算法是对特定问题求解步骤的一种描述，不依赖任何语言，可以用自然语言、C、C++、Java、Python等描述，也可以用流程图、框图来表示。同一个问题可以采用不同的算法解决。

那么怎样才算一个好算法呢？先看一个例子，写一个算法，求这个序列之和：-1,1,-1,1,…,(-1) ⁿ 。

看到这个题目时，你会怎么想？用for语句？还是用while循环语句？

先看算法sum1：

这段代码可以实现求和运算，但是为什么不这样算？

再看算法sum2：

假设 n =10 ⁸ ，运行两个程序，比较一下运行结果和时间：

很明显，算法sum2的运行时间远远小于算法sum1，运行速度更快。

再看一个例子：假设第1个月有一对刚诞生的兔子，第2个月兔子进入成熟期，第3个月兔子开始生育兔子，而一对成熟的兔子每月会生一对兔子，兔子永不死去……那么，从一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ M 个月后又会有多少对兔子呢？

兔子数列即斐波那契数列，斐波那契数列的发明者是意大利数学家列昂纳多●斐波那契。这个数列有一个十分明显的特点：从第3个月开始，当月的兔子数=上月的兔子数+当月新生的兔子数，而当月新生的兔子数正好是上上月的兔子数，因此，前面相邻两项之和构成了后一项。即当月的兔子数=上月兔子数+上上月的兔子数。

斐波那契数列示例：1,1,2,3,5,8,13,21,34……

斐波那契数列表达式如下：

那么该如何设计算法呢？

按照数列表达式将其直接写成递归程序：

如果采用数组存储每一项，则从前往后递推，可以写成非递归程序。

两个程序的运行结果和时间如下：

两个程序的运行结果都正确，但是运行时间随着数据规模 n 的增大，差距越来越大。第1个程序计算到100的时候，已经非常缓慢了，缓慢到让人无法忍受，以至于将窗口关闭。

不知你是否发现，第2个程序在 n =10时，time2=3；在 n =30时，time2=2。当数值变大时，时间反而变少了！其实，同一台机器，每一次运行的时间都可能不同，更不必说在不同的机器上运行了。因此计算算法时间复杂度时并不是真的计算算法的运行时间。

好算法的衡量标准如下。

（1）正确性。指算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期需求规格。

（2）易读性。指算法遵循标识符命名规则，简捷、易懂，注释语句恰当、适量，方便自己和他人阅读，便于后期调试和修改。

（3）健壮性。指算法对非法数据及操作有较好的反应和处理。例如在信息管理系统中登记电话号码时，少输入1位，系统就应该提示出错。

（4）高效性。指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短。算法时间复杂度就是算法运行需要的时间。现代计算机一秒钟能计算数亿次，因此不能用秒来具体计算算法消耗的时间。由于采用相同配置的计算机进行一次基本运算的时间是一定的，所以我们可以用算法基本运算的执行次数来衡量算法效率，即将算法基本运算的执行次数作为时间复杂度的衡量标准。

（5）低存储性。指算法所需的存储空间少。尤其像手机、Pad这样的嵌入式设备，如果算法占用空间过大，则无法运行。算法占用的空间大小被称为空间复杂度。

除前3条基本标准外，好算法的评判标准是高效率和低存储。 8Jg4o8wJuXUwryouO70SZsXviS3rmUEZC7sFU/TVtF9IdPcc6PJywVlxY4hd/jTj