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1.已知函数f（x）满足
利用拉格朗日插值和牛顿插值求f（1.54）。
2.用拉格朗日插值和牛顿插值构造通过点（－3，1），（1，2），（3，－2），（6，10）的三次插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
3.已知f（x）的函数值f（1.0）＝0.24255，f（1.3）＝1.59751，f（1.4）＝3.76155。试用拉格朗日插值求f（1.25）的近似值。
4.已知
（1）构造差商表，求牛顿插值函数；
（2）求函数y的分段线性插值函数。
5.利用差分的性质证明：
6.对下列数据作出分段线性插值函数，并计算f（1.2）的近似值。
7.已知函数f（x）的数据表
求一次数不超过3次的Hermite插值多项式H 3 （x），使H 3 （x i ）＝y i ，（i＝0，1，2），H ′3 （x）＝y ′1 。
8.已知数据表
求满足边界条件f′（－1）＝0.5，f′（2）＝－0.5的三次样条函数，并求f（1.5）的近似值。
9.已知
求满足边界条件S″（0）＝1，S″（3）＝0的三次样条插值函数。
10.在［－4，4］上给出f（x）＝e x 的等距节点函数表，若用抛物线插值求其近似值，要使误差不超过10 －5 ，问使用函数表的步长应取多少？（计算取5位小数）
11.设l k （x）为n＋1个互异节点x 0 ，x 1 ，…，x n 的拉格朗日插值基函数，试证明：
