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今天我讲的题目是《逻辑的观念》。好几年以前我写过一本书，书名就叫《逻辑的观念》。今天再讲这个题目，因为我觉得它依然是有意义的。
逻辑的观念是通过逻辑的技术来理解的。要是不懂逻辑的技术，是无法理解逻辑的观念的。只有通过逻辑的技术、具体的演算，才能体会逻辑的观念，体会逻辑所说的有效性。大家都学过逻辑，因此这里我们不详细讲述具体的逻辑技术，而是专门谈一谈逻辑的观念。以下主要讲四个问题。
即使没有学过逻辑，大家照样可以考上清华，看起来逻辑好像没有什么用处。但是，逻辑作为一门学科，怎么会被列入大学的课程呢？这门学科是怎么产生的呢？我常说，没有学过逻辑的人同样有逻辑思维的能力，而且逻辑思维的能力不一定比学过逻辑的人差。也就是说，人的大脑里有这么一套东西，人们按这套东西进行推理，这是一回事。我们把大脑中的这套东西挖掘出来、展示出来，使它形成一套理论方法，并且把这套理论方法告诉大家、教给大家，使得人们不仅能够无意识地进行这样的推理，同时也能有意识地按照这样一套理论和方法进行推理，并且用它们来解决一些问题，又是一回事。这显然是两个不同层次的问题。逻辑区别于其他学科，如数学、物理等，它的一个特殊性在于，这样一种思维方式在科学中、在人们的日常生活中到处都在被使用，好像大家都知道，都会使用。但是你利用天生的大脑机制无意识地使用逻辑和你懂逻辑这套理论本身又是两回事情。于是就有一个问题：最开始逻辑的理论是怎么产生的？
逻辑的理论起源于亚里士多德（公元前384—前322），他是逻辑的创始人。亚里士多德有一本书叫《工具论》，它由六部论著组成：《范畴篇》《解释篇》《前分析篇》《后分析篇》《论辩篇》《辨谬篇》。亚里士多德在这本书中建立了最初的逻辑理论。但是《工具论》是后人编纂的。后人根据自己的理解，在编辑亚里士多德著作的过程中发现有一部分探讨某一类特定问题，就把这部分内容命名为《工具论》。亚里士多德当时并没有使用“逻辑”这个词，而是用了“分析”。《前分析篇》和《后分析篇》，尤其是《前分析篇》，是《工具论》最核心的部分。亚里士多德正是在《前分析篇》和《后分析篇》中把逻辑建立起来了，这个逻辑就是三段论。那么他又是怎样来构造这样一套三段论系统的呢？也就是说，他是怎样把人们从小就会的推理、争论这样的方法揭示出来，形成一套系统的理论，并且把这样一种理论告诉大家，使它从此能够传承的呢？
亚里士多德在《工具论》中有两处提到“必然地得出”，一处是在《前分析篇》，另一处是在《论辩篇》。我认为这就是逻辑的观念，或者说，这就是最初提出来的逻辑的观念。下面就给大家讲讲亚里士多德的这个观念。在《前分析篇》中，亚里士多德是这样说的：
一个推理是一个论证，在这个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西。
从这段话来看，“必然地得出”说的是当一个或一些前提被规定下来之后，从这个或这些前提可以必然地得出一个与前提不一样的东西，这种从前提到结论显然是一种推论，是前提与结论的一种结构与关系，而中间的过程一定是“必然地得出”。至于什么是“必然地得出”，亚里士多德并没有作详细说明，但是他提供了一套方法，这就是著名的三段论系统，它包括三个格和十四个有效式。只要能够满足这些格和式所要求的条件，就可以保证从真的前提一定得出真的结论。“必然地得出”这个观念是与三段论方法相配合的。我想，三段论大家都很熟悉，因此这里就不展开论述了。
值得注意的是，亚里士多德在《论辩篇》中也提到了“必然地得出”，而且与《前分析篇》中的陈述基本相似。我们知道，《前分析篇》是亚里士多德晚期的著作，三段论系统就是在那里建立起来的，而《论辩篇》是他早期的著作，这时他还没有三段论。因此我们可以考虑，这里与“必然地得出”相配合的是什么呢？换句话说，我们可以通过考察《论辩篇》和《前分析篇》，看出“必然地得出”这一思想在亚里士多德那里的产生与发展。《论辩篇》主要讨论辩论中的一些问题。辩论采用问答的形式，而问答的基本句式是“S是P”。顺便说一下，这是西方语言中的特有句式，古代汉语中是没有这样的句式的，它的句式也许会是“S，P也”。在希腊文中，“S是P”这样的句式有时会产生歧义。因为“S是P”也可以表达为“是SP”，甚至有时候S与P的位置可以调换，有时S做主词，有时P做主词，是不一样的，所以容易产生歧义。在亚里士多德以前，希腊哲学史上有一个智者派，也叫诡辩派，专门教人们辩论。他们往往利用语言的歧义，来达到辩论的胜利，比如著名的二难推理就是从那时的辩论产生的。也就是说，人们有意无意地会受到语言歧义的蒙蔽，引发交流当中的一些问题。为了达到“必然地得出”的思想，首先不能有歧义，所以要想办法消除歧义。亚里士多德围绕“必然地得出”的观点，提出了他的第一个逻辑理论——四谓词理论。这个理论是这样的，当人们遇到像“S是P”这样一个句子的时候，可以用两条原则来考察：第一，看谓词与主词能不能换位，如果能换位，就可以表达为“P是S”；第二，看P是不是表达了S的本质。这两条原则相加，谓词（P）就会有四种情况。