB程序如下：

    >> clear             % 清除工作区的变量
    >> complex(1,3)      % 使用函数构造复数
    ans =
       1.0000 + 3.0000i
    >> 1+3i              % 直接输入复数
    ans =
       1.0000 + 3.0000i

4．实数矩阵

若复数矩阵中的元素的虚部均为0，即显示为

c = a + bi

其中， b =0，可以简写为

c = a

则该复数矩阵称为实数矩阵。调用isreal(X)函数显示结果为1，反之显示为0。单个复数视为单元素复数矩阵处理。

例2-32： 复数转换为实数运算。

解 MATLAB程序如下： xFmxyvy6uXdddsjjhLGWyd5/4fITYE9KrkBXNWL3tx8LKQRWz/knq+HUf/zwK985

    >> clear      % 清除工作区的变量
    >> A=1+2i;    % 创建变量A，赋值为复数
    >> isreal(A)  % 判断复数A是否为实数矩阵
    ans =
    logical
         0
    >> M=1        % 创建变量M，赋值为实数
    M =
         1
    >> isreal(M)  % 判断M是否为实数矩阵
    ans =
    logical
         1