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我有一个怪癖——胡思乱想。闲来无事，独自一个人坐着，不用说，只是胡思乱想；就是吃着饭、走着路的当儿，仍然胡思乱想；甚至于许多人在一起谈得兴会淋漓的时候，我也会突然脉脉地不顾一切地想得发呆。
我的胡思乱想也有一点奇怪，并非天南地北海阔天空地毫无边际，只是由什么一个诱因一直线地连续下去，有时竟连续两三天，全在这条线上来回。
我的胡思乱想的路不过两条：一条非数学的，一条数学的。我会想到一个不生鼻子的人，怎样生活下去；也会想到一个长着翅膀的人怎样在天空中飞翔，怎样快活或怎样倒运。这些属于非数学的一类。自然说它们是文学的似乎更恰当些，但我的笔太笨了，不能将它们写成童话，所以不敢“掠美”用“文学的”这一个词。
数学的胡思乱想，占据我的时间差不多有三分之一以上。我是不耐孤独的，然而我的命运常常使我困在孤独里面。我有过许许多多的朋友，却是很奇怪，这些被我很热心、诚敬认为朋友的人们，没有一个把我登记在他的朋友录上。我不出去找人，永远不会有人光临寒舍。我去找朋友时，总使他们心里不高兴，因为我怕孤寂，找到了朋友，就舍不得走开。我常常感到这损人利己的勾当不是办法，鼓起勇气孤零零地坐在屋里，这时，陪伴我的大半是数学的胡思乱想。在生活上，遇到坎坷，走投无路，我总是读数学，或将数学的胡思乱想来使自己镇静下去。数学是我的朋友，是唯一肯给我慰藉的朋友，然而我却没有想成数学家的野心。
我的数学的胡思乱想，就数学的立场说，全是上天下地地跑野马。有时我想到极艰深的问题，有时我想的却只是小学生的问题。我走上电车、公共汽车或火车，总要看那张车票的号头，将它来分因数，再将各因数两两三三地乘乘除除。比方车票的号头是6552，凭我的力量一眼就知是它含有一个因数8和一个因数9，再看又知道还含有一个因数7。“八九七十二”，7乘72得504，我便用504去除6552得到13，它是个质数，分解因数的想头才就此停止。以后便用12、24、14、28、56、26、39……一切2、4、8、3、9、7、13中两个数以上的乘积，去除6552。这样的胡思乱想，使我忘掉没有朋友同车的寂寞。假如车票的号头是一个一眼望看去就可知道的质数，这一次乘车我就很苦。
我顶怕一个人步行，走路得当心，不便胡思乱想，然而我在一个人走着的时候，一样地怕寂寞，我唯一的驱逐寂寞的方法便是数脚步。
无论分因数、数脚步或胡思乱想到别的浅浅深深的问题，都只是把
它来排遣孤寂，并不追求什么结果。我的住室在楼上，每次上下的梯子，总数过好几百次，但是若要问这梯子有几级，我还须去数了才回答得上来。
这本小册子里所结集的十来篇东西，有两个来源：一是被逼得无可如何时的文债，一是胡思乱想的结果。本来，这些不成什么器皿的东西，将它们发表已属多事。发表过了，还要结集起来，成单行本，更是多事中的多事。然而何苦来，明知其如此，这也有点小小的原因：自从发表过四五篇后，书店和我便常常接到一些爱读青年的信，一是要我多写，一是要我将它们结集起来出单行本。其中有两封最使我感动，它们都是一·二八以后的，那信上说，他们在《中学生》上很喜欢读“数学讲话”，一直是保存起来的，因为他们住在闸北，一·二八逃难竟失去了，补也补不齐，望我出单行本给他们有再读的机会。不过那时全数还只五六篇，在量上未免单薄一些，所以延到现在才来奉报这些欢喜它们的朋友的雅意。
至于写，我很抱歉，久已不动笔了，更说不到多。其原因是个人生活的忙迫。在忙迫中虽然一样地胡思乱想，但这胡思乱想的直线都很短，写不成什么东西。此后我希望能有着更多的胡思乱想的时间，产生一点东西。孤寂呢，原来不但不因生活的忙迫而减少，有时反而增加深度。无论如何只得希望胡思乱想的直线，能有拉得较长的机会。
因了这十来篇东西只是胡思乱想的结果，所以它们彼此中间没有什么很多的关联，不过也似乎有两点是共同的：
许多人以为数学是枯燥、繁杂、令人头痛、不切实用的学科，因此望而却步。打破这种观念，这是第一个共同的企图。
许多人以为学习数学，只要呆记书本上的法则、公式、定理，等等，再将练习题做完，这就算得到家了。其实书本上的不但有限，而且也太固定了，我们所能遇见的更鲜活的材料不知有多少。将死板的方法用到这些活泼的材料上去，使它俩相得益彰，这是一条学习的正轨。学习不但要收得些材料，还要得到一些方法。学得方法比学得材料更有效果。比如说，鸡兔同笼这一类的题，什么算术课本里都有的，学得它的算法固然重要，而学习怎样思索出那算法来更其重要，不是吗？它的算法是从假定全体是鸡或兔起步的，知道第一步以后便容易了。对于这类题怎样会想出这第一步的假定法来，便是思索的方法的问题。暗示处理材料和思索问题的方法，这是第二个共同的企图。
自然，这小册子并不曾充分地达到这两个企图，这是我的力量的问题，深感抱歉！