两道习题

一、“电动力学”习题

题： 在弱引力场中时钟变慢，试从量纲分析出发，并运用相对论知识，估算变慢公式，并由此推出引力红移公式。

解： 我们设想

其中 G 为万有引力常数， M 为产生引力的物体质量， R 为天体表面某一点到引力中心的距离，又由于本问题与相对论理论有关，故必和光速 c 有关。

上式左边为无量纲数，则其右边也应为无量纲数。

注意 G ， M ， c ， R 的量纲分别为：M ^-1 T ^-2 L ³ ，M ¹ ，L ¹ T ^-1 ，L ¹ 。

显然， 正好满足上述条件。

根据常识，该式也不无道理： M 越大，则引力越强， 也应该越大； R 越大，则表面引力势就越弱， 也应越小。

再注意到频率 v 是单位时间的震荡次数，时钟变慢，表示有引力场时时钟读数比无引力场时小，这就使得 v 变大，因而有理由认为：

又， （ λ 为波长），微分两边得：

当Δ v ，Δ t 很小时，可以认为有：

现在是弱引力场，故可得：

这与用广义相对论导出的 Z 较小时的表达式吻合。

二、“理论天体物理学”习题

题： 利用“转移方程”证明恒星光球向外辐射流量大于零，即辐射能量由里向外转移。

解： 假定恒星处于局部热动平衡。

首先，如果 S _v 是常数，则“转移方程”的解分别化为：

再由辐射流 立即可以看出：

也就是： ，即能量向外转移。

如果 S _v 不是常数，则由LTE假设，其表达式为：

其值随着 T 的增大而增大。而恒星向外 T 又随 t _v 增大而增大。

再注意到：

I _v 是所有 的层的辐射叠加，

是所有 的层的辐射叠加。

就可看出，令 后，只会使 的情况更加显著。于是，能量仍然向外转移。 X0gIlGG2DfM9GWtvh/+ipx2XS27Ca7sTqQshaBgoaYlLOne+748LbADOlXy9cXTC