前言

凝脂奶油

那么，这和数学到底有什么关系呢？

关于数学的迷思

数学是关于数字的科学。

你也许认为电饭煲就是用来煮米饭的。这话没错，但同一个电器也可以用来做其他的事情：做凝脂奶油，煮蔬菜，蒸一只鸡。同样，数学的确关乎数字，但它也关乎很多其他的东西。

数学是关于得出正确答案的科学。

烹饪是关于把各种配料调和在一起，做出美味食物的艺术。有时它更强调的是方法，而不是配料本身，就像做凝脂奶油的食谱一样，配料只有一样，整个食谱讲的是一种方法。数学是关于如何把各种想法组合到一起，创造出令人激动的新想法的科学。同样，有时它更强调的是方法，而不是“配料”本身。

数学是非对即错的科学。

烹饪可能会失败——你的蛋奶糊可能会结块，你的蛋奶酥可能会塌掉，你的鸡肉可能没熟，让每个吃了它的人都食物中毒了。或者，某些食物可能并不会使你中毒，但总有一些食物要比另一些更好吃。有时候，烹饪“失败”了，你却在无意中发明了一种美妙的新食谱：塌掉的巧克力蛋奶酥柔软而绵密；做饼干时忘了把巧克力融掉，结果做出了巧克力豆饼干。数学也是如此。在学校，如果你写下10+4=2，你会被告知这是错的，但在某些情况下，这个等式是对的，比如计算时间——上午10点过去4个小时就是下午2点。事实上，数学的世界比你所知道的更加神奇和不可思议……

你是数学家？那你一定非常聪明。

虽然我很喜欢别人说我聪明，但这个迷思更说明了人们普遍认为数学很难。一个许多人不理解的事实是，数学的目的是让事情简单化。这里有个问题——如果数学是为了简化，就说明这件事情一开始是复杂的。数学的确很难，但它也能让复杂的事情变得简单。事实上，正因为数学很难，数学才能让数学变得更容易。

很多人要么害怕数学，要么很容易被数学搞糊涂，当然也可能两者兼具。或者，也有可能是他们在学校里上过的数学课让他们对这一切很反感。我能理解这些，我也曾经对学校里的体育课很反感，并且从未真正克服这一障碍。我在运动方面的表现实在很差，我当时的老师简直难以相信世界上竟然真的存在运动能力这么差的人。但现在我也挺健康的，甚至还参加了纽约马拉松的比赛。至少现在，我体会到了体育锻炼的好处，但我仍然害怕任何一种团队性的体育项目。

你究竟是怎么做数学研究的呢？你也不可能再发现一个新的数字了啊！

这本书就是我对这个问题的回答。如果我正身处一场鸡尾酒会，而有其他人向我提出了这个问题，那我只能说我很难给出一个言简意赅又不失新意的答案，这个答案要么因为太长而占用听者太多的时间，要么因为太出乎意料而吓到旁边的人。是的，在一场正式的宴会上，吓到别人的方法之一就是谈论数学。

没错，你的确不可能再发现一个新的数字了。那我们能在数学里发现什么新东西呢？在解释这个“新的数学”是什么之前，我需要先澄清一些关于数学是什么的误解。事实上，对于整体意义上的数学，数字只占据其中的一小部分，而我将要讲述的这个数学分支甚至和数字一点儿关系都没有。这个分支叫作“范畴论”，可以被理解为“关于数学的数学”。它是关于关系、情境、过程、原理、结构、蛋糕和蛋奶糊的。

是的，甚至是关于蛋奶糊的。因为数学是关于类比的，而接下来我将用各式各样的类比来解释数学是如何运作的，包括蛋奶糊、蛋糕、派、松饼、甜甜圈、贝果面包、蛋黄酱、酸奶、千层面和寿司。

不管你认为数学是什么，现在，请暂时放下你的想法。

我将给你一个与众不同的答案。 M9k+JF9M50xKTqnQncix1VFkt80IEvw4twS6kBLOFkJlh85bhpL85mBc5EqR+Bsu