其一，谓词与主词可以换位并且表达主词的本质。比如“人是理性动物”，也可以说“理性动物是人”，这两种表达是一样的，并且理性动物说明了人的本质。这种谓词就是定义。其二，谓词与主词可以换位，但不表达主词的本质。如“人是懂语法的动物”，或者“人是懂音乐的动物”“人是有教养的动物”等。懂语法、懂音乐、有教养等虽然是人的性质，但不是人的本质，所有这些都可以从“人是理性的”这条推出来，所以不表达本质。但是这里主词与谓词可以换位，比如可以说“懂语法的动物是人”。这种谓词叫作固有属性。其三，P与S不能换位，但是表达主词的本质。比如说，“人是动物”。它不能表达为“动物是人”，但是动物表达人的本质。这种谓词叫作“属”。其四，P和S不能换位，并且P不表达S的本质。比如“人是白的”。不能说“白的是人”，白可能是纸的性质，也可能是粉笔的性质，不是人所专有的，只是人的“偶性”。这种谓词叫作偶性。
以上就是亚里士多德提出的“四谓词理论”。这个理论利用了两条规则，为的就是达到“必然地得出”。那么，它能达到这个目的吗？首先，从这两条原则的结合来说，确实只有四种情况。而且换位是很清楚的，要么可以说P是S，要么不能说P是S，只有两种情况，所以第一条原则没有问题。那么第二条关于表达本质的原则有没有问题呢？如果我们分析一下这条原则，就会发现它是有问题的，正是因为它，不能达到“必然地得出”。亚里士多德关于本质的定义是属加种差。比如说人是理性的动物，那么动物就是人的属，理性的就是人的种差。但是你凭什么说理性的就是人的种差呢？我们知道，历史上关于人的定义很多，而且与亚里士多德的说法很不一样，比如人是直立行走的动物，或者人是能制造工具的动物，或者人是社会的动物，等等，那么哪一个才是人的本质呢？说不清楚，因为哪一种说法似乎都有充分的道理。所以“本质”这个概念出了问题。罗素曾经说过，在西方哲学史上，“本质”概念大概是最含糊的概念。由于本质概念不清楚，所以在这条原则上出了问题。亚里士多德的这个理论使我们的讨论深入了一步，使我们看问题的方式比以前清晰了很多，但是仍然是存在问题的，没有达到他想要的“必然地得出”。当然，这也说明，“必然地得出”这个观念是有难度的，并不是那样容易达到的。
从逻辑的角度，我们发现，亚里士多德在讨论能不能换位的时候，实际上是在围绕着“是”这个词做文章。这里有时候会牵涉到否定，也可能牵涉到量词，但是他对否定和量词还没有进行专门的充分的考察和研究。而且我们知道，“S是P”的否定不能简单地说就是“S不是P”，比如我们说“亚里士多德是哲学家”，那么“亚里士多德不是哲学家”是它的否定，但是如果我们说“有人长寿”，那么“有人不长寿”就不能说是它的否定。学习了对当方阵我们知道，有A、E、I、O四种关系，要根据对当方阵来作具体判断。亚里士多德在这里还没有深入思考这些问题，这些问题他是在《解释篇》中探讨的。在那里他在“S是P”的基础之上继续探讨量词：所有、有的；探讨否定：并非。因此他探讨了“所有S是P”“所有S不是P”等这样的句子。而最后到了《分析篇》的时候，他就不再是简单地谈论“S是P”，而是在A、E、I、O的基础上谈论他的三段论系统。因而他也再一次谈到了“必然地得出”，并且使他这个逻辑的观念最终确立起来。具体地说就是，当你满足三段论那些格和式的前提时，保证你从真的前提一定得到真的结论。那么对比一下三段论的第一格：
M—P
S—M
S—P
这是我们省略了具体内容的命题形式，加上命题的质和量也是很容易的，比如第一格第一式：所有M是P，所有S是M，所以所有S是P。这里面依然有主词和谓词之分，但是已经没有本质的概念了。也就是说，在亚里士多德思想的发展过程中，他把“表达本质”那一条原则去掉了，而是继续沿着换位这个角度考虑，在句子的量词与否定词上做文章，最后他发现真正决定“必然地得出”的是这样一些东西：“是”“不”“所有”“有的”，等等。用我们今天的话说，就是逻辑常项。从亚里士多德的工作我们看到，他的逻辑研究是从自然语言那个最基本的句式出发，按照自然语言的语法形式，考察语言提供给我们的东西，通过他的研究，把我们日常语言中所使用的东西转换为三段论的形式。这样，围绕着“必然地得出”，他建立起一套重要的理论，得出了一系列重要成果。他的三段论一共有三个格，十四个有效的式，后两个格的十个式可以还原为第一格的四个式。三段论的思想是非常杰出的思想，它是历史上第一次出现的这么一个系统。在我们现在看来，这可以是一个公理系统，也可以是一个自然演绎系统，关键就是它体现了亚里士多德的“必然地得出”的思想，就是从真的前提一定可以得出真的结论，即我们今天所说的有效性。从亚里士多德早期的四谓词理论到后来的三段论，我们可以看到，他的“必然地得出”这个观念也有一个从最开始提出来到最终确立起来的过程。表面上看，这是一个从自然语言出发进行考虑，到最后形成逻辑系统的发展过程。但是实际上，这是把我们思维中存在着的这样一种思维方式揭示出来。这种思维方式保证我们从真的前提可以得出真的结论，是亚里士多德第一次把这种思维方式刻画出来的。这就是我要讲给大家的逻辑的起源。可以看到，逻辑并不是一开始就像现在这样成熟，也是经历了从自然语言向形式语言转变的过程，始终围绕着“必然地得出”这一观念、目的。亚里士多德的想法是，我们在辩论当中不能总是想怎么说就怎么说，要说得有根有据，要说得有确切性，用我们今天的话说就是要有科学性。当然这样的思想在柏拉图那里就已经出现了，柏拉图所讨论的一些例子在亚里士多德那里也继续在讨论，并且亚里士多德所讨论的一些问题和概念，比如“是”“不是”等，在柏拉图那里也有讨论，由于时间关系，这里我们就不再进行深入地说明了。
