下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
前面我们对再平衡过程、组合权重的漂移以及组合杠杆有了一些理解，现在我们正式定义再平衡Alpha，即固定权重组合与其对应的（具有相同初始权重的）买入并持有组合的收益率差值。由于投资的最终财富值由几何收益率决定，所以在定义中我们使用几何而不是算数收益率。在本书剩下的部分中，我们将使用FW（fixed-weight）和BH（buy-and-hold）来分别表示固定权重和买入并持有组合。
假设我们有M个可投资资产，并进行N期投资。假设在一开始，FW和BH组合投入各资产的权重同为：w=（w 1 ，w 2 ，…，w M ）′，并且权重之和为1。
我们将资产i在第n期的收益率表示为r in 。对于FW组合，其组合收益率等于单个资产收益率按固定权重的加权平均值：
FW组合的财富随时间按上述收益率增长。经过N期后，带有再平衡的FW组合的几何收益率定义由下式给出：
BH组合的财富随每个底层资产的增长而增长。我们有
式（3-24）可以用单个资产的几何收益率重写为
式中单个资产的几何收益率由下式给出：
我们定义再平衡Alpha为上述两种收益率的差值：
关于这个定义，我们有以下评论：
·我们并没有从上述公式中求解出g FW 和g BH 的显式表达式。虽然这很容易，但在多数情况下并没有必要。
·上述定义可同时用于样本分析（sample analysis）和分布分析（distributional analysis）。前者主要关注投资实践中再平衡操作的效果。后者在投资组合理论的理论研究中有用。在本书中我们更多讨论前者。不过，我们也用了一章来讨论FW和BH组合的预期财富。
现在我们提供三个真实世界的再平衡Alpha的例子，它们都基于资产配置组合。这些组合非常简单——均由现金、债券、股票和商品中的两种资产构成。这四种资产的收益统计已经在表2-1中给出了。此外，这些组合的初始权重都是50/50。这三个例子说明不同组合的再平衡Alpha可以非常不同。
第一个例子是50/50现金/股票组合。我们使用1970～2014年的年度收益率，再平衡的频率是每年一次。在本节的分析中，我们将不考虑交易成本。表3-9展示了FW和BH组合的几何收益率和波动率。在这个例子中，BH组合的收益率是9.04%，而FW组合的收益率较低，是8.21%。因此，再平衡Alpha是负的83bp。这个差异看起来不大，但经过长时间的复利累积后，财富终值就会有显著的差异。表3-9也展示了BH和FW组合的收益波动率。BH组合的波动率显著高于FW组合。
表3-9 50/50现金/股票组合的几何收益率和波动率 （%）
在图3-1中，我们绘制了FW和BH组合的累积财富曲线，均从1969年末的初始财富值1开始。纵轴使用了对数数轴。到2014年底，BH组合的财富值约为49，而FW组合的财富值接近35。可以注意到，两条曲线是在1993年之后才分开的，在此之前，两个组合的财富曲线走势彼此接近。事实上，在前半段样本期上，FW组合一直保持一个微小的优势。财富变化的规律告诉我们，再平衡Alpha非常依赖于具体的历史时期。
图3-1 50%现金50%股票的BH和FW组合的累积财富
第二个例子是50/50债券/股票组合。BH和FW组合的结果展示在表3-10中。在这个例子中，几何收益率几乎一样，只有6bp的差异。然而，波动率却相当不同，这与现金/股票组合的例子类似。与BH组合相比，组合再平衡看起来确实降低了组合风险。两个组合的累积财富曲线绘制在图3-2中。在回测早期，两条曲线非常接近。直到20世纪90年代，由于股票的收益波动率的升高，两条曲线才出现了较大的偏离。
表3-10 债券/股票组合的几何收益率和波动率 （%）
图3-2 50%债券50%股票的BH和FW组合的累积财富
最后一个例子是股票/商品组合。BH和FW组合的结果展示在表3-11中。这里，FW组合显著跑赢了BH组合，再平衡Alpha为85bp。并且我们再次看到，FW组合具有更低的波动率。在这个例子中，波动率的降低幅度并不像前两个例子中的那样大，因为股票和商品都具有较高的收益波动率。
表3-11 股票/商品组合的几何收益率和波动率 （%）
图3-3展示了两个组合的累积财富曲线。FW组合的财富终值为85.5，而BH组合为60.5。值得注意的是，在这个例子中，FW组合自1980年就开始跑赢BH组合，并且两者之间的差距越来越大。
图3-3 50%股票50%商品的BH和FW组合的累积财富
让我们以一段简短的关于阈值再平衡（threshold rebalancing）的讨论结束本章。到目前为止，我们一直隐含地假设组合再平衡是定期执行的，也就是按照一定的日历周期来执行。例如在前面的例子中，我们采用了每年再平衡一次的方式。组合再平衡也可以按月度、季度或任何其他固定的时间间隔来执行。定期再平衡（periodic rebalancing）在实践中比较方便，在数学上也比另一种并不按照日历周期而是根据权重漂移的大小来触发执行的组合再平衡方式更容易分析。然而，这并不是唯一的选择。组合再平衡可以不规律地执行。阈值再平衡就是一种条件触发式的再平衡方式，它可以依赖于某个与市场有关的变量，甚至是一些特有的机密模型。然而，最自然的触发条件应该基于权重漂移的大小。我们将在第12章专门讨论这个主题。
阈值再平衡是组合管理中两方面考虑下的结果。一个方面是组合权重，特别是资产配置权重，它们常常预设了允许范围。例如，一个配置目标为60%股票和40%债券的60/40资产配置组合可能预设了55%～65%的股票权重范围以及45%～35%的债券权重范围。投资者可以仅当权重漂移出预设范围时才对组合进行再平衡，将权重调回60/40。当权重在允许范围内时，投资者可以认为组合实际配置比例与目标的差异很小。
另一个方面是，采用阈值再平衡的动机与再平衡Alpha的产生有关。例如，对于一个纯多头组合，如果收益率的趋势性强于其均值回归性，那么当组合权重因漂移而远离目标权重时，精心设计的阈值（或条件）再平衡就可能比定期（非条件）再平衡产生更高的再平衡Alpha。
我们注意到在式（3-22）～式（3-27）中使用的记号也同样适用于阈值再平衡。显然，BH组合的收益率不受再平衡方式的影响。对于FW组合，r FW，n 仍然是它在第n个周期上的收益率，只是不同周期的时长不同。如果基于日历周期的再平衡每月进行一次，那么阈值再平衡就可能发生得不那么规律，前后两次再平衡操作的间隔可能是一个月、两个月或者甚至一年。