在世界历史上，中国与希腊都是在自然科学领域有过杰出贡献的国度。在公元前的几个世纪里，这两个国家在天文学、物理学、医学以及数学等方面都取得了十分重要的成就。但是，如果把两个国家在那个历史时代的自然科学成就进行比较，就不难发现二者之间的明显差别。

从自然科学史的角度来看，任何一门科学都是由于人类在某方面的需要而产生的，几何学的产生是为了适应计算土地的需要，天文学是因为人们在农业生产过程中需要观察天象、计算节气和制定历法。所以，自然科学的起点是人们通过经验性的观察总结出的某些定理。不过，自然科学的使命并不仅是记录这些经验性的定理，而是要以这些定理为出发点，用逻辑的方法演绎出更加高深的定理。历史时期一个民族的自然科学能够达到的什么样的水平，在根本上决定于人们在怎样的程度上掌握了逻辑的方法。

数学是逻辑方法的结晶。在世界历史上，每一种文化都产生了某种意义的数学。不过，在当今世界占主流的数学只有一种，这种数学产生于古代埃及和巴比伦，然后在古希腊迅速地发展起来。据数学史研究的结果，在数学史上最有意义的发展是在欧几里得以前几个世纪里在希腊实现的，那就是数学的逻辑基础的奠定。逻辑基础给予数学以较之实体更加有效的探求未知世界的工具。 欧几里得的《几何原本》被认为希腊最杰出的数学成就之一，它的重要贡献就是构造了一种几何学的演绎体系，直到十九世纪非欧几何出现之前，欧氏几何一直是几何学的主要教材。欧几里得晚于柏拉图一百年左右， 但是，从欧氏几何的内容来看，用逻辑的方法解决数学问题应该早在苏格拉底和柏拉图之前就已经开始了。

在历史上，数学对于人类的思维方式影响是巨大的。人们把从经验中感受到的数目和物体抽象为数字符号和纯粹的几何图形，然后通过逻辑的方法计算出数字的结果并且演绎出某些仅据直接经验无法感受到的定理。可以说，数学对于人类思维水平发展的过程中至为重要的贡献，就在于它为人们的思想过程提供了逻辑的方法。人们在数学领域里把数字从实物中抽象出来的能力，与在观念的领域里把概念或形式与实体分离开来的能力是一致的。没有较为发达的数学，也就不可能有高度发展的以形式逻辑为基础的哲学。

在历史上，中国也曾是世界上数学较为先进的国家，仅就数学成就而言，在很早的时候，中国古代的数学就已经达到了相当高的水平。大约在三千年前人们已经掌握了自然数的四则运算方法，据汉简所记载的乘法表来推算，乘法表应该在二千五百年以前就已经出现了。古代中国人关于正负数的概念要比印度早六个世纪，比西方早十几个世纪，在解联立方程方面，至少比西方早六个世纪。但是，与希腊数学相比，在数学思想与方法上，中国古代数学在公元前的几个世纪里并没有实现从经验向逻辑的转变，以至于在以后相当长的时间里，中国传统数学一直停留在经验的水平上。

代表公元前几个世纪里中国古代最高数学成就的是成书于公元前一世纪的《九章算术》，其成书年代虽然较欧氏《几何原本》为晚，但据以描述中国传统政治思想产生之际的数理科学背景却是可靠的。《九章算术》不同于欧氏《几何原本》显著之点，就在于它“以实用为目的的实用性特征” 。《九章算术》收入了在当时具有实用价值的二百四十六个数学问题，分为方田、粟米、方程、勾股等九章，大略是首先举出一个或几个实用的数学问题，然后再说明算法和结果。其所举问题大都与人们的社会实践有着直接关系，所用名词术语也大都为实际存在的物质实体。而欧几里得的《几何原本》却没有一个具体的应用问题，所讨论的是概念与概念之间的关系，“欧几里得当时所给出的术语，并不表示实体本身，而是从物质实体中抽象出来的概念” ，如点、线、平面、圆、三角等。简言之，《九章算术》所要解决的是有关土地面积计算、粮食兑换、物品分配过程中遇到的具体问题，它所得出的结论也是适用于这些具体问题的具体结论；而《几何原本》所要解决的是建立在抽象的概念基础上的高度抽象的问题，它所给出的结论也是适用于此类问题的高度抽象的结论，亦即具有普遍意义的公理。