逻辑产生以后，在历史上有很多发展。在中世纪，逻辑作为“三艺”（逻辑、语法、修辞）之一是进入神学院的必备知识。逻辑的发展最重要的阶段是在现代，就是从弗雷格（1848—1925）开始。弗雷格建立了第一个一阶逻辑系统（一阶谓词演算系统）。大学逻辑课上所学的命题逻辑和谓词逻辑的思想主要来源于弗雷格，而对当方阵和三段论等内容主要来源于亚里士多德。实际上，从亚里士多德到弗雷格，逻辑有非常大的发展，这个发展的实质就是实现了形式化。形式化的特征有两个：一个是建立形式语言，另一个是建立演算。形式语言是用人工符号表达的，其中每一个符号与它所表达的东西是一一对应的，因此没有歧义。一般来说，一阶逻辑有如下语言：
命题变元：p、q、r…
命题联结词：¬、∨、∧、→、←→
个体常元：a、b、c…
个体变元：x、y、z…
谓词：F、G…
量词：∀、∃
真值符号：T、⊥
括号：（、）
这里，符号的意义都是经过定义的、明确的，是没有歧义的，因此由此形成的命题也是没有歧义的。比如，根据形成规则，“p∧q”是一个命题（或是一个句子）。它的意思是，它是真的，当且仅当p是真的并且q也是真的。当我们有这样一套语言，就可以根据需要建立逻辑系统。比如我们可以选择一些命题作为公理，按照推理规则，从公理推出定理，这是公理系统的方法。我们也可以选择一些推理模式作为推理规则，从它们出发来证明定理，这是自然演绎系统的方法。有了这样的方法以后，我们就可以实现亚里士多德所说的“必然地得出”，由于使逻辑形成这样一套演算，我们就可以实现莱布尼茨的理想：当我们发生争论的时候，我们坐下来，拿出笔和纸算一算。
现代逻辑不仅实现了莱布尼茨的想法，而且在基本的思想与基本的精神上与亚里士多德是一脉相承的。亚里士多德的基本思想是“必然地得出”。现代逻辑不这样说了，而说要考虑推理的有效性。有效性也就是保证我们的推理从真的前提得出真的结论。二者的思想是一致的，后者采用了一套技术，能够完整地体现前者的思想，所以说这个发展是巨大的。比如说，我们今天都知道亚里士多德逻辑中的命题都是一元性质命题。在
M—P
S—M
S—P中，M、S、P都是类概念，这样的逻辑只能处理关于类的问题，而且都是一元性质的，不能处理二元或多元的东西。现代逻辑可以处理个体的东西，这是在亚里士多德那里被排斥掉的。而且我们可以利用个体变元的顺序表达关系。有了量词之后，我们还可以处理比较复杂的量词情况，比如一句话中有两个或三个量词的情况，从而更好地处理关系问题。现代逻辑的表达能力极大地丰富了逻辑的表达。而且我们知道亚里士多德的逻辑是形式的，但不是形式化的。比如亚里士多德逻辑的四种基本句式：所有S是P，所有S不是P，有S是P，有S不是P。这四种基本句式虽然使用了变元，但是仍然保留了一些自然语言的东西，就有可能产生歧义。我们知道，尽管自然语言的表达是很丰富的，但是它有一个弱点，那就是容易产生歧义，所以使用它来达到“必然地得出”是有障碍的。而现代逻辑是完全形式化的，没有使用自然语言。有了这个特征以后，它可以把逻辑的性质体现得非常清楚，不仅没有违背亚里士多德最开始提出的“必然地得出”的思想，而且把这种思想更清晰地表达出来，把围绕这套思想所形成的体系刻画得更加深刻，使它的表现力更强。比如“凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”，这个三段论是有效的。这样一个推理当中含有个体词——“苏格拉底”。因此，似乎三段论也可以含有个体词，似乎也可以处理含有个体词的推理。但是实际上是不行的。在这个具体的推理中不出问题，不意味着在其他含有个体词的推理中也不出问题，因为有个体词的情况与没有个体词的情况是不一样的，而且含有个体词的情况非常复杂。所以我们说三段论提供给我们的这套方法只适合于类概念，不适合于个体词。
传统逻辑中三段论有24个式，其中有一些式传统逻辑认为是有效的，但是经过现代逻辑的方法检验，发现它们不是有效的，或者可能不是有效的。这就是逻辑的发展。逻辑经过这样的发展以后，人们发现，除了逻辑力量大大加强之外，这样一套语言与我们的日常语言是非常相近的，并且基本上能够满足日常语言的需要。从前面给出的一阶逻辑语言可以看出，p、q、r相当于日常语言中的句子，而p∧q、p→(q→p)等相当于日常语言中一些句子组合；a、b、c相当于日常语言中的名字；F、G相当于日常语言中表达性质、关系、类的词，比如“是人”“哥哥”“红色的”等；∀和∃表达了两类最基本的量词，“所有”和“至少有一个”。所以，这样一套形式语言基本上涵盖了日常推理中常用的语言要素。
