三角函数

如果你没有学过三角函数，或者很久以前学过但现在有些生疏，那么这一节正适合你。

在物理学中，我们经常使用三角函数。因此你需要熟悉三角函数的概念、符号和方法。首先，在物理学中我们通常使用弧度（radian）而不是度（degree）来度量角度。我们定义2π弧度对应360°，或者 因此 ， ，即1弧度≈57°（如图1-21所示）。

三角函数依照直角三角形的性质定义。图1-22列举了一个直角三角形以及它的斜边 c 、底边 b 和垂边 a 。垂边对应的角用希腊字母 θ 表示，底边对应的角用希腊字母 ϕ 表示。

依据如下所示各种边长比的关系，我们定义正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）：

我们可以绘制函数图象来观察它们的变化（如图1-23至1-25所示）。

我们需要知道三角函数的几个有用的性质。第一个是，我们可以在圆内部画三角形。如图1-26所示，圆心放在笛卡儿坐标系的原点处。

这里，连接圆心和圆周上任意一点的线段构成直角三角形的斜边，圆周上该点的水平和垂直分量分别为底边和垂边。这个点的位置可以由 x 、 y 两个坐标分量确定，其中：

x = c cos θ

y = c sin θ

这是直角三角形和圆之间非常有用的关系。

假设角 θ 是另外两个角的和或差，这两个角用希腊字母 α 和 β 表示。 θ 可以用 α ± β 表示。 α ± β 的三角函数可以使用 α 和 β 的三角函数表达为：

sin（ α + β ）=sin α cos β +cos α sin β

sin（ α − β ）=sin α cos β −cos α sin β

cos（ α + β ）=cos α cos β −sin α sin β

cos（ α − β ）=cos α cos β +sin α sin β

最后，一个非常重要的关系是：

（注意这里的符号的含义是：sin ² θ =sin θ sin θ 。）这个公式是“乔装打扮”后的毕达哥拉斯定理 。如果令图1-26中的圆的半径等于1，那么 a 、 b 边的边长就等于 θ 的正弦和余弦值，并且直角三角形斜边长度等于1。公式sin ² θ +cos ² θ =1就是我们熟知的直角三角形三条边之间的关系： a ² + b ² = c ² 。 AOLQhGHbyuUtzbG+458Z14k36DMt2XgcD4KBAKOkJxkdL148GFtBFLp2Pf2WlNz2