下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
确实是在什么时候，已不很记得清楚了。大概说来，约在十六七年前吧，从一部旧小说上，也许是《镜花缘》，见到一个数学题的算法，觉得很巧妙，至今还不曾忘掉它。那是这样的，一个关于鸡兔同笼的问题，题上的数字现在已有点模糊，就算是一总十二个头，三十只脚，要求的便是那笼子里边，十二个当中，究竟有几只鸡有几只兔。
那书上的算法很简便，将一总的脚的数目三十折半，得十五，从这十五减去一总的头的数目一十二，剩的是三，这就是那笼子里面的兔的只数；再从一总的头数减去这兔的头数三，剩的是九，便是要求的鸡的数目。真是一点儿不差，三只兔和九只鸡，一共恰是十二个头，三十只脚。
这个算法，不但简便，而且仔细想一想，还很有些趣味。把三十折半，就无异将每只兔和每只鸡都顺着它们的背脊梁直分成两半，而每只只留一半在笼里。这么一来笼里的每半只死兔都只有两只脚，而死鸡每半只都只有一只脚了。至于头，鸡也许已被砍去一半，但既是头，正无妨就算它是一个。这就变成这么一个情景：每半只死鸡有一个头、一只脚，每半只死兔有一个头、两只脚，因此，一总的数目脚的还是比头的多。这所以多的原因，非常明白，全是从死兔的身上出来的，死鸡一点儿功劳没有。所以从十五减去十二余的三，就是每半只死兔留下一只脚，还多出来的脚的数目。然而每半只死兔只能多出一只脚来，所以多了三只脚就晓得笼里面有三个死的半只兔。原来，就应当有三只活的整兔。十二只里面去了三只还剩九只，这既不是兔，当然是鸡了。
这个题目是很平常的，几乎无论哪一本数学教科书只要一讲到四则问题，就离不了它。但数学教科书上的算法，比起小说上的来，实在笨得多。为了便当，这里也写了出来。头数一十二用二去乘，得二十四，从三十里减去它，得六。因为兔是四只脚，鸡是两只，所以每只兔比每只鸡所多出来的脚的数目是四减二，也就是二。用这二去除上面所得的六，恰好商三，这就是兔的只数。有了兔的只数，要求鸡的，那就和小说上的方法没有两样。
这法子，真有点呆！我记得，在小学读数学的时候，为了要用二去除六，而明明是脚除脚，忽然就变成脑壳，想了三天三夜还不曾想清白！现在，多吃过了一二十年的饭，总算明白了。这个题目的算法，总算懂得了。脚除脚，不过纸上谈兵，并不真的将一只脚去怎样弄别的一只，所以变成脑壳，变成整个的兔或鸡都没有什么关系。正和上面所说，将每只兔或鸡劈成两半一样，并非真用刀去劈，不过心里想想而已，所以劈了过后还活得过来，一点不伤于畜道！
我一直都觉得，这样的题目总是小说上说的来得有趣，来得便当。但近来，因了一些别的机缘，再将它们俩比较一看，结果却有些不同了。不但不同而已，简直是恰好全然相反了。从这里面还得到一个教训，那就是贪便宜，终于得到的是大不便宜。
所谓便宜，照经济的说法，就是劳力小而成功大，所以一本万利，即如一块钱打张发财票中了头彩，轻轻巧巧地就拿一万元，这是人人都喜欢的。说得高雅些、堂皇些，那就是科学上的所谓法则，也就向着这条路走，越是可以应用得宽的法则越受人崇拜。爱因斯坦的相对论，非欧几里得派的几何，也都是为了它们能够统领更大的范围所以价值更高。科学上永远是喊“帝国主义万岁”，弱小民族无法翻身的！说得明白点，那就是人类生就有些贪心，而又有些懒惰。实际呢，精力也有限得可怜，所以常常就要自己给自己碰钉子。见着无论什么，都想知道它，都想用什么一种方法对付它，然而多用力气，却又不大愿意。于是乎便成天要想找出些推诸四海而皆准的法则，总想有一天真能到“纳须弥于芥子”的境界。这就是人类对于一切事物都希望从根底上寻出它们的一个基本的、普遍的法则来的理由。因此学术一天一天地向前进展，人类所能了解的东西也就一天多似一天。但这是从外形上讲，若就内面说，那支配这些繁复的事象的法则为人所了解的，却一天一天地简单，换言之，就是日见其抽象。
回到前面所举出的数学上的题目去，我们可以看出那两个法则的不同，随着就可以判别它们的价值究竟孰高孰低。
