购买
下载掌阅APP,畅读海量书库
立即打开
畅读海量书库
扫码下载掌阅APP

除数为0的禁忌

世界各地的学生都学过,0绝对不能做除数。他们可能会对这样一种禁忌的存在感到震惊,毕竟数字应该是井然有序、处处通用的,数学课也是一个充斥着逻辑和推理的场合。然而,对于数字,我们仍有可能提出一些无用或无意义的简单问题,除数为0就是其中之一。

这个问题的根源是无穷。除数为0会召唤出无穷,据说这和用通灵板从另一个世界召唤出灵魂的方式差不多。真是太危险了,千万别去尝试。

那些忍不住想知道为什么无穷会潜伏在阴影中的人,可以尝试用6去除以一个接近0但不完全等于0的数字,比如0.1。这样做毫无问题,6除以0.1等于60,商是一个较大的数字。我们再用6去除以一个更小的数字,比如0.01,商会变得更大,等于600。如果我们敢用6去除以一个更加接近0的数字,比如0.000 000 1,商就会变大很多,不再是60或600,而是60 000 000。趋势很明显:除数越小,商越大;当除数逼近0时,商趋于无穷大。这就是我们不能用0做除数的真正原因。胆小之人会说答案是“未定义”,但事实上答案是“无穷”。

整个计算过程可以用图1–11表示出来。假设我们要把一条6厘米长的线段切分成长度为0.1厘米的小线段,这60条小线段首尾相接就组成了那条原始线段。

图1-11

同样地(但我不打算在图上把它们画出来),同一条线段还可以被分成600段,每段长0.01厘米,或者被分成60 000 000段,每段长0.000 000 1厘米。

如果我们像这样疯狂地继续分下去直到极限,就会得出一个奇怪的结论,即这条6厘米长的线段是由无穷多条长度为0的线段组成的。这听起来可能合情合理,毕竟线是由无穷多个点组成的,而且每个点的长度为0。

但从哲学上看,令人紧张不安的一点是,同样的论证过程适用于任意长度的线段。的确,数字6并没有什么特别之处。我们也可以宣称,一条长3厘米、49.57厘米或者2 000 000 000厘米的线段是由无穷多个长度为0的点组成的。显而易见,0乘以无穷可以得出任意结果:6,3,49.57或者2 000 000 000。从数学上讲,这太可怕了。 lFlmlriRrGfXCqsSAhHSIJ+O19m8GiWtKKSPKqsLNPx7bjYTBEITauPUif9oXAzd

点击中间区域
呼出菜单
上一章
目录
下一章
×