6.结论

我们提出了一个新的关于物质的几何模型。它超出了我们以前提议[14]的范围，因为它不仅仅局限在描述一类特定的粒子。原则上，我们的模型可以解释所有类型的中性原子。

每个原子由一个紧致的复代数曲面所建模。作为一个实流形，这个曲面是四维的。质子数P（对于中性原子，它也等于电子数）和中子数N由曲面的陈数 和c ₂ 来表示，但它们也可以由霍奇数的组合或贝蒂数b ¹ 、 、 来表示。

我们通过考虑几个代数曲面的例子——复射影平面CP ² ，二次曲面Q，希策布鲁赫曲面H ₁ ——来得到P和N的公式。从已知的代数曲面满足的约束条件推导出来的一些结果可以看成是我们的模型的预测。比如，P可以是任意一个正整数；N总是大于等于0并且不超过9P和7P+6。这包含了所有已知的同位素。一个非常有趣的预测是，对于小的和中等大小的原子核，原子核稳定性山谷的中心线N=P对应于直线τ=0。这里 是符号差。τ为正数和τ为负数的曲面有着质的区别。这表明在我们的模型里，质子数富裕和中子数富裕的原子核有本质的区别。

对于b ₁ =0的单连通曲面（或者更加一般地，b ₁ 的值固定），P增加1对应于 增加2。这可以解释为，对应于一个额外的质子和一个额外的电子，存在两个额外的自相交为正的2-闭链。这跟我们以前的模型是一致的：在以前的模型里，一个质子对应于这样一个2-闭链[14]，并且含有n个NUT的multi-Taub-NUT空间建模n个电子[16，17]。另一方面，N增加1对应于 增加1。这意味着，一个中子对应于一个自相交为负的2-闭链。这和我们之前的想法是不同的：在以前的模型里，一个中子由一个自相交为零的2-闭链建模。现在看起来，相交数是和同位旋（对于质子它的第三分量是 ；对于中子则是 ）联系在一起的，而不是和电荷（对于质子是1；对于中子是0）。

很明显，还需要更多的工作来把这些想法发展成一个关于核与原子的物理模型。我们之前也提到过定义一个代数曲面的能量函数。有必要探究拓扑不变量与非拓扑曲率积分的组合，并将其和处于基态的核与原子的具体能量来做比较。重要的是要考虑基态和激发态的量子力学性质，以及它们的能量和自旋。离散的能隙可以来源于几何上的离散变化，例如将一个被拉开的曲面换成一个极小曲面，或者在保持P和N不变的情况下考虑改变b ₁ 的影响，或者比较代数曲面在（更高维的）射影空间的不同嵌入。在某些情况下，相交形式的选择应该是离散的。还有一种可能性是找到薛定谔方程的一个使用线性算子（例如拉普拉斯算子或狄拉克算子）的类比，这里线性算子作用在曲面上的微分形式空间或自旋空间。另一条可能正确的途径是将曲面的连续模（moduli）作为动力学变量，然后对它们进行量子化。这个模应该对应于质子、中子及电子的相对位置。上面提到的一些想法已经在由Taub-NUT空间或另一个非紧致四维流形建模的单粒子情境下研究过[15，29]。进一步的物理过程，例如较大原子核的裂变或者原子聚合而形成分子的过程，也需要被研究。

在这些研究之前，有必要确定曲面上需要什么样的度量结构。在过去我们一般要求流形有一个自对偶的度量，即引力瞬子；但是现在看来这个条件太严格了，因为满足条件的紧致流形太少。要求流形具有凯勒-爱因斯坦度量可能更合理一点，尽管并不是所有的代数曲面都有这样的度量[30，31]。对于这些想法的进一步发展，参考文献[32，33]。 L5BANdmoxkapctJMRc85Nr6FrHNUP8nz4xroortGmLRajxwTLeXbWfsVygxerMD8