第一，我们先将题目分析一下，它一共含四个条件：（一）兔有四只脚；（二）鸡有两只脚；（三）一共十二个头；（四）一共三十只脚。这四个条件，内中无论有一个或几个有点变化，我们所求得的数就不相同，尽管题目的外形全不变样。再进一步，我们还可以将题目的外形也大加变更，但骨子里面却一点没有两样。举个例子说：“一百馒头，一百僧，大僧一人吃三个，小僧一个馒头三人分，问你大僧、小僧各几人？”这样的题，一眼看去，大僧、小僧和兔子、鸡儿风牛马不相及，但若追寻它的计算的基本原理，放到大算盘上去却毫无二致。
在这一点，我们为了一劳永逸的缘故，就要要求一个在骨子里可以支配这类题目，无论它们外形怎样不同的方法。那么，我们现在就要问了，前面的两个方法，一个小说上的，巧妙的，一个教科书上的，呆笨的，是不是都有这般的力量呢？所得的回答，却只有否定了。用小说上的方法，此路不通，就得碰壁。至于教科书上的方法，却还可以迎刃而解，虽然笨拙一些。我们再将这个怪题算出来。假定一百个都是大僧，每人吃三个馒头，那就要三百个（三乘一百），不是明明差了两百个（三百减去一百）吗？这如何是好呢？只得在小僧的头上去揩油了。一个大僧调换成一个小僧，有多少油可揩呢？不多不少恰好三分之八个（大僧每人吃三个，小僧每人吃三分之一，三减去三分之一余三分之八）。若要问，须得揩上多少小僧的油，其余的大僧才可以每人吃到三个馒头？那么用三分之八去除二百，得七十五，这便是小僧的数目。一百里面减去七十五剩二十五，这就是每人有三个馒头吃的大僧的数目了。
将前面的题目计算的顺序和这里的比较，即刻可看出一点差别都没有，除了数量不相同。可知数学教科书上的法则，含有一般性，就是可以应用得宽广些。小说上的法则既那么巧妙，为什么不能用到这个外形不同的题目呢？这就因为它缺乏一般性。我们试来对它下一番检查。
这个法则的成立，有三个基本的条件：第一个是，一总的脚数和两种的脚数，都要是可以折半的；第二个是，两种的脚的数目恰好差两只，或者说，折半以后差一只；第三个是，折半以后，有一种每个只有一只脚了。这三个条件，第一个是随了第二、三个就可以成立的。至于第二、第三两个并在一道，结果无异是说，必须一种是两只脚，一种是四只脚。这就判定了这个方法的力量，永远只有和兔子、鸡儿这类题目打交涉
。
我们另外举一个条件略改变一点的例子，仿照这方法计算，更可以看出它的不方便的地方。由此也就可以知道，这方法虽然在特殊情形当中，有着意外的便宜，但它非常硬性，推到一般的情况上去，反更觉其笨重。八方桌和六方桌，一共八张，总共有五十二个角，试求每种各有几张。这个题目，前面所举的三个条件，第一个和第二个它都具备了，只缺乏第三个，所以不能全然用一样的方法计算。先将五十二折半得二十六，八方和六方折半以后，它们的角的数目相差虽是只有一，但六方的折半还有三个角，八方的还有四个。所以，在二十六个角里面，必须要将每张桌折半以后的脚数三只三只地都减了去。一共减去三乘八得出来的二十四个角，所剩的才是每张八方桌比每张六方桌所多出的角数的一半。所以二十六减去二十四剩二，这便是八方桌有两张，八张减去二张剩六张，这就是六方桌的数目。将原来的方法用过来，手续就多了一层，但在教科书上所说的方法，用到那样形式相差很远的例子，却并不稍加繁重，这就可以证明两种方法的使用范围的广狭了。
越是普遍的法则，用来对付特殊的事例，往往容易显出不灵巧，但它的效用并不在使人得着小机巧，而是要给大家一种可靠的能够一以当百的方法。这种方法，它的发展性比较地大，它是建筑在一类事象所共有的原理上面的。像上面所举出的小说上所载的方法，为了它的成立所需的条件比较多，因此就把它的可运用的范围划小了。