中国古代的数学一直停留在经验的水平上，也体现在古代中国人的运算工具上。中国古代特有的计算工具是“筹”，这种用竹、木或草棍表示特定数值的方法大约产生于春秋或者更早的时候，据历史文献所载，古人占用龟，卜用蓍（一种特殊的草棍），《周易》的筮法实际上就是一种计算出七八九六“四营”的特殊算法，其所以称之为“筮法”，就是因为用蓍草作为算筹的缘故。尽管古代中国人所用的位率与现代数学没有什么不同，而且筹也在某种程度上是一种运算符号，但是这毕竟是以感觉为基础的符号，它的抽象程度与文字形式的计数符号有着本质的不同。这表明，在公元前的几个世纪里，中国人有关数的概念还没有完全脱离感觉的基础。

中西方各不相同的数理科学背景，在很大程度上影响了思想家的思维水平。在希腊，这主要体现为思想家对于普遍的必然性的关注，他们在观念上更倾向于用形而上学的方式理解和把握世界。亚里士多德在《形而上学》中说：“早期的哲学家大都认为，那些代表事物本质的原理是万物唯一的法则。” 不过，也有一些人认为万物的原理不是一个，而且，囿于直观的观察，早期哲学家大都以为世界的本原是某种物质，如，泰勒斯（一译泰利士）认为“水为万物之原”，第欧根尼则认为“气先于水”，阿那克萨格拉则认为“原理为数无穷”， 总之，“从这些事实可以看出，人们可能认为惟一的原因是所谓的物质原因。然而，随着人们的如此进境，大量的使他们思想拓展的和相关的事实，促使他们进一步探究这一主题” 。然而，如果说万物真的生于一种或更多的元素，或者它们都毁灭而变成这些元素，那么，万物为什么会如此生灭，导致万物生灭的原因是什么？按照希腊哲学家的说法，至少最基本的元素，也就是所谓的“底层”本身是不会使其自身发生变化的。按照这样的逻辑，人们便开始着眼于从物质元素以外去寻求变化的原因。

数理科学的逻辑方法对于希腊思想家影响的结果，使得思想家能够在可感世界以外建立一个概念的世界。前苏格拉底时期的自然主义哲学，在本质上是人们对于自然的概念化过程。思想家能够逐渐地在更抽象的水平上认识和把握世界，显然得益于数学的方法。到了苏格拉底以后，哲学家开始关注伦理问题，试图发现和把握关于人类社会生活的普遍原则。从前苏格拉底哲学到苏格拉底以后的哲学发展进程，一方面是从自然哲学向伦理哲学的演进过程，另一方面，也是哲学家的思维逐渐从直觉的形式脱离出来，向纯思的逻辑的发展过程。苏格拉底以后的哲学家之所以能够在更抽象水平上理解“正义”，能够发现“最高的善”，在根本上也得益于发达的数理逻辑。

由于中国在春秋战国时代数理科学的相对不发达，产生于春秋战国时期的中国传统政治哲学也没有像希腊哲学那样彻底实现从经验的直观向纯思逻辑的过渡。所以，中国古代思想家对于普遍必然性的把握，并不是像希腊哲学家那样用纯粹的逻辑方式来把握的。

