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黄道倾斜穿过回归线与赤道。所以我认为有必要研究一下回归线之间的距离及与其相关的赤道和黄道交角的大小。虽然这凭感觉可以察觉到，但是借助设备我们可以获得这个非常珍贵的结果。为此，先用木材制作一把曲尺，当然，用石头或金属等更加坚硬的材料来做就更好了
；其次，曲尺表面要非常平滑，长度为五六尺，可以在上面刻上分度；然后同曲尺的大小成正比，以一个角落为中心画出一个圆周象限；再将曲尺分成90个相等的度，把1度分为60分（或者一度范围内能接受的任何分度）；最后在中心位置安装一个精密的圆柱形栓子，使其与曲尺表面垂直，并稍加突出，其宽度约为一个手指头。
黄赤交角
黄赤交角是地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，又称为太阳赤纬角或黄赤大距。黄赤交角并非永远不变的，但是由于它的变化太小，因此人们通常将它取值为23°26′。
大功告成后，我们把它安装在地板上测量子午线。这里对于地板是有要求的，它需要位于水平面上，不能有任何倾斜，我们可以用水准器进行最大限度的校准。然后在地板上画一个圆，并在圆心处插一根指针。在上午任一时刻，观察指针的倒影落在了圆周的什么位置，然后我们在这个位置上做一个标记。下午继续同样的观测，并将标记的两点间的圆弧进行平分。这种由圆心通过平分点所作的直线，能精确地指示出南北方向。
以该直线为基线，把设备的平面垂直竖立起来，使它的中心指向南方。而中心吊挂的铅垂线与子午线正交。最后自然得到设备表面包含子午线的结果。
因此在夏至和冬至这两天，应该于正午用圆柱体或上述的圆柱形栓子来观测投射在中心的日影。要设法用上述的象限弧来确定影子的方位。我们要尽最大可能准确地记下影子中包含的度数和分数。采用如上方法，我们就能够从记录中求出弧长，从而算出回归线之间的距离以及黄道的整个倾角。该倾角的一半，就是回归线与赤道的距离，于是黄赤交角的大小也显而易见了。
托勒密测量出前面所说的南北极限之间的间距。以圆周为360°来表示，为47°42′40″。而在他之前，喜帕恰斯和埃拉托西尼的观测结果也与此相符。假设取整个圆周为83
P
，那么上述测定值就是11
P
。用该间距的二分之一（即23°51′20″）可得回归线与赤道的距离以及与黄道的交角。在托勒密看来，这是常数，是永恒不变的。然而从那时到现在，人们却发现这些数值在不断减少。和我同时代的人
也都发现，回归线之间的距离现在应该不超过46°58′，黄赤交角也不超过23°29′。这就足以说明，黄道的倾角也是在变化的。我在后面会详细分析该课题，我要用十分可信的推断来证明，这个倾角在以前从未小于23°52′，以后也决计不会小于23°28′。