且暂时丢开这些例子，再另举一个别的来看。中国很老的数学书，如《周髀算经》上面，就载有一个关于直角三角形的定理，所谓“勾三股四弦五”的。这正和希腊数学家毕达哥拉斯的定理“直角三角形的斜边的平方等于另两边的平方的和”本质上原没有两样。但因了表出的方法不同，它们的进展就大相悬殊。就时代讲起来，毕达哥拉斯是公元前6世纪的人，《周髀算经》出世的时代虽已不能确定，但总不止二千六百年。从这，我们中国人也很可以自傲了，这样的定理，我们老早就有的。这似乎比把墨子的木鸢算着飞行机的始祖来得大方些。然而为什么毕达哥拉斯的定理在数学史上有着很大的展开，而“勾三股四弦五”的说法，却不会生出一个什么宁馨儿
来呢？
很可以说，这是后人努力不努力的缘故。是，这个理由很值得承认，但我想即使有同样的努力，它们的发展也必不能一样，因为它们所含的一般性已不相等了。所谓“勾三股四弦五”，究竟它所表示的意义是什么？是说三边有这样的差呢，还是说三边有这样的比呢？固然已经学了这个定理的，是会知道它的真实的意义。但这个意义却不让它本质地存在于我们的脑里，却用几个特殊的数字来硬化了，这不能不算是思想发展的一个大的障碍。在思想上，若尽管让一大堆特殊的认识不相关联地存在，那么，普遍的法则是无从下手去追寻的。不能擒到一些事象的普遍法则，就不能将事象整理得秩然有序，因而要想对于它们得到更丰富的、更广阔的、更深邃的认识，也就不可能。
有人说中国没有系统的科学，没有系统的哲学，是由于中国人太贪小利，太只顾到眼前的实用，还有些别的社会上的原因，我都不否认。不过，我近来却感到，我们思想的进路很有些不同，这也是原因之一，也许还是本原的、较大的。在中国的老数学书上，我们很可以看出有些值得我们崇敬的成绩，但它总展开得非常缓慢，非常狭窄。这就因为那些已发现的定理大都是用特殊的几个数表出，使它的本质不能明晰地显现，很不便于扩张、追究的缘故。我们从“勾三股四弦五”这一种形式的定理，要去研究出钝角三角形或锐角三角形，它的三边的关系，那就非常困难。所以现在我们终于还不知道，究竟钝角三角形或锐角三角形的三边有怎样的三个简单的数字的关系存在，也许就简直没有这回事吧！
至于毕达哥拉斯的定理，在几何上、在数论上都很有不少的发展。详细地说，这里当然不可能，喜欢读数学的人，总很容易知道，现在只大略叙述一点。
在几何上，我们有三个定理平列着：
（一）直角三角形，斜边的平方等于另两边的平方的和。
（二）钝角三角形，对钝角的一边的平方，等于另两边的平方的和加上这两边中的一边和另一边在它的上面的射影的乘积的二倍。
（三）锐角三角形，对某锐角的一边的平方，等于另两边的平方的和减去这两边中的一边和另一边在它的上面的射影的乘积的二倍。
单只这样说，也许不很容易清楚，我们再用图和算式来表明它们。
（1）是直角三角形， A 是直角， BC 是斜边，上面的定理用式子来表示就是：
BC 2 = AB 2 + AC 2
（2）是钝角三角形， A 是钝角，上面的定理用式子表示是这样：
BC 2 = AB 2 + AC 2 +2 AB × DA
（3）是锐角三角形， A 是锐角，上面的定理可以用下式表示：
BC 2 = AB 2 + AC 2 -2 AB × DA
三条直线围成一个三角形，由角的形式上说，总只有直角、钝角和锐角三种，所以既有了这三个定理，三角形三边的长度的关系，已经全然明白了。但分成三个定理，究竟，记起来未免麻烦，还是有些不适于我们的懒脾气。能够想一个方法，将这三个定理合并成一个，岂不是其妙无比吗？
人，一方面固然懒，然而所以容许懒也就因为有些人高兴而且能够替懒人想方法的缘故。我们想把这三个定理并成一个，也就真有人替我们想出方法来。他对我们这样说：
“你记好两件事：第一件，在图上，从 C 画垂线到 AB ，若这条垂线，画来正好和 CA 重在一块儿，那么 D 和 A 也就分不开，两点并成了一点， DA 的长是零。第二件，若从 C 画垂线到 AB ，这垂线是落在三角形的外面，那么， C 点也就在 AB 的外边， DA 的长算是‘正’的；若垂线是落在三角形的里面，那么， D 点就在 AB 的中间， DA 在上面是从外向里，在这里却是从里向外，恰好相反，这就算它是‘负的’。”