现在请大家想一想，我们的日常语言除了会表达以上这些东西之外，还会表达什么东西呢？也就是说，逻辑的这套语言是否能表达自然语言的大多数情况？之所以说“大多数”，是因为自然语言的表达是非常丰富的，想要用像逻辑这样一套形式语言涵盖所有的自然语言的表达是不可能的，而且逻辑的目的是刻画推理，而不是刻画自然语言。只是因为日常推理当中涉及了这样一些要素，所以我们要看这样一些要素在自然语言当中占据什么样的位置。
今天我给大家介绍的主要是一阶逻辑，其实在自然语言中显然还有一些表达不包括在这里面。比如“必然”“可能”，考虑这两个算子的逻辑是模态逻辑。举例来说，“必然8大于7”，“必然行星的数目大于7”。
其实逻辑发展到今天，直观地说，就是在弗雷格逻辑的基础上不断地添加算子。当然，算子多了，句法会有不同，语义也会复杂得多。比如在一阶逻辑基础上，增加“必然”和“可能”两个算子，建立起模态逻辑。而借助模态逻辑的方法，在一阶逻辑上增加“应当”“允许”等算子，可以建立道义逻辑系统。比如我们看宪法，就会发现宪法其实是一个封闭的体系，在这个封闭的体系中，讲的是两部分内容：公民的权利与义务。属于你权利范围的就是允许你做的，属于你义务范围的就是你应该做的。因此，借助对“应当”和“允许”这两个算子的考虑，即我们把这两个算子用符号表述出来，并构造相应的逻辑系统，就可以把宪法中的那套语言表述用逻辑语言表达出来，并对其中至少一部分或者最主要的内容进行研究。再比如，今天非常普遍的认知逻辑，主要是在一阶逻辑基础上增加诸如“相信”“知道”等一些算子，或者再以加下标的方式表示认知主体等。
总而言之，逻辑有了弗雷格提供的基础之后，具有了生成能力，可以继续发展，当然这些发展都是围绕着有效性这种逻辑基本性质的。也就是说，不同的逻辑系统可以是不一样的，但是它们有一点是相同的，就是最后的结果都要满足有效性，或者说，都要符合“必然地得出”。现代逻辑还有很多的发展，而且应用也非常广泛，比如在语言学、计算机等领域的应用。因为时间关系就不介绍了，大家有兴趣可以自己学习。
第三个问题还是围绕着逻辑的发展来谈，但是我不把它们叫作逻辑，而是称为泛逻辑。亚里士多德把逻辑建立起来之后，人们知道了存在着这么一套东西，这套东西很有用、很好。人们把逻辑称为科学，在西方的大学里把它作为必修课，而且人们开始围绕这套东西做事情。中国人对逻辑原来不太重视，近些年也开始重视了，而且许多人在说要发展逻辑。金岳霖先生曾经说过，过去说一个人不懂逻辑，那是骂人话。我想，这是针对哲学系的人说的。当然这话说得很重，但是可以体现出逻辑这门学科的重要，至少在哲学中的地位是非常重要的。因此在从事逻辑或哲学研究的过程中，总是有人想发展逻辑。刚才我们讲了，从亚里士多德到弗雷格是逻辑的一个巨大发展。其实哲学史上，还有很多人想发展逻辑。为什么？因为逻辑是科学，逻辑重要，还因为人们对于亚里士多德的逻辑不满意。下面我们举几个具有代表性的例子，来讲一讲其他人对逻辑的“发展”。
首先是培根（1516—1626）。他有一句很著名的话：知识就是力量。在科学开始兴起的时候，培根是一个非常重要的哲学家与思想家，也起到了非常积极而重要的作用。他写了一本书叫《伟大的复兴》，其中有一卷叫《新工具论》。我们从“新工具论”这个名字就可以看出这是冲着亚里士多德去的。亚里士多德是逻辑的创始人，他的逻辑著作叫《工具论》，而培根的著作叫《新工具论》，意思说你那个过时了，我这个要取代你。从字面上我们大概就可以读出这样的意思。中世纪之后，人们在努力摆脱神学的过程中，要依靠科学的力量，使思想、文化和精神从神学的束缚下解脱出来。在这种背景下，许多人对亚里士多德提出了很严厉的批评。因为在中世纪神学的统治当中，逻辑恰恰是必修课，中世纪很多关于神学的证明（比如上帝存在等）都利用了亚里士多德的方法。大家可能也知道一个说法：在中世纪，逻辑是神学的婢女。总之，当人们渴望从中世纪神学的束缚中摆脱出来的时候，首先就要批判流行于中世纪的思想，批判其最主要的思想方法和工具，所以亚里士多德受到了很严厉的批评。当时有一个叫作彼得·拉姆斯的人，他说亚里士多德所说的一切都是错误的，而且他想用他的修辞论辩法来取代亚里士多德逻辑。培根的著作就是在这种背景下产生的。
培根当时有一个重要的思想：我们想认识外部世界，就不能用三段论那样的方法。（不过他对于三段论的认识在我看来是错误的。）他认为三段论其实就是一个大前提和一个小前提，最后得出一个具体的结论。比如上面提到的那个例子，“凡人皆有死”就是大前提，“苏格拉底是人”就是一个小前提，而“苏格拉底有死”是结论。他认为，三段论把我们束缚在一个大前提下，使我们脱离了对具体事物的认识，并且不能使我们得出新的知识，因为结论已经包含在大前提里面了。培根当时提出，我们应该把我们的注意力集中在具体的事物与具体的事物所提供的材料上，并且通过对具体事物的经验、感觉的认识，最后达到新的认识，这才是认识的正确途径。这是当时培根的思想，他所提出的相应的方法就是归纳法。