在先秦文献中，最能体现古代思想家对于普遍必然性的关注的是《周易》和《老子》，它们代表了那个历史时代的思想家最高的思维水平。《周易·系辞上》：“子曰：知变化之道者，其知神之所为乎？”这句话究竟是不是孔子说的，我们已经无从考证。但是，“知变化之道”一语却表明，当时人们试图探求的是客观世界变化的原因，这也就是希腊哲学家试图把握的万物所以生、所以灭的原因。与希腊哲学家不同的是，《易传》的作者并没有像希腊哲学家那样把“变化之道”完全从可感世界中抽象出来，在这句话后面，作者接着说道：“易有圣人之道四焉，以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占。” 所谓“制器者尚其象”，《系辞传》有一段详细的解释，“夫象，圣人有以见天下之赜，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象” 。如果我们的理解不错的话，《易传》中所说的象，并不是抽象，而是某种程度上的“形象”。

虽然中国古代哲学家在主观上试图用“象”来概括可感事物，可是，他们提出的概念与可感事物还是没有分离开来。例如，《周易》八卦的卦名乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑，都分别代表一种客观事物，尽管后来《易传》的作者也作了某种补充的说明，“乾为天，为圆、为君、为父、为玉、为金、为寒、为冰、为大赤、为良马、为老马、为瘠马、为骏马、为木果” 之类，如此理解，八卦应该类似于代数式中的a 、b之类的东西，万物都可以因其类别概括在这些概念之下。但即使在这种程度上理解，八卦符号仍然还是与可感的存在物相联系的概念，而不是对于客观事物的完全抽象。究其原因，无非是在先秦时期的思想家那里，并没有一个纯粹的概念世界和演绎的逻辑，人们只能借助于可感世界的存在物来说明这些概念的内涵。

《周易》在一定程度上体现了春秋战国时代的哲学与数学之间的联系。《系辞上》说：“大衍之数五十有五， 其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策万有一千五百二十，当万物之数也。”这段话与亚里士多德评论的荷马时代的学者以及当时一些人的情形十分相似，亚里士多德说，这些学者“只能看到小异而看不到大同，一些人说此类事例甚多，如，中弦是由8和9代表的，而史诗韵文也有十七个音节，这正好等于两弦的数字之和，朗读的节奏也是在九音节那一行的右半部和八音节那一行的左半部。他们又说字母A到Ω之间的距离与长笛上最低音到最高音之间的音符数，恰好与天国唱诗班的座席数相等。无庸质疑，任何一个人既可以毫不困难地统计这些类似现象，也可以从永恒的事物中找到它们，甚至它们也可以在易腐烂的事物中看到” 。亚里士多德所讥讽的这种现象，实际上是人们形而上学素养较为低下的反映，当人们不能用逻辑的方式把握普遍的必然性时，就只能求助于这种简单的类比。

在思想家认识客观世界的过程中，方法的差异必然会在某种程度上影响到他们对于前提的追问。尽管《周易》的作者已经意识到了“形而上者谓之道，形而下者谓之器”，他们也试图对于“形而上之道”在主观上加以把握，然而，由于春秋战国时期的哲学没有希腊那样的数理科学支撑，所以，他们最终所讨论的却是两个问题。在希腊哲学家那里，如果说万物的本原是物质意义或精神意义的“一”，万物生于一而又归于一，那么，他们所要追问的就是，究竟是什么原因导致了万物的生生灭灭和可感觉世界的运动。《易传》的作者在承认了本原意义的道的同时，也意识到了运动的作用，“是故阖户谓之坤，辟户谓之乾，一阖一辟谓之变，往来不穷谓之通” 。但从这句话可以看出，《易传》的作者讨论的是与希腊哲学家不同的问题，他们试图说明的是运动是如何生成万物的，也就是说，他们把运动当成了万物所以生成的原因，而希腊哲学家追问的却是运动的前提，即什么原因导致了运动而生成了万物。在不同的数理科学背景下，人们的认识所能达到的境界自是各不相同。 gUTuu97pLLaYVdi+cG4MH7ATzjX3z9qj2OTI9nH9ndLflrSw1jjOgUwL+aI8jPcO