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甘德和石申之后约500年，中国天文学的第二个里程碑式人物终于诞生了。他就是东汉开国皇帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，此人姓刘名洪，字元卓，东汉泰山郡蒙阴县（现属山东临沂）人。换句话说，他是诸葛亮的同时代老乡，在夜观天象方面甚至比诸葛亮更牛。关于此兄的生平事迹也基本上是一笔糊涂账。他大约生于公元129年，也许死于赤壁之战后的第二年（即公元210年）。他可能自幼受到了良好的教育，没准儿既聪慧又勤奋，大概学识很渊博，估计精通“礼、乐、射、御、书、数”。在这一大堆模棱两可的描述之后，咱们的主人公就“嗖”地一下子度过了童年，越过了青年，在刘备刚刚出生时就逼近了而立之年。为啥这么快呢？唉，没办法，没史料不能瞎编呀！幸好，此后的内容就相对靠谱了。从刘洪作为科学家的角度看，他的一生大致可分为4个阶段，分别是官员刘洪、数学家刘洪、历法家刘洪和天文学家刘洪。下面就来分别介绍这些不同的刘洪。
首先，看看官员刘洪。作为皇亲国戚，他的就业问题肯定不难解决。实际上，他终生几乎都在做官，但都不是啥大官，毕竟到了东汉的中后期，连皇叔刘备都沦落到卖草鞋的地步，刘洪能有一官半职就已相当不错了。由于历史变迁，再加上刘洪担任过的官职实在太多，所以，除非其官职与科研成果密切相关，否则本回要么略去某些“官历”，要么只直述官名而不加解释。
信史记载，大约公元160年，校尉刘洪被调往京城洛阳担任第一个与科研相关的官职—太史部郎中，主要从事相当烦琐的天文观测工作，比如观测二十四节气时太阳的位置、正午时物体的影长、昼夜的长度等。这些重复性的工作虽没啥技术含量，但刘洪一丝不苟，而且一干就是十余年。更意外的是，他竟从这些无聊的平凡工作中发现了惊奇，让他的老板蔡邕刮目相看。原来，他将这些枯燥的观测数据编制成表格，再用自己擅长的某种数学方法，轻松计算出了当时官方历法《四分历》的某些重要天文量。从此，刘洪的这种方法成了后来中国古代历法的传统内容。当然，与他随后的成就相比，此时的刘洪只是“小荷才露尖尖角”而已。
大约在公元174年，刘洪被调离洛阳，出任常山国（今河北元氏）的长史。在此期间，他“清正廉洁”“吏民皆畏敬之”。不过，他一边当官，一边利用业余时间潜心研究数学和天文历算，还给朝廷献上了自己的星体预测著作《七曜术》和《八元术》，引起了汉灵帝的高度重视。可惜，这些著作没能经受住实践的检验，因为它们在预报一次日食时惨遭失败。这也算是刘洪的一次重大科研事故吧。不过，刘洪并未因此而气馁，他继续改进自己的理论（即后来的月动理论）。公元175—177年，他在为父亲守孝期间恶补了数学知识，甚至对以难懂著称的数学名著《九章算术》进行了详细评注。这使得他以通晓算术而知名。在守孝期满后，刘洪被任命为主管财政事务的官员“上计掾”（相当于朝廷的总会计师），从而进入了人生的第二阶段。
其次，再看看数学家刘洪。据说，刚刚上任的总会计师刘洪不巧赶上了一个急活儿，皇帝想马上知道全国各州县的人丁、地亩、赋税等数据。天哪，在毫无准备的情况下，这几乎是一件不可能完成的任务！须知当时最强大的计算工具是笨拙的算筹。这其实就是一堆小棍子。计算时，会计们将这些小棍子放在桌上不断摆弄，时而横放，时而竖移，挪来挪去，老半天才能算出一个结果；若稍微走神，便会算错，不得不返工。咋办呢？最直接的办法当然是增加人手。可是，当时会筹算的人本来就不多，而且京城里各行各业的会计都已被全部动员起来了。刘洪自己也昼夜加班加点，但进展仍不理想。眼见皇帝限定的交工日期越来越近了，如果延误工期的话，就可能招来杀身之祸。情急之下，刘洪做出了一个大胆的决策：全力以赴，想办法简化筹算过程，以提高运算速度。
凭借自己的超强数学功底，经过连续数日的冥思苦想，刘洪真的创造了人间奇迹。他发明了十余首简化现行筹算过程的新口诀，会计们背熟后大大提高了运算速度，减少了重复性工作。更绝的是，他还发明了现在称为算盘的东西，从而造出了当时全球最先进的计算器。他指导木匠做了一块类似搓衣板的带槽木板，其中若干纵向的小槽被一根横向的木条分隔成上下两段，槽中放有若干核桃。上段槽中的每个核桃代表5，下段槽中的每个核桃代表1，右起第一个纵槽代表个位数，第二个纵槽代表十位数，第三个纵槽代表百位数，依次类推。更重要的是，从软件上看，刘洪发明了这种算盘的加减乘除运算口诀。与过去的筹算相比，算盘不但操作简单，而且速度大幅提高。终于，刘洪如期完成了皇帝交代的任务。
如今看来，算盘的发明显然意义重大，甚至有人称它为继中国古代四大发明之后的第五大发明，刘洪也因此被称为“珠算之父”。出人意料的是，当刘洪将自己的这项高科技发明报告给朝廷时，他竟然被许多“爱国”大臣痛批为“篡改国术”。若非蔡邕力保，刘洪甚至可能被问罪。看来，前老板蔡邕还真是刘洪的贵人呀！公元178年，经蔡邕举荐，刘洪又被调到蔡邕手下，两人一同编撰《东汉律历志》。蔡邕善著文、通音律，刘洪则精通历理、善于计算。二人优势互补，密切合作，很快就出色地完成了任务。由此，刘洪也进入了自己人生的第三阶段。