他认为，逻辑与归纳法的区别实际是很大的。逻辑是从一开始就一下子建立起某些抽象的、无用的、普遍的东西，而归纳法是逐渐循级上升到自然秩序中先在的、以前不被人们所知道的东西。我们要从具体的东西上升，最后达到普遍的东西，这就是归纳法。举个简单归纳法的例子。比如说张三怎么着，李四怎么着，王五怎么着，等等，最后我们可以说所有人怎么着。这就是归纳法，培根当时就说这是逐级上升达到普遍的东西。这个思想实际是有它产生的道理的，因为在当时中世纪神学的条件下，所有的思想都有一个非常强大的大前提——上帝存在。所以培根这里面引申的思想可能有对那样一种思想的排斥。但是针对三段论这样一种具体的格、式提出的批评，却包含着对三段论的一种错误的理解。直到今天依然有人认为，三段论的大前提还得来源于归纳法，因此三段论离不开归纳法。培根当时开诚布公地讲：现在的逻辑方法“实乃一切错误之母，全部科学之祟”。实际上在培根之前，已经有很多人谈过归纳法，在亚里士多德的著作中就有大量关于归纳法的内容。亚里士多德谈过完全枚举法、简单枚举法、类比法等，但是亚里士多德在谈归纳法的时候，总是把归纳法与逻辑并列地谈，他总是说分析（逻辑）怎么着，归纳怎么着，所以说亚里士多德心里清楚，这两种方法具有本质上的不同。但是到了培根这里，他说我们需要一种真正的归纳法，而且“我们的唯一希望乃在一个真正的归纳法”。这样就把归纳法提到了一个至高无上的地位，他提出的方法叫“三表法”。
沿着培根的这个思路，有一个人非常重要，就是穆勒（1806—1873，也译作密尔）。我们知道严复有一本很著名的译著《穆勒名学》，这是个节译本。穆勒这本书的原名是《逻辑体系》，到现在为止，这本书还没有完整的中译本。穆勒在“三表法”的基础上总结归纳，形成了“穆勒（密尔）五法”：求同法、求异法、求同存异法、共变法、剩余法。它们也是我国逻辑教材中讲述归纳法的基本内容。这里我们简单介绍一下，仅以求同法为例。比如说A、B两位同学都考上清华了，A同学有a、b、c、d、e五个优点，已知B同学有a、b、c、d四个优点，那么可以得出B同学同样具有e这个优点。我们知道这样的方法可能会运用于科学实验中，比如说临床上试验药品，可能先开始在动物身上试，一段时间后效果不错，再在病人身上试，最后类推，在这些试验者身上不出问题的话，那么在其他人身上估计也不会出问题。归纳法有一个问题，就是它显然不具有有效性，不是“必然地得出”。以上是归纳法的一些简单的特征。
培根在提出归纳法的时候，明确提出向亚里士多德发起挑战，要用归纳法取代亚里士多德的逻辑方法。但是，培根以后150年，穆勒提出的归纳法，却是要发展逻辑。他的书名就叫《逻辑体系》，他是想把这种归纳法纳入逻辑当中来，把这样的东西与亚里士多德的东西合在一起称作逻辑，为此他甚至要修改逻辑的定义。他认为，逻辑包含推理这门科学，也包含一种基于这门科学的艺术。推理这个词是有歧义的，在某种意义上，它意味着三段论式的推理，在另一种意义上，它意味着从给定的断定进行推理。在后一种意义上，“归纳也完全有权叫推理”。也就是说，他要把归纳法纳入逻辑的体系当中，为归纳法争得一席之地，说明归纳也是推理，所以也就是逻辑。
我在写《逻辑的观念》时说归纳不是逻辑，书出来以后，很多人就批评我，说逻辑的观念应该很大，你怎么就把归纳法排除出去，把逻辑的观念弄得那么狭窄呢？我觉得观念不在于大小，而在于我们要弄清楚这观念是什么。亚里士多德说得很清楚，逻辑的观念就是“必然地得出”。那么到了穆勒这里，他认为归纳也有权叫推理，他还说，逻辑的范围必须限制在我们的一部分知识之内，逻辑是“关于证明或证据的科学”。这就表明，穆勒也不想把逻辑的观念无限地扩大。他说逻辑是“关于证明的科学”，这跟亚里士多德的思想大致差不多。但是他又利用“或”这个词的特殊涵义加上了一条，说逻辑是关于“证据的科学”，这就与亚里士多德的思想有了根本的区别。当然，这样也就使归纳融入了逻辑。请大家思考一下，如果把归纳也纳入逻辑中的话，那么“必然地得出”的思想还有没有了？今天，国内很多逻辑书一般是从定义的角度谈论归纳的，比如说，逻辑是关于推理的，而推理主要有演绎和归纳两种。而在含有归纳的国外逻辑教科书中，常常会看到这样的说明：到目前为止，关于归纳的理论尚不成熟并且没有系统一致的看法，因此在本书当中，我只是按照我的想法怎样怎样……这就说明归纳与逻辑是有区别的。其实我在我那本逻辑教科书《逻辑基础》的最后一章讲逻辑与语言的时候，也讲了归纳，我是把它当作一种思维方式来讲的，而且是以非逻辑的思维来讲的，主要就是因为这里牵扯到对于归纳的不同看法。
在历史上，确实存在着像培根、穆勒这样一些人，他们试图以这样一种方法来发展逻辑，发展的结果就是形成了归纳法或类似的方法，并且把它纳入逻辑中。由于这类东西与逻辑的观念有根本的差异，所以我把它们叫作泛逻辑。
除此之外，还有另一类发展逻辑的思路。在这一类思路中，我讲两个人物，一个是康德（1724—1804）。康德最重要的著作是《纯粹理性批判》。他在这本书第二版的序言中提出，哲学研究要从比较可靠的学科出发。那么什么是“比较可靠的学科”呢？他当时认为主要是两门：一门是数学，一门是逻辑。康德当时想怎么才能把形而上学的东西做成科学的样子，他想利用逻辑，所以他必然会谈到对逻辑的看法。他把过去的逻辑称为“普遍的逻辑”。这样的逻辑在他看来很重要，他把它分成两类：分析的与辩证的。康德的理论基本上就是这样对应过去的，他把他的逻辑叫作先验的逻辑，那么同样也可以分为：先验分析的逻辑与先验辩证的逻辑。