记好这两件事，上面的三个定理，就只有一个了，那便是：
三角形一边的平方等于另两边的平方的和，加上，这两边中的一边和另一边在它上面的射影的乘积的二倍。
若用式子表示，那就是前面的第二个：
BC 2 = AB 2 + CA 2 +2 AB × DA
照上面别人的吩咐，若 A 是直角， DA 等于零，所以式子右边的第三项没有了；若 A 是钝角， DA 是正的，这第三项也是正的，便要加到前面的两项的和去；若 A 是锐角， DA 是负的，这第三项也是负的，便只好从前面的两项的和减出来。
到了这一步，毕达哥拉斯的定理算是真进步到很普遍、很单纯了。记起来既便当，用起来也简单，依据它要往前进展自然容易得多。
上面只是讲到几何方面的进展，以下再来讲数论方面的，这和图没有关系，所以我们先将它用简单的式子写出来，就是：
x 2 + y 2 = z 2
从这个式子，很可以发生出许多有趣味的问题，比如说， x ， y ， z 若是相连的正整数，能够合于这个式子的条件的，究竟有多少呢？所谓相连的整数就是后一个比前一个只大一的，假如我们设 y 的数值是 n ， x 比它小1，就应当是 n 减1， z 比它大1，就应当是 n 加1，因为它们合于这个式子的条件，所以：
（ n -1） 2 + n 2 =（ n +1） 2
将这个方程式解出来，我们知道 n 只能等于0或4，而 y 等于0， x 是负1， z 是正1，这不是三个连续正整数。所以 y 只有等于4， x 只有等于3， z 只有等于5。真巧极了，这便是中国的老数学书上的“勾三股四弦五”的说法！我们的老祖宗真比我们聪明得多！
由别的方面，若 x ， y ， z 都是整数，也还有许多性质可以研究，而且都是很有趣的，但这里不是编数学讲义，只得放过一旁暂且不表。
掉过方向，不管 x ， y ， z ，来看它们的指数，若那指数不是2而是 n ，那式子就是：
x n + y n = z n
n 若是比2大的整数， x ， y ， z 就不能全都是整数而且还没有一个等于零。
这是数学上很有名的费马大定理。这个定理是在17世纪就说出来的，可惜他自己没有将它证明。一直到了现在，研究数学的人，既举不出反证来将它推翻，也还是找不出一般的证明法。现在只算做到了这一步，
n
在一百以内，有了些特殊的证法。
关于数学的话，说起来总是使看的人头痛的，不知不觉地就写了这一大段，实在抱歉得很，就此不再说它，转过话头吧！我的本意只想找点例子来说明，我们的思想若是只就特殊的范围去找精明、巧妙的法则，不向普遍的、开阔的方面发展，结果就不会有好的多的收获。前面所举的例子，将我们自己去比别人，就很可以看出，由于思想的进向不同，我们实在吃亏不小。现在很有些人提着嗓子高喊提倡科学了。说到提倡科学，当然不是别人有了飞机我们也有几个人会架着兜几个小圈子就算完事的，也并不是跟着别人学造造牙刷、牙粉就可算数的。真正要提倡科学，那么，不但别人现在已经知道的，我们都应该有人知道，而且还要真有些人能够同着别人排了队向前走，这才没有一点儿惭愧！然而谈何容易！
照我的蠢想法，倒觉得大炮、毒瓦斯那些杀人的家伙，我们永世不会造也好。多有些人懂得造，其结果，自然是棺材铺打牙祭——要的是人死。我们不会造，借此也可以少作些孽。就是牙粉、牙刷、汽车、电灯，暂时造不好，横竖别人造出来总会争着卖给我们用的，所以也还没有什么。请不要误会，以为我是不顾什么国计民生，甘心替什么帝国主义、资本主义当奴隶！真喜欢当奴隶，会造牙粉、造牙刷，也好去当，而且也许当起来更便当些！你只要看所谓奴隶走狗之流总是新人物比旧人物来得多，就可以恍然大悟了！
究竟，西洋人现在闹得满天价响的所谓文明，所谓科学，也不过二百来往年
努力的结果。现在谢谢他们，地球总算已因了他们而缩小了，兜一个圈子不过一个多月，只要不经过中国的内地。所以他们有点什么花头，也瞒不了我们。很可以说一句乐观的话：西洋人究竟只有那么多，我中国人马马虎虎说也有四万万