再次，来看看历法家刘洪。其实，经过“篡改国术”那场虚惊后，从表面上看，已到“知天命”之年的刘洪基本上就只是安心当官了。但实际上，他仍在业余时间里从事天文和历算方面的研究。如果翻看此后刘洪的简历，就会发现他曾担任过的官职非常好玩，简直就像一出过山车式的滑稽剧。公元179年，年已五十的刘洪被任命为谒者，即皇帝身边跑腿的奴仆；不久，他又被安排去当看门人，专守洛阳的12个城门中的正北门。公元184年，刘洪再次被调离京城，出任会稽郡（今浙江绍兴）东部都尉。也正是在此任内的公元187年左右，刘洪初步完成并向朝廷献上了自己的历法新成果《乾象历》。由于具有明显的优越性和较高的可靠性，《乾象历》当即被采纳，并取代了东汉《四分历》中的月行术。两年后，汉灵帝特召刘洪回京，要与他共议历法改革之事。受宠若惊的刘洪一接到圣旨就马上离任，急急忙忙赶往京城履新。可是，刚走到半路就“哗”的一声，被猛泼了一盆凉水—汉灵帝驾崩了，紧接着董卓造反了，“三国演义”即将上演了。时局骤变，朝廷哪还有心思考虑啥历法改革哟。于是，当时“上不沾天，下不着地”的刘洪草草地就近改任山阳郡（今山东金乡）太守。此后十余年，刘洪一边努力料理繁重的政务，一边继续研究、检验、充实、改善《乾象历》，尽可能培养更多的弟子，希望他们能继承并发扬光大自己的天文、历法和数学成就。后来的事实表明，刘洪的这些弟子确实很给力，特别是郑玄、徐岳、杨伟、韩翊等成了著名学者。郑玄和徐岳分别对《乾象历》和珠算的推广起到了关键作用。至此，刘洪的官戏还没完呢。他离任山阳郡太守后，又担任了曲城（今山东掖县）侯相等职。总之，作为一名无所不能的官员，刘洪整体上还是称职的。据说，他赏罚分明，重教化，移风易俗，始终都是既有威望又有政绩的好官。
公元206年，刘洪最后一次审定了他为之付出数十年心力的《乾象历》。可惜，直至公元210年去世时，刘洪也没能看到《乾象历》被朝廷正式颁用。值得欣慰的是，刘洪的心血并未白费。经过他的徒孙阚泽等人的不懈努力，《乾象历》终于被东吴政权正式颁用了，而且一用就是近半个世纪，即从公元232年至公元280年。更重要的是，《乾象历》以其众多创新使中国的传统历法上了一个大台阶，对后世的各种历法产生了重大影响，谱写了中国古代历法史上的光辉篇章。根据《乾象历》计算出的每个朔望月的长度为29天，其误差从以往历法的20多秒骤减到4秒左右。
最后，再来看看天文学家刘洪。其实，从今天的角度来看，以月动理论为代表的天文学成就才是刘洪的最高学术成就，但谁也说不清这些成就到底是他在何时何地以何种方式取得的。也许他终生都在从事相关研究，在晚年才将它们汇入了《乾象历》。但有一点是可以肯定的，那就是这些成果既需要高超的数学推演，又需要长期精细的天文观测。月动理论的第一项成果就是发现了月球不均匀运动的规律。其实，早在刘洪之前500年，石申就发现了月球运动的速度并不均匀；早在刘洪之前100年，更有人进一步发现月球运动的最快点（即今天所称的近地点）的位置让人捉摸不定。而刘洪发现在月球运行的一个周期内，最快点其实是相对稳定的，两个最快点之间的时间间隔为27天（该值与今天的测定值仅相差1分44秒）。此外，他发现在月球的运行轨道上，最快点会沿月球的运行方向匀速前移，每转一圈将前移约3.1度。这些精确的数据在后人计算和验证月球运行的椭圆轨迹时发挥了重大作用。当然，今人在知道了月球的椭圆运行规律后再回过头去理解这些非均匀性时就豁然开朗了。
月动理论的另一个重大贡献是发现了白道（用今天的话来说就是月球绕地球运行的轨迹）。此前，人们已经知道了黄道（用今天的话来说就是地球绕太阳运行的轨迹），而且知道黄道面与赤道面之间有一个23.5度的夹角，还知道月球并不在黄道上运行，它忽南忽北，好像全无规律。所以，人们很难准确预报日食和月食。但刘洪发现月球的运行其实也有一个类似于黄道的白道，并且黄道和白道之间存在6.1度的夹角（该测量值相当精确，只与今天的测量值相差0.62度）。此外，黄道与白道之间的交点也会每天慢慢移动0.054度。从此以后，日食和月食的预测精度就大大提高了。其实，刘洪还差一点就发现了太阳运行的不均匀性，只可惜错失良机，才让300多年后的另一位天文学家张子信得以青史留名。
总之，作为官员的刘洪几乎可以忽略不计；作为历法家的刘洪编制的《乾象历》对中国历法界的影响长达数百年之久；作为数学家的刘洪发明的算盘更是影响中国和东南亚长达上千年，至今仍然能够看见；作为天文学家的刘洪创立的月动理论可以说是献给全人类的一份厚礼，将永远与日月同辉。刘洪的事迹再一次表明：数学家可以不懂天文学，但成功的天文学家必须懂数学！