先验逻辑是康德自己造出来的一个词，他要把实际上是哲学的纯粹理性批判都叫逻辑，为什么？因为他要从比较可靠的科学——逻辑——出发，完全依据过去亚里士多德所提供的一个理论来做。他认为，普遍的逻辑用S、P来表示以后，就变成了纯思维的东西，与我们的知识和对象是没有关系的，因为我们不知道S、P代表的是什么。这样的逻辑是普遍而纯粹的逻辑，由于它抽象掉了所有经验条件，因而与经验无关。但是，应用这样的逻辑却与经验相关。他把应用这样的逻辑及其所涉及的规则称为普遍而应用的逻辑。他明确指出，只有普遍而纯粹的逻辑是科学。但是他认为，既然有纯粹的直观和经验的直观，那么很有可能就会有一种逻辑，它还会讨论涉及逻辑的应用，涉及对象的认识来源等，由此与普遍而纯粹的逻辑相区别。这样一种逻辑的特征有两个，一个是不会抽象掉知识的全部内容；另一个是要讨论我们关于对象的认识的来源。康德说：
这样一门规定这些知识来源、范围和客观有效性的科学，我们也许必须称之为 先验逻辑 ，因为它只与知性和理性的法则打交道，但只是在这些法则与对象先天地发生关系的范围内，而不是像普遍逻辑那样，无区别地既和经验性的知识、又和纯粹理性的知识发生关系。
所以，“先验逻辑”是康德为这种与知识相关的东西所起的名字。这里，我们可以看得非常清楚，康德从逻辑出发，得到了自己想要说明的东西。为了区别，他把他的出发点称为“普遍逻辑”，而把他最终得到的东西称为“先验逻辑”。这里，我还想告诉大家一点。如果你们去读德文原文，就会发现，在开始涉及“先验逻辑”这个名称的时候，无论他说“就会有一种逻辑”，还是这段引文中说的“也许必须称之为先验逻辑”，康德用的都是虚拟态。这说明，康德这里的论述不是断定，即使可以说是断定，断定力也是很弱的。我在《逻辑与哲学》一书中有详细的论述，这里就不细说了。
后来到了黑格尔（1770—1831）那里，就和康德不一样了。康德并没有批评普通逻辑，他只是想利用逻辑的成果，并从这里出发建立整个哲学体系。他把逻辑称为普通逻辑，并且在此基础上利用逻辑的框架和基本概念，建立起他自己所需要的哲学框架和概念范畴，然后重新命名，并展开讨论。而黑格尔完全不同，他对逻辑提出了严厉的批评。他说，人类思维已经发展到今天这个样子，时代变化了，科学变化了，因而时代精神也变化了。不过这些东西和内容没有在逻辑中显示出来。思维发展了，逻辑怎么能不发展呢？我们怎么还能在逻辑中只保留那么几条干瘪的、枯燥的、僵化的形式呢？他认为，这样的逻辑是毫无精神可言的。在他看来，思维都是活生生的，是与内容结合在一起的，因此逻辑研究的是纯粹思维的科学，应该是具体生动的统一。什么叫具体生动的统一呢？前面我们讲过三段论的格，比如：
M—P
S—M
S—P
这里我们只知道M、S和P这几个词项以及含有它们的命题之间的一些关系，但是不知道它们代表什么。换句话说，三段论这个东西只有形式没有内容。按照黑格尔的看法，要把内容引入，使形式与内容结合起来，才能达到二者的统一。从这种思想来看，过去的逻辑显然是不行的。因此，黑格尔甚至明确地说“逻辑需要一番全盘改造”，可见他要全面发展逻辑。
黑格尔的书叫《逻辑学》，厚厚的两大卷。这里我只能简单地讲一讲。黑格尔要发展逻辑，他要建立自己的逻辑体系。但是他说他仍然要以纯粹的科学理性——逻辑——作为出发点。当时他寻找了三个概念，一个是“是”（Sein），一个是“不”（Nichts），一个是“变”。这中间是有过渡的，由纯粹的“是”到有具体内容的“是”是一个过渡，由“是”到“不”又是一个过渡，由纯粹的“不”到含有具体内容的“不”又是一个过渡，等等，这里面都需要有一个“变”，关于这里的细节，我们就不再做深入的解释了。简单地说，黑格尔从这三个概念出发，构造起自己的整个哲学体系。这里我要提醒大家，这三个概念，我们过去中文翻译为“有”“无”和“变”，我认为是错误的。因为黑格尔在讲这些东西的时候，是从纯逻辑的“是”和“不”出发的。纯逻辑的基本句式是“S是P”，它的否定是“S不是P”，这才会引发真假的变化。因此“是”是他最出名的概念。我们以前批评黑格尔语言晦涩、思想不清楚。我想，他的思想含糊不清是一回事，但是由于我们翻译所造成的曲解以及由此造成的含糊不清也是有的。这个问题最近几年我谈得比较多。大家可以去看看相关文献。
这里与逻辑发展相关的还有一件事情。黑格尔大概在一个地方谈到了辩证的逻辑，后来人们认为逻辑的发展就是从先验的逻辑到辩证的逻辑，认为这是逻辑的一个很重要的发展。康德在谈逻辑的时候，除了使用“普遍的逻辑”一词外，还使用过一个词——形式的逻辑，尽管只用了一两次，这也是为了把以前的逻辑与他的先验逻辑区别开。但是从康德以后，人们就把逻辑叫作形式逻辑，在康德之前是没有这个说法的。与此相同，辩证逻辑一词也是这么产生的。恩格斯在做自然辩证法研究的时候，谈到辩证法与逻辑的区别时，用了“辩证逻辑”这个词。后来一些人就认为，辩证逻辑是一门学科，它的创始人是黑格尔，这个术语和学科的确立是源于恩格斯。其实恩格斯主要谈的是辩证法。他还打过一个比喻，说形式逻辑好比初等数学，辩证法好比高等数学。但是在我国长期以来有一种说法，认为形式逻辑是低级的，辩证逻辑是高级的，并且认为这是恩格斯的观点。请大家注意，恩格斯说的是辩证法，而不是辩证逻辑，这里面的区别是很大的。至少直观上就可以问：辩证法是不是等于辩证逻辑？这些问题我们就不进行详细的介绍了，如果大家有兴趣，可以看看我的书。