，从现在就努力，客气点，五十年，不怕不会翻筋斗。然而所谓努力者，从哪里起手呢？提倡科学！提倡科学！这是不容怀疑的！所谓提倡科学，究竟是怎么一回事呢？第一要紧的是要培养点科学的头脑！
什么是科学的头脑？呀！要回答吗？一句话两句话固然说它不完，十百句话又何尝一定说得完呢？若只就我现在一时的感兴所及来回答，那最先一步，就是思想的进展的抽象的能力。有了这抽象的能力，在百千纷纭繁杂的事象中，自然可以找出它们的普遍的法则来支配它们，叫它们想逃也逃不脱。但是这样的能力我们是怎样地缺乏啊！
有人说，中国人的抽象能力，实在够充足了。所以十二三岁的小学毕业生，就会想到人生观、宇宙观那些大问题上面去，而且他们不要一两年，就会颓废、消极、悲观……这种事实，本是很明显地摆在我们眼前的，我一点没有忘了它。不过这样的抽象，假如真也算得来抽象的话，那么我这里所说的抽象，字面上虽没有两样，本质却有些不同。怎样地不同，大约应得略略加以说明了吧！
这里所说的抽象，是依据了许多特殊的事例去发现它们的共同点。比如说，我们先有了一个鸡兔同笼那样的题目，我们居然找出了一个法则来计算它。固然我们很可高兴，很可满足了，但我们却不可真就到此止步，我们应当找些和它相类似的题目来把我们所找出的法则推究一番。我们用了那八方桌和六方桌的例子检查出我们从小说上得来的方法，须得多少加些条件进去，它才能解决我们的新问题。最初一折半后，一减就可得到答数的，后来，却不能这样简单。这所以不能简单的原因在什么地方呢？那就是因为最初碰到的一个例子，具有一个特殊的条件，我们就是将计算的手续忽略了一段也没有什么关系，所以原来的可以简单，对于一般的例子说，只好算是偶然的。偶然的机会，在特殊事象中，都包含得有，所以要除掉它，那只有多集些特殊事实来比较。有一个鸡兔同笼的题目，有一个八方桌和六方桌的题目，又有一个一百和尚吃一百馒头的题目，若再去寻，比如还有一个题目是：十元钞票和五元钞票混在一只袋里，一共是十张，值八十块钱，求每种有几张。将这四个题目并在一道，我们再去研究它们的运算法，我们定可以得出一个较普遍的法则来。这不过是用来做例子，我们所要求的方法，并不是只要能对付一类的题目就可以满足的。我们有了这种方法以后，我们还得将题目改变一下，弄复杂些，进一步再求出更普遍的法则。说到这里，关于鸡兔同笼这一类的题目，数学教科书上四则问题中所已给我们的也不就是真正很普遍，假如关在笼子里的不只兔子和鸡儿，还有别的三只脚、五只脚的东西，它一样不够用，于是乎我们又有了混合比例的法则。实实在在，这一类的题目，混合比例的说明才是普遍的、根本的。
平常我们很喜欢想大题目，同时又不愿注意到一个一个的特殊的事实，其结果只是让我们闭了眼睛去摸索，去武断。大家既都丢开了事实不提，各人就都可以说出些无法对证的道理来。然而，真是无法对证吗？决不是这样，遇到了脚踏实地的人，就逃不过他的手。我们倘使终天都只关在屋子里，那么地球你说它是方的也好，你说它是圆的也好，就是你说它是三角的、五角的也没有什么不好。但若是有一天你居然走出了大门，而且还走得很远，竟走到了前面就是汪洋大海的地方，你又见到了有些船开到远处去，有些船从远处开近来，你就会觉得说地球是三角的、五角的、方的都使不得，你不得不承认它是圆的。这，你就和真相接近了。走出大门和关在屋子里极大的不同，就是接触的事象一个很繁杂，而一个却很简单。
真正的抽象是要根据事实的，根据的事实越多，所去掉的特殊性也随了更多，那么留存下来的共通性自然越是普遍的了。所谓科学精神就是耐得下烦去搜寻材料，静得下心去发现它们的普遍的法则。所谓科学的头脑，就是充满着这精神的头脑！可惜，我们很缺乏它！
指南针是中国人发明的，不错，中国人很早就知道了它的用场！但若要问：它为什么老是指着南方？我们有什么理由可以相信它，决不会和我们开玩笑，来骗我们一两回？究竟有几个回答得出来？
