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要上手一门新的语言，第一步自然是要掌握这个语言的字母、单词和语法。数学这门语言的字母、单词和语法，统称为 形式 。
何谓形式？
概念2.10 形式 （form）即无意义的 符号 （symbol）。
那进而何谓符号？
概念2.11 符号即有限长度的 字符序列 （sequence of letters）。
那又何谓字符序列呢？这就触及这本书的边界了——我们不再尝试对“字符序列”加以定义，而是需要由你诉诸自己的直觉来理解。比如，“你好”就是一个由两个字符“你”与“好”组成的字符序列。当然，作为中国人，我们一看到它便会立马不自觉地为其赋予意义，知道它是在表达打招呼的意思。那不妨再来看个符号：“KILIG”，这是一个由五个字符构成的符号，它对你来说完全没有意义了吧！它不是英文，而是来自一个叫Tagalog的菲律宾吕宋岛中部的民族。对于那里的人们，这个符号是有意义的，用于形容浪漫或有趣的事情发生后肚子里仿佛有蝴蝶在飞舞一般的感觉。从这两例我们能看到，符号与其意义是两件独立的事情，符号本身是没有意义的，以纯粹形式存在，只有当它被置于一个语境之中后，才获得了意义。
让我们再来看一个例子。考察1+1=2这个断言。它成立吗？这还用问，当然成立！可是要知道，仅当我们赋予了1、2、+、=这些符号我们惯常的含义后，它才成了一个
算术意义上
正确的等式。但在
形式上
它显然是不成立的！为啥？因为即使我们为=赋予了惯常的“等于”之含义，其左边有三个字符1、+、1，右边只有一个字符2，当然是不同的字符序列呀
！
有了一堆符号后，我们首先能做的便是随意组合它们。比如，给你两个符号
和
♣
，我们能组合出如下这些：
再比如，给你三个符号“你”“好”“呀”，我们能组合出
你好，你好呀，呀好你，好呀你，你呀呀，好好好，…
然而，并不是所有的组合都应被采纳。比如第二个例子中，若我们是想研究中文，那么显然只有“你好”“你好呀”可以接受，“呀好你”这种胡言乱语应该被丢掉。这种对符号组合进行的 选择 ，便是我们俗称的 语法 。
如果生为中国人我们对汉语语法没啥感觉，那不妨再以英语为例。假如我们有符号I,l,o,v,e,y,u以及空格，我们可以组合出：I love you，I you love，you love I，ouyi evool uy，…显然，课堂里学到的英文语法知识告诉我们，只有第一句是合乎语法的。
概念2.12 语法 （grammar）是对符号组合的选择。我们称符号组合为 公式 （formula）。称符合语法的公式为 合式公式 （well-formed formula）。
至此，我们有了字母、单词和语法，一门语言便诞生了！
概念2.13 形式语言 （formal language）由如下两部分构成：
· 由有限个符号构成的 字母表 （alphabet），
· 一个语法。
进而，我们说：
洞察2.14 数学是一门形式语言。