我们今天讲的题目是《逻辑的观念》，也就是说，“什么是逻辑”是我们要考虑的核心问题。亚里士多德当初把逻辑建立起来的时候有一个基本的思想。后来这些人提出的关于逻辑的各种理论如果违背了、扭曲了最初的这个思想，那么我认为就不应该属于逻辑的发展。通过上面的介绍，我们发现弗雷格的逻辑与亚里士多德的逻辑看起来并不一样，比如说形式化等是弗雷格逻辑的发展，但它们本质上是相同的，也就是说，弗雷格的逻辑并没有违背亚里士多德逻辑的基本观念，也是为了满足“必然地得出”而进行的，所以可以叫作逻辑的发展。而另外这些人，比如我们讲过的培根、穆勒、康德、黑格尔等人，他们也都想发展逻辑，但是他们所做出来的东西实际与亚里士多德的逻辑观念是不一样的。为什么不一样？就是因为没有亚里士多德所说的“必然地得出”，也就是没有有效性。所以我觉得这些思想就不能算作逻辑的发展。我在2000年出版了《逻辑的观念》这本书，其中我提出归纳不是逻辑，辩证逻辑不是逻辑。很多人批评我，说我狭隘。在一次学术讨论会上，我和一些人争论起来。有人画了一个图：
说他们的逻辑是大圈，我的逻辑是小圈。他们那个大圈包含我这个小圈。我则画了另一个图：
我说，我定义的逻辑是一个圈，你们定义的逻辑是另一个圈，互不搭界。我为什么说这两个圈是不搭界的呢？因为这里就有一个逻辑的观念问题。有时候，也有人当面问我：“你说，归纳逻辑是不是逻辑？”我知道这里有文字游戏的味道。其实，我的意思非常明确。我认为凡是符合“必然地得出”的才叫逻辑，要是不符合，就不是逻辑。亚里士多德当时并没有使用逻辑这个词，但是我们公认他是逻辑学家，而黑格尔如此出名，而且写了两卷本的《逻辑》，人们一般也不承认他是逻辑学家。所以在我看来，是不是逻辑与叫不叫逻辑是两回事，关键在于是逻辑就必须符合逻辑的观念。
最后还想多说几句。逻辑一词是被人们在日常生活中广泛使用的，比如说“这个人真不讲逻辑”，“那是你的逻辑”，“帝国主义有帝国主义的逻辑”，等等，那么请大家思考一下，日常生活中所说的“逻辑”一词的意思与我们这里讲的“逻辑”的含义是一样的吗？
逻辑是研究推理的，而推理实际上是人们的一种思维方式，人的思维方式是很复杂的，我们画一个图。比如：
整个圈代表人的思维，里面有一部分是逻辑，而另一部分有归纳、类比、比喻、直觉、辩证法等。那么后面的这些东西与逻辑的区别就在于有没有逻辑的观念，尽管这些非逻辑的思维方式也是非常有用的，是我们生活中所离不开的。但关键在于我们要认识到，在我们的思维方式中，有一类与这些是不一样的，这就是逻辑。逻辑是我们随着生命的成长而逐渐掌握的一种能力和本领，但不见得我们随着生命的成长就对它有很好的认识。在我看来，这种能力和本领不需要专门的训练，但是对这种能力和本领的认识却是要经过专门训练的。
经过学习我们知道，逻辑的核心概念是要保证从“真”的前提一定要得到“真”的结论。与此相关的是，不允许从“真”的前提得出假的结论。比如说，“A├B∧¬B”，它的字面意思是从一个前提得出了矛盾，或者说得出了假。因此它不是一阶逻辑中的定理，不是重言式。有人可能会说，这里也看不出A是真的呀！换句话说，如果A是假的，这个推理也有可能是成立的，即从假前提推出假结论。可是大家想一想，我们在日常生活中需不需要从假的前提得到假的结论的推理？我想，除了归谬法以外，这样的推理可能是不需要的。而在归谬法中，从假的前提到假的结论也只是推理过程中的一部分，整个归谬法依然是要保证从真的前提一定得到真的结论。我们的认识，包括推理，都是为了获得真的知识，所以得到假结论的推理本身也不是我们所希望的。从真的前提到真的结论无疑是我们最理想的推理，但是在日常生活中，我们推理的前提一定都是真的吗？恐怕很多都值得怀疑，很多前提只是我们认为或相信它是真的。那么在这种情况下，怎么才能保证结论的真呢？检验或证实这样的前提可能是非常复杂而困难的，有些甚至是做不到的。怎么办呢？我的建议是，努力做到保证你的推理过程是符合逻辑的。如果做到这一点，那么即使尚无法证实或检验你的前提是真的，即使仅仅是你相信你的前提是真的，也没有关系。因为，只要它们是真的，你的结论就一定是真的。
例如，在自然科学中有很多推理是这样做的：假设一个前提集，经过推理，得出结论。这个结论是研究者需要的，推理过程是逻辑的。接下来该做的就是证实前提。因为如果前提是真的，那么结论一定也是真的。在自然科学中，这些前提有些是公理、定理，是已经被证明了的，还有些是假说、实验数据，这样的东西有一套证明的方法，比如可以拿到实验室证明。在这样的证明过程中，常常要修正假说、修改数据，但是推理必须是逻辑的。道理其实也很简单：只要保证前提是真的，推理过程是符合逻辑的，那么结论一定是真的，这是逻辑的作用。再比如，大家想想，侦探是怎么破案的？破案的过程又是什么样的？侦探掌握了一系列线索，在这些线索的基础上，他必须做一些假定，然后推理，得出他的结论。有了这个初步的构想之后，他需要的是去证实其中的细节，比如寻找证据。当然，在破案过程中，他需要不断地修正他的假定，甄别所掌握的线索，一遍遍地反思甚至重新建立自己的推理。所以在破案的时候，一定有推理。在这一过程中，逻辑就会起作用。