瓷器，中国的也呱呱叫，这也不错，中国的瓷器真很有名色，而且历史也长久了。但若要问，瓷器的釉，是哪几种元素？“元素”？这个名字已够新鲜了，还要说有多少种？
说是，这些都是知其然而不知其所以然，大约批评得很对。但是，我们就得小心了！凡事都只知其然，而不知其所以然，那所知的也就很有些不可靠！即或居然可以措置裕如，也只好算是托天之福！要促它进步，要图它发展，都不是但靠着知其然就行的。
有一次，我生点小毛病，去找了一个西医看，他向我说，没有什么要紧，叫我去买点大黄吃。我买了大黄回到家里，碰巧一位儒医朋友来了。他是和我很要好的，见我拿着大黄回去，他就问我为什么要吃大黄，又问我是找什么人看的。我一一地告诉了他，他那时还我的一副脸孔，我现在还记得很清楚，无异于向我说：“西医也用中国药！”他一面好像感到可以骄傲，一面就更看轻西医。然而我总有这样的偏见，就是中国药，儒医叫我吃，我实在有九分九不敢去试。我很懂得中国医生用的药，很有些对于病是具有特殊的效力的。然而它为什么有那样的效力？和它治的病有什么关系？吃到肚里是点什么作用，所以将病治好？这总没有人能够规规矩矩地用人话回答得上来。我哪里肯将我的生命去尝试呢？
人家也常常这样说，中国医生是靠经验，几代祖传儒医的所以可靠，就是他不但有自己的经验，还承受了他的祖宗的。所谓经验，不过是一些特殊事实的堆集。无论它堆得怎样高大，总没有什么一贯的联系，这要普遍地将它运用，哪能不危险呢？倘使中国的儒医，具有一种抽象的能力，对于他们所使用的灵方，能够找出它的所以然的原因来，这不但可以对于治病真有把握，而且也就随时可以得到新的发展！
像数学那样缺少一般的所谓实用价值的东西，像指南针、瓷器那样的最切实用的东西，又像那医药人命攸关的东西，无论哪一样，我们中国几千年来，大家只靠着祖传和各自的断片的经验去弄它，老实说，真有些费力不讨好了！这些哪一件不是科学的很好的对象？自然，我们尽管叫喊着提倡科学，提倡科学，科学终于不曾提倡起来，这不能不说是我们的脑子有一点什么缺陷吧！
话说得有点语病了，也许要得罪人，须得补足几句。所谓脑子有一点什么缺陷，不是说中国人的脑子先天地就不如人，不过是说，后天的使用法，换句话，就是思想发展的路径，有些两样。倘然大家能够转过方向，那么，我们的局面也就会大大改变了！
因为我们的缺乏抽象力，不但系统的科学、系统的哲学不能产生，就在日常生活中，我们真也吃尽苦头！最显明而容易见到的，就是我们在生活上，很少能从事实得到教训，让我们有一两条直路走。别的姑且不提，单看我们这十几年来过的日子，和我们在这日子中的态度。甲军阀当道，我们焦头烂额地怨恨他，天天盼望他倒下来。乘这机会，乙军阀就取而代之，我们先是高兴，高兴有不焦头烂额的希望，但不到几天乙就变成甲的老样子。免不得我们还只好焦头烂额地怨恨他，天天盼望他倒下来。乘这机会，丙军阀又取而代之，老把戏换几个角色又来一套。这样一套又一套地，只管重演，我们得到了什么出路没有呢？
多么有趣味的把戏呀！啊！多么有趣味的把戏呀！乙军阀、丙军阀，难道他们真是那样地蠢，全不知道甲军阀、乙军阀所以会倒的原因吗？我们为什么又这样地呆，靠甲不行，想靠乙，靠乙不行，又想靠丙呢？原来乙、丙是这样想的，他不行，我和他不一样，所以他会倒我总不会倒。我们对于乙、丙，也是这样想的，甲不行，乙、丙比他总好一点。行！好一点！从哪儿看来的！为什么我们不会想一想，军阀有一个共通性格，这性格，对于他们自身，是叫他们没有久长的寿命，对于我们就叫我们焦头烂额！无论什么人只要顶得上军阀的帽子，那共通性就像紧箍咒一般套在他的头上，他就会叫人焦头烂额，叫自己倒下来。
我们没有充分的抽象的力量，我们不能将一些事实集在一块，发现它们的真正的因果关系。因而我们也找不出一条真正的趋吉避凶的路！于是我们只好踉踉跄跄地彷徨！我们只好吃苦头，一直吃下去！
我们吃苦头，若是已经够了，那么，好，我们就应当找出那所以吃苦头的真实的、根本的原因。然而要发现这个，全靠我们的思想当中的抽象力！这是怎么地不幸呀！偏偏我们很缺少它！