逻辑在哲学当中也是非常重要的。我国一度曾把哲学的作用庸俗化，因此不少人对哲学有很大的误解，好像哲学可以随意地想怎么说就怎么说，甚至有人认为哲学就是把清楚的东西说糊涂了。这是非常错误的看法。在今天的讲演中我提到了亚里士多德和康德，他们是哲学史上最重要的哲学家。我们看到，亚里士多德创立了逻辑，这显然是为了使人们能够更清楚地表达自己的思想和论证自己的思想。他认为逻辑是从事哲学研究时必然具备的修养，这显然是不希望人们想怎么说就怎么说，更不希望人们把清楚的东西说糊涂了。康德探讨哲学时始终依据逻辑，这显然也不是想把哲学搞得不清楚。逻辑是科学。不仅亚里士多德这样认为，康德也是这样说的。实际上，从亚里士多德到康德都是希望把形而上学的东西做成科学，能够在科学的基础上来探讨形而上学的东西。
哲学有一个特点，就是它既不像宗教那样可以从信仰出发，只要我解决不了的都可以归到上帝，比如宗教学家的名言“我相信所以我理解”；哲学也不像自然科学那样从证明出发，利用实验室来证明。最好的一个例子就是心理学，心理学在最初是依靠思辨的方法进行的，后来这门学科发展到完全可以利用实验室证明的时候，就成为自然科学而不是哲学了。哲学研究的恰恰是一些先验的东西。亚里士多德认为形而上学是第一哲学，哲学是爱智慧，智慧是有不同层次的，最高的层次在亚里士多德看就是形而上学。我认为这就是哲学，它既不能拿具体的经验来证明，也不能拿纯粹的科学理论来证明。亚里士多德之所以建立逻辑这门科学，就是想使哲学也具有科学性。哲学是人类智慧最高层次的东西，我们在探索知识的过程中，总是会遇到一些由于我们自身的局限性所无法回答的一些问题，那么在思考这些问题的时候，我们应该借助一些科学的方法，逻辑是其中最主要的方法之一。而且逻辑的最大特点就是必然地得出，保证我们从真的前提一定得出真的结论。
以上就是我给大家讲的“逻辑的观念”，下面大家有什么问题可以提出来，我们一起讨论。
问：王老师，您好！我想问一下，亚里士多德的那套理论是建立在希腊语的基础上的，那么他的理论是不是放之四海而皆准的？是不是运用到汉语中也是成立的？
答：我们知道，“S是P”是一种西方语言的表述方式，古汉语中没有这样的表述，即使在现代汉语中也可以不采用这种表述方式，比如“她脸红了”，“王老师滔滔不绝”等。但是在西方语言中，to be和to do是两种基本的表达方式，特别是在表达认识的时候，to be是最基本的表达方式，并且许多西方人认为，凡是to do的句式都可以还原成to be的句式，比如“He runs”可以还原为“He is running”。因为亚里士多德在最开始时是利用这样一种语言，并且考虑到这种语言的具体情况，所以他的逻辑理论是带有这种语言的特征的——S是P。但是到了现代逻辑，我们发现没有这个“是”了，现代逻辑把“是P”这部分看作谓词，因为现代逻辑是从符号语言出发，不是从自然语言出发的。弗雷格在最初构造这套形式语言的时候有一个很了不起的思想：从逻辑推出数学。他说只要把数学的几条公理还原为逻辑公理，我们就可以从整个逻辑推出数学。这个思想叫作“逻辑主义”，当然最后失败了。但是它在客观上起到了积极的作用。弗雷格最初构造逻辑的时候也是按照自然语言的主谓结构来做的，但是很快他发现数学里面大量是表达关系的东西，比如大于、小于、等于等，他发现以“S是P”这种方式行不通了，因此改变了这种方法，构造了我们今天所拥有的这种形式语言。所以我们说，亚里士多德构造的逻辑固然体现了希腊语的语言特色，但是提出的逻辑的观念，他刻画的逻辑，或者说人类推理的机制，与使用哪种语言基本上是没有关系的。而现代逻辑更不存在这个问题，它在汉语中也同样适用。由此我们可以看出，逻辑具有普遍性，这门学科具有普遍性，并且这种思维方式也是具有普遍性的。
西方逻辑传入中国以后，中国的学者纷纷开始寻找中国古代的逻辑思想，但是大部分学者都是按照亚里士多德逻辑这样一套思路研究中国逻辑，而忽略了逻辑的观念。他们不是依循逻辑的观念去研究中国逻辑，而是按照具体内容去讲，这样的结果就是，比如西方是主谓逻辑，中国也是主谓逻辑，西方有三段论，中国也有三段论。所以中国逻辑研究从一开始就存在着比较研究的成分，就是因为我们过多地考虑亚里士多德逻辑中西方语言的特色，而缺乏对于现代逻辑普遍性的认识，特别是缺乏对逻辑的观念的认识。这是语言在逻辑中的反映和由此带来的问题。逻辑固然可以像莱布尼茨说的那样“算一算”，但是作为一门学科，它在一开始创建的时候，亚里士多德借用了自然语言与人们对于自然语言的知识，这是无法避免的。当然，作为史学研究，这也是非常有意思的事情。
（问答有删节）
（本文是给清华大学历史系做的讲座，时间约为2008—2009年，由该系研究生刘力耘根据录音整理，